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Johannes Gutenberg-Universität Mainz Institut für Physik _______________________________________________________

Analyse realer Bewegungsvorgänge im Physikunterricht: Zum Einsatz eines Videomess- und -präsentationssystems mit Anwendungsbeispielen aus Physik und Sport

Wissenschaftliche Prüfungsarbeit zum Ersten Staatsexamen für das Lehramt an Gymnasien im Fach Physik

vorgelegt von: Lars-Patrick May

Mainz, 08.02.2001 1

Abbildung 0: Rotationsbewegung eines Gleitpucks am Luftkissentisch. Im Bild erfolgt gerade die Durchtrennung des Fadens per „Explosion“ eines Silvesterkrachers.

Anschriften bzw. Kontaktadressen des Autors:

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Auf der Hardt 15

55131 Mainz

56130 Bad Ems

Tel.: 06131/ 833398

Tel.: 02603/ 3172

Email: [email protected] 2

Vorwort Der Titel dieser Staatsexamensarbeit lautet: „Analyse realer Bewegungsvorgänge im Physikunterricht: Zum Einsatz eines Videomess- und -präsentationssystems mit Anwendungsbeispielen aus Physik und Sport“. Allein die Überschrift wirft eine Reihe von Fragen auf, die im Rahmen dieser Arbeit beantwortet werden sollen: Was ist der „Wert“ von „Realbewegungen“? Was ist ein Videomessoder -präsentationssystem? Wo und wie kann es eingesetzt werden? Ergänzt es den herkömmlichen Physikunterricht oder werden fachdidaktische Probleme nur verlagert? Welche Beispiele aus dem Sport können sinnvoll und mit wertvollen Lerneffekt im Schulphysikunterricht eingesetzt werden? Bei der Beantwortung dieser und vieler anderer Fragen steht diese Arbeit im Spannungsfeld aus wissenschaftlichem Anspruch und möglichst großer Einfachheit für den Anwender. Einerseits soll gezeigt werden, dass der Student das wissenschaftliche Arbeiten im von ihm gewählten Fach beherrscht und im Rahmen seiner Arbeit die Methoden des Fachs anwendet und am Ende zu relevanten Ergebnissen kommt. Andererseits soll diese Arbeit bei allem wissenschaftlichen Inhalt möglichst nicht „im Regal verstauben“, sondern Referendaren oder unterrichtenden Lehrern das Arbeiten mit dem Videomess- und -präsentationssystem ViMPS ermöglichen und die nötigen Schritte vom analogen Videofilm zur fertigen Auswertung erklären. Insofern ähneln einige Kapitel der folgenden Arbeit eher einer Bedienungsanleitung zur Lösung eines speziellen Problems, wohingegen sich andere Abschnitte mit Problemen oder Anwendungen der Hochschulphysik oder -mathematik beschäftigen, die weit über das mögliche Schulniveau hinaus gehen. Mit diesem Vorwissen sollte es aber den Lesern der Arbeit möglich sein, sich speziell den Passagen zuzuwenden, die für sie persönlich von Interesse sind. Zur Orientierung steht es dem Leser frei, neben der Benutzung des folgenden Inhaltsverzeichnisses zunächst die Kapitel am Ende einer jeden Themeneinheit zu lesen, in denen die wichtigsten Ergebnisse und Aussagen zusammengefasst werden. Schließlich soll noch angemerkt werden, dass die Arbeit in neuer Rechtschreibung verfasst ist und die Nennungen von Personen wie Lehrer, Schüler oder Anwender aus sprachökonomischen Gründen nur in der männlichen Form erfolgt, was ausdrücklich nicht als diskriminierend zu verstehen ist.

Mainz, im Frühjahr 2001

Lars-Patrick May 3

Inhaltsverzeichnis VORWORT............................................................................................................................................................3 INHALTSVERZEICHNIS ...................................................................................................................................4 1

EINLEITUNG ..............................................................................................................................................7

2

DAS VIDEOMESS- UND -PRÄSENTATIONSSYSTEM VIMPS..........................................................9 2.1

2.1.1

Didaktischer Hintergrund................................................................................................................9

2.1.2

Eigenschaften und Funktionsweise ................................................................................................10

2.2 3

VERSCHIEDENE MÖGLICHKEITEN DER VIDEODIGITALISIERUNG ..............................................................13

3.1.1

Problembeschreibung ....................................................................................................................13

3.1.2

Das bisher verwendete System BUZ von Iomega...........................................................................13

3.1.3

Digitalisierungskarten ...................................................................................................................14

3.1.4

Grafikkarten...................................................................................................................................14

3.1.5

Fernsehkarten ................................................................................................................................15

3.2

DIE VIDEODIGITALISIERUNGSKARTE OSPREY 100 ...................................................................................15

3.2.1

Anschluss und Vorbereitungen ......................................................................................................15

3.2.2

Digitalisierung...............................................................................................................................16

3.3

DIE FERNSEHKARTE WINTV GO ..............................................................................................................17

3.3.1

Installation.....................................................................................................................................17

3.3.2

Digitalisierung...............................................................................................................................17

3.4

5

ÜBERBLICK ÜBER ANDERE VIDEOMESSSYSTEME ....................................................................................12

DER PROZESS DER VIDEODIGITALISIERUNG..............................................................................13 3.1

4

VORSTELLUNG DES SYSTEMS.....................................................................................................................9

DER DIREKTE VERGLEICH BEIDER KARTEN..............................................................................................18

3.4.1

Testergebnisse................................................................................................................................18

3.4.2

Empfehlung....................................................................................................................................19

DIE VIDEOBEARBEITUNG ...................................................................................................................21 4.1

NOTWENDIGKEIT DER VIDEOBEARBEITUNG .............................................................................................21

4.2

AVIEDIT 2.5 .............................................................................................................................................21

4.3

VIDEOKOMPRIMIERUNGSCODECS .............................................................................................................22

ERSTE THEMENEINHEIT: DER LUFTKISSENTISCH....................................................................25 5.1

IDEE UND FRAGESTELLUNGEN .................................................................................................................25

5.1.1

Motivation......................................................................................................................................25

5.1.2

Themen und Versuchsideen ...........................................................................................................26

5.2

VORGEHEN/ PRAKTISCHE DURCHFÜHRUNG .............................................................................................27

5.2.1

Versuchsaufbau .............................................................................................................................27

4

5.2.2 5.3

Allgemeine Durchführung der Messungen in ViMPS ....................................................................33

5.3.2

Vorstellung des Auswertungsschemas in EXCEL ..........................................................................34

5.3.3

Die Impulserhaltung - Untersuchung an einfachen Stößen ...........................................................36

5.3.4

Die Schwerpunktbewegung zweier gekoppelter Gleitpucks...........................................................37

5.3.5

Der Unelastische Stoß in Verbindung mit der Schwerpunktbewegung..........................................39

5.3.6

Der Elastische Stoß - Energieerhaltung ........................................................................................39

5.3.7

Einführung der Rotationsbewegung (mögliche Unterrichtsreihe).................................................41

5.3.8

Rotation und Translation...............................................................................................................47

5.3.9

Ein neues Kraftgesetz: Die elliptische Federschwingung..............................................................48

5.3.10

Versuche zur Gaskinetik ................................................................................................................50

ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE ....................................................................................................53

ZWEITE THEMENEINHEIT: DAS WASSERSPRINGEN .................................................................54 6.1

IDEE UND FRAGESTELLUNG .....................................................................................................................54

6.1.1

Gründe für die Auswahl des Wasserspringens ..............................................................................54

6.1.2

Konkrete Fragestellungen..............................................................................................................55

6.2

VORGEHEN/ PRAKTISCHE DURCHFÜHRUNG .............................................................................................55

6.2.1

Versuchsaufbau .............................................................................................................................55

6.2.2

Versuchsdurchführung...................................................................................................................56

6.3

AUSWERTