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Praktikum Massivwerkstoffe Mechanische Eigenschaften I Elastisch-plastisches Verformungsverhalten
Betreuer:
Lernziele:
Vanessa Kaune Jennifer Schuster Daniel Janda Lukas Schlicker Florian Gang Christoph Seemüller Zugversuch Werkstoffkennwerte technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm Elastizitätsmodul und Querkontraktion Streckgrenze und Zugfestigkeit Verfestigung, Einschnürung und Bruch
Praktikum Massivwerkstoffe
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Elastisch-plastisches Verformungsverhalten
Einleitung
Die Auswahl eines geeigneten Werkstoffs sowie die Beurteilung der mechanischen Beanspruchung ist ein elementarer Schritt in der Auslegung von Bauteilen. Die am Bauteil wirkende Belastung, vereinfacht dargestellt durch eine Vergleichsspannung, wird dabei mit den mechanischen Kennwerten der Werkstoffe verglichen. Für die Dimensionierung statisch beanspruchter Bauteile werden diese Kennwerte häufig mit Hilfe des Zugversuchs ermittelt. Der Zugversuch dient der Bestimmung von Festigkeits- und Verformungskennwerten eines Werkstoffes. Diese Kennwerte sind für den Ingenieur nicht nur zur Dimensionierung von Bauteilen sondern auch zur Qualitätskontrolle in der Fertigung und zur Schadensanalyse von Interesse. Außerdem kann aus den Kennwerten des Zugversuchs auf die Verarbeitungsmöglichkeiten eines Werkstoffs geschlossen werden. Wegen seines geringen zeitlichen Aufwandes ist der in EN 10 002, Teil 1 genormte Zugversuch zu einem Standardversuch der Materialcharakterisierung geworden.
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Grundlagen
2.1 Kraft-Verlängerungsdiagramm Im Zugversuch wird bestimmt, wie sich ein glatter Prüfstab eines Werkstoffs mit einer Messlänge L0 (siehe Abbildungen 1 und 2) und dem Durchmesser d0 unter einachsiger, momentfreier, kontinuierlich ansteigender Zugbeanspruchung verhält.
Abbildung 1 Zugprobe
Abbildung 2 wichtige Maße der Probe
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Elastisch-plastisches Verformungsverhalten
Die Probe wird zwischen dem Sockel und dem beweglichen Querhaupt (Traverse) einer Zugprüfmaschine eingespannt und mit konstanter Geschwindigkeit vT bis zum Bruch verformt.
Abbildung 3 Zugprüfmaschine
Die sich einstellende Zugkraft F wird in Abhängigkeit von der Probenverlängerung ∆L gemessen. Die Auftragung der Messdaten in einem Kraft-Verlängerungs-Diagramm weist bei metallischen Werkstoffen gewöhnlich den in Abbildung 4 dargestellten Verlauf auf.
Abbildung 4 Kraft-Verlängerungs-Diagramm
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Die Kraft-Verlängerungs-Kurve wird außer vom Werkstoff auch von der Probengeometrie, z. B. der Länge und dem Durchmesser, bestimmt. Abbildung 5 verdeutlicht den Einfluss von Probenlänge und Probendurchmesser auf den Verlauf der Kraft-Verlängerungs-Kurve.
Abbildung 5 Einfluss der Probengeometrie
Ausgehend von der Geometrie der Probe 1 ist für die Verformung der Probe 2, die einen größeren Durchmesser aber die gleiche Länge aufweist, eine höhere Kraft nötig. Die Kraft-Verlängerungs-Kurve wird also zu höheren Kräften verschoben. Ist eine Probe bei gleichem Durchmesser länger (Probe 3), so erfährt sie bei der gleichen Kraft eine größere Längenänderung. Die Kraft-Verlängerungs-Kurve verschiebt sich daher zu höheren Längenänderungen. Das Kraft-Verlängerungs-Diagramm zeigt das Verformungsverhalten bestimmter Proben, bietet aber keine Möglichkeit, Werkstoff-Kennwerte zu ermitteln. Um von der Probengeometrie unabhängige Aussagen über das Werkstoffverhalten treffen zu können, wird aus dem Kraft-Verlängerungs-Diagramm ein technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm berechnet.
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Technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Im technischen Spannungs-Dehnungs-Diagramm wird die Kraft auf den Anfangsquerschnitt und die Längenänderung auf die Anfangslänge bezogen. Technische Spannung und Dehnung sind wie folgt definiert:
Technische Spannung:
F: Kraft [N] S0: Anfangsquerschnittsfläche der Probe [mm²] Einheit von σ: [MPa] oder [N/mm²]
Technische Dehnung:
L: Länge der Probe [mm] L0: Anfangslänge der Probe [mm] Einheit ε: dimensionslos oder %
Das sich daraus ergebende Spannungs-Dehnungs-Diagramm hat den in Abbildung 6 dargestellten Verlauf.
Abbildung 6 technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm
3.1 Elastische Verformung Metallische Werkstoffe verformen sich bei Belastung zuerst elastisch. Die Dehnung im elastischen Bereich ist reversibel, d.h. sie geht bei Entlastung vollständig zurück. Der Mechanismus der elastischen Verformung beruht auf einer Veränderung der Atomabstände. Die Bindungsverhältnisse der Atome werden durch die äußere Kraft gestört. Es kommt zu einer rücktreibenden Kraft, um die ursprünglichen Atomabstände wieder herzustellen. Im elastischen Bereich verhält sich die Spannung proportional zur Dehnung, es besteht also ein linearer Zusammenhang zwischen der Spannung σ und der Dehnung ε. Seite 5 von 17
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Bei einachsiger Beanspruchung kann dieser Zusammenhang mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes formuliert werden: Hookesches Gesetz: Der Proportionalitätsfaktor von Spannung und Dehnung wird als Elastizitätsmodul E bezeichnet: Elastizitätsmodul:
Die Längsdehnung des Werkstoffes in Belastungsrichtung ist mit einer Abnahme der Querschnittsfläche der Probe verbunden, also mit einer Querkontraktion des Werkstoffs. Das Verhältnis von Längs- zu Querdehnung wird als Querkontraktionszahl ν bezeichnet: Querkontraktionszahl:
εlängs: Dehnung in Längsrichtung εquer: Stauchung in Querrichtung
Bei einer Querkontraktionszahl von 0,5 bleibt das Volumen eines elastisch beanspruchten Körpers konstant. Bei Metallen liegt die Querkontraktionszahl üblicherweise im Bereich von 0,25 bis 0,35. Die elastische Dehnung ist also mit einer Volumenvergrößerung verbunden.
3.2 Plastische Verformung Mit Erreichen einer bestimmten Spannung beginnt sich das Material plastisch zu verformen, wobei die Dehnung mit der Spannung überproportional zunimmt. Die plastische Verformung erfolgt in der Regel durch das Abgleiten von Kristallebenen mit hoher Belegungsdichte von Atomen (Gleitebene) in einer Richtung geringer Atomabstände (Gleitrichtung), wenn eine kritische Schubspannung in dieser Ebene bzw. Richtung überschritten wird. Die Gleitrichtung muss immer in der Gleitebene liegen. Träger der plastischen Verformung sind die Versetzungen, die sich in den Gleitsystemen (Gleitebene + Gleitrichtung) bewegen. Jede Behinderung dieser Versetzungsbewegung bewirkt eine Verfestigung des Werkstoffs. Mögliche festigkeitssteigernde Mechanismen sind daher: • Versetzungen behindern sich in ihren Bewegungen gegenseitig. • An Korngrenzen wird die Bewegung der Versetzungen durch das Ende der Gleitebene gestoppt. • Fremdatome verzerren das Kristallgitter und erhöhen dadurch die kritische Schubspannung für die Versetzungsbewegung. • Ausscheidungen (Fremdphasen) behindern die Versetzungsbewegung ebenfalls. Im Gegensatz zur elastischen ist eine plastische Verformung nicht reversibel, da für die Versetzungsbewegung Atombindungen aufgebrochen und neu gebildet werden. Daher bleibt das Volumen während der plastischen Verformung konstant. Eine durch plastische Verformung hervorgerufene Dehnung verbleibt auch nach der Entlastung. Bis zu einer maximalen Spannung, der Zugfestigkeit, erfolgt die Längsdehnung der Probe durch eine über die gesamte Messlänge homogene Verformung. Mit Erreichen der Maximalspannung beginnt der Werkstoff lokal einzuschnüren und die gesamte weitere plastische Dehnung beschränkt sich bis zum Bruch auf den Bereich der Einschnürung.
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3.3 Werkstoffkennwerte Abbildung 7 zeigt eine Spannungs-Dehnungs-Kurve, wie sie u.a. für kubisch-flächenzentrierte, reine Metalle (Al, Cu, Ni) oder legierte Stähle typisch ist. Der Übergang vom elastischen zum plastischen Bereich erfolgt kontinuierlich. Der weitere Anstieg der Spannung ist auf die Verfestigung des Werkstoffs zurückzuführen. Im Laufe der Verformung entstehen fortlaufend neue Versetzungen, die sich gegenseitig in ihrer Bewegung zunehmend behindern.
Abbildung 7 Werkstoffkennwerte
Mit Einsetzen der plastischen Verformung besteht die gesamte Dehnung εt aus einem plastischen und einem elastischen Anteil.
Graphisch kann die Totaldehnung εt bei einer bestimmten Spannung durch eine Senkrechte auf die Dehnungsachse ermittelt werden. Der plastische Dehnungsanteil εpl ergibt sich aus der Konstruktion einer Parallelen zur Hookeschen Geraden. Der Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Kurve in Abbildung 8 wird z. B. bei unlegierten, normalisierten Stählen mit niedrigem Kohlenstoffgehalt beobachtet. Dem elastischen Bereich schließt sich ein diskontinuierlicher Übergang in den plastischen Bereich an.
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Abbildung 8 Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit ausgeprägter Streckgrenze
Das Gitter um die Versetzungen ist verzerrt. Für interstitielle Fremdatome wie Kohlenstoff- oder Stickstoffatome ist es energetisch günstig, sich in diesen Dilatationszonen aufzuhalten. Es entstehen Fremdatomwolken um die Versetzungen, die ihre Bewegung blockieren. Der Abfall der Spannung am Ende der elastischen Gerade kommt durch diese sogenannten Cottrellwolken zustande, die sich bevorzugt in den energetisch günstigen Verzerrungsfeldern um Versetzungen anreichern und ihre Bewegung blockieren. Das Ende der elastischen Gerade (obere Streckgrenze ReH) wird durch das Losreißen der Versetzungen von den Fremdatomwolken verursacht. Die Spannung fällt auf die untere Streckgrenze ReL ab und die Verformung wird mit der sogenannten Lüdersdehnung εL fortgesetzt. Die Losreißspannung bewirkt die Entstehung weiterer Versetzungen. Dadurch kommt es zu einer örtlich begrenzten, bandartigen, über die Probenlänge fortschreitenden Verformung, ohne dass makroskopisch eine Verfestigung beobachtet werden kann. Erst wenn die Lüdersbänder die gesamte Messlänge durchlaufen haben, setzt eine allgemeine Verfestigung ein. Folgende technisch relevante Werkstoffkenngrößen werden anhand der technischen SpannungsDehnungs-Diagramme ermittelt.
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3.3.1 Festigkeitskennwerte E-Modul
E
Der E-Modul E entspricht der Steigung der Geraden im elastischen Bereich des Spannungs-Dehnungs-Diagramms und ist ein Maß für die Steifigkeit des Werkstoffs, also ein Maß für den Widerstand gegen reversible Verformung. Beispiele sind: Eisen: 206 GPa Blei: 16 - 20 GPa Wolfram: 407 GPa Titan:112 GPa
Streckgrenze
Re
Die Streckgrenze Re ist die Spannung, bis zu der ein Werkstoff bei einachsiger und momentfreier Zugbeanspruchung keine makroskopische plastische Verformung zeigt. Makroskopische plastische Verformung setzt erst ein, wenn in einer ausreichenden Anzahl Körner die kritische Schubspannung für die Versetzungsbewegung überschritten wird. Wenn das SpannungsDehnungs-Diagramm keine ausgeprägte Streckgrenze aufweist, ist die Streckgrenze Re experimentell schwer bestimmbar. Daher wird in der technischen Anwendung fast ausschließlich die einfacher zu bestimmende 0,2%-Dehngrenze angegeben. Beispiele sind: Eisen: 98 MPa Blei: 5 – 8 Wolfram, geglüht: 705 - 815 MPa Titan: 180 - 390 MPa
obere Steckgrenze
ReH
Die obere Steckgrenze ReH ist durch den ersten deutlichen Spannungsabfall gekennzeichnet.
untere Streckgrenze
ReL
Die untere Streckgrenze ReL ist die kleinste Spannung im Fließbereich (Spannungsschwankungen werden nicht berücksichtigt)
Dehngrenze
Rp
Die Dehngrenze Rp ist die Spannung, die zu einer bestimmten bleibenden Dehnung führt.
0,2% Dehngrenze
Rp0,2
Die 0,2% Dehngrenze Rp0,2 ist die Spannung, bei der die plastische Dehnung 0,2% beträgt. In der Praxis legt dieser Wert häufig die absolute Obergrenze der zulässigen Belastung eines Bauteils fest. Der Wert von Rp0,2 wird durch einen Schnitt der Kurve mit einer Parallelen zur Hookeschen Geraden bei der Dehnung ε = 0,002 (0,2%) ermittelt. Der verwendete Wert von 0,2% ist groß genug, um einerseits mit vernünftigem Aufwand gemessen werden zu können. Andererseits ist eine Dehnung von 0,2% so klein, dass sie den Übergang vom elastischen zum plastischen Verhalten ausreichend kennzeichnet. Eine weitere Annäherung an den Übergangswert Re, ermöglichen die Kennwerte Rp0,1 bzw. Rp0,01.
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Zugfestigkeit
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Rm
Die Zugfestigkeit Rm ist die maximal ertragene technische Spannung. Nach dem Überschreiten der Streckgrenze Re verfestigt der Werkstoff und die Spannung steigt bis zu einem Spannungsmaximum weiter an. Bei der höchsten Zugkraft wird die Zugfestigkeit Rm erreicht. Wird ein Bauteil höher belastet, erfolgen Einschnürung und Bruch. Eisen: 196 – 245 MPa Blei: 11 – 19 MPa Wolfram, geglüht: 1080 MPa Titan: 290 - 740 MPa Martensitaushärtende Stähle: 2500 – 4500 MPa Vergütungsstähle: 400 – 1200 MPa
3.3.2 Verformungskennwerte Bruchdehnung
A
Die Bruchdehnung A ist die bleibende Dehnung nach dem Bruch. Sie wird gewöhnlich in % angegeben. Zur Bestimmung der Bruchdehnung werden die gebrochenen Probenhälften wieder zusammengesetzt und die Länge der Probe LB ausgemessen. Da die elastische Dehnung beim Bruch verschwindet, handelt es sich bei der Bruchdehnung um eine rein plastische Dehnung.
Die Bruchdehnung A kann auch über eine Parallelverschiebung der Hookeschen Geraden in das Ende der Kurve ermittelt werden. Beispiele sind: Eisen: 305 >580 >16
Im vergüteten Zustand hat der C45 für Durchmesser zwischen 40 und 100 mm folgende mechanische Eigenschaften: Dehngrenze Rp0,2 [N/mm²] Zugfestigkeit Rm [N/mm²] Bruchdehnung A5 [%] Brucheinschnürung Z [%]
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>370 630-780 >17 >45
Versuchsdurchführung
Drei zylindrische Zugproben wurden nach dem Lösungsglühen zwischen 820 und 860 °C zum einen an Luft abgekühlt und zum anderen in Wasser abgeschreckt. Der Versuch besteht aus zwei Teilen: 1. An zwei unterschiedlich dimensionierten, normalisierten (an Luft abgekühlt) C45-Proben soll der Einfluss der Probengeometrie auf das Kraft-Verlängerungs-Diagramm untersucht werden. 2. Der Einfluss der Wärmebehandlung auf die Festigkeits- und Verformungseigenschaften von C45 soll am Beispiel einer gehärteten (in Wasser abgeschreckt) C45-Probe im Vergleich zu der normalisierten Probe aufgezeigt werden. Messen Sie die Durchmesser der Proben an drei unterschiedlichen Stellen der Messlänge und bestimmen sie den Mittelwert. Berechnen Sie den Anfangsquerschnitt S0 und ermittelt Sie die zu erwartende Maximallast. Stellen Sie diese Maximallast in der Steuerungssoftware der Prüfmaschine ein. Ermitteln Sie die Messlänge mit Hilfe des Stereomikroskops und einer Mikrometerschraube. Bauen Sie die Probe biegemomentenfrei in die Prüfmaschine ein. Die Proben werden mit konstanter Traversengeschwindigkeit bis zum Probenbruch verformt. Die Dehnrate der Probe sollte maximal 8 ⋅ 10-4 betragen. Die Traversengeschwindigkeit muss so eingestellt werden, dass diese Dehnrate nicht überschritten wird. Berechnen Sie die notwendige Traversengeschwindigkeit und stellen Sie diese in der Steuerungssoftware der Prüfmaschine ein. Während des Zugversuchs wird die Prüfkraft durch eine Kraftmessdose gemessen. Zusätzlich werden der Verfahrweg der Traverse und die Zeit aufgezeichnet. Diese Daten erhalten Sie nach Ende des Versuchs als ASCII-Datei für Ihre Auswertungen. Bringen Sie also bitte einen USB-Stick mit. Nach dem Bruch setzen Sie die beiden Probenenden zusammen und messen den engsten Querschnitt sowie die Messlänge mithilfe eines Lichtmikroskops und einer Mikrometerschraube. Dokumentieren Sie die Versuchsdurchführung und -auswertung bitte vollständig. Ein theoretischer Teil ist nicht notwendig, aber die einzelne Versuchsschritte und die Ergebnisse müssen nachvollziehbar sein. Stellen Sie den Einfluss der Probengeometrie mithilfe eines Kraft-Verlängerungs-Diagramms dar und diskutieren Sie das Ergebnis. Seite 16 von 17
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Elastisch-plastisches Verformungsverhalten
Ermitteln Sie danach die Spannung-Dehnungs-Kurven (in ein Diagramm) für die beiden Proben unterschiedlicher Geometrie und diskutieren Sie die Änderungen in Bezug auf das Kraft-VerlängerungsDiagramm. Stellen Sie den Einfluss der Wärmebehandlung mithilfe der Spannungs-Dehnungs-Kurven dar und diskutieren Sie das Ergebnis. Die Software ist in der Lage, die Kennwerte des Zugversuches automatisch zu ermitteln. Diese Funktion wird im Praktikum nicht genutzt, um ein Gefühl für die Ermittlung der Kennwerte zu erhalten. Ermitteln und diskutieren Sie folgende Kennwerte: Elastizitätsmodul E
Obere Streckgrenze ReH Untere Streckgrenze ReL 0,2% Dehngrenze Rp0,2 Zugfestigkeit Rm Gleichmaßdehnung Ag Bruchdehnung A Brucheinschnürung Z Verhältnis Re/Rm Bruchflächen
Vergleichen Sie den ermittelten E-Modul der beiden Wärmebehandlungszustände. Wie gut ist die Übereinstimmung mit Werten aus der Literatur. Können Sie ReH, ReL und Rp0,2 für beide Wärmebehandlungszustände ermitteln?
Vergleichen Sie die Zugfestigkeit Rm der beiden Wärmebehandlungszustände. Vergleichen Sie Bruchdehnung A und Brucheinschnürung Z. Ermitteln Sie das Verhältnis Re/Rm und vergleichen Sie die beiden Wärmebehandlungszustände. Beschreiben Sie die Bruchflächen. Was kann aus der Form der Brüche geschlossen werden?
Und nun eine letzte Frage... Welchen Durchmesser müsste ein Draht der normalisierten bzw. der gehärteten Probe haben, wenn Sie Sich daran abseilen wollten?
6.1 Kolloquium Zu Beginn des Praktikums wird das Verständnis zum Zugversuchs in einem kurzen Kolloquium abgefragt. Grundlage hierfür sind das vorliegende Skript sowie der Vorlesungsstoff aus „Einführung in die Materialwissenschaft“ des ersten Semesters. Eine Teilnahme am eigentlichen Praktikumsversuch ist nur nach erfolgreichem Kolloquium möglich. Und nun noch ein paar Fragen zur Vorbereitung: Wie und warum werden Zugversuche durchgeführt? Welche Kennwerte werden im Zugversuch ermittelt? Welchen Einfluss haben Kohlenstoffgehalt und Wärmebehandlung auf die Festigkeits- und Verformungseigenschaften? Was ist der Unterschied zwischen plastischer und elastischer Verformung?
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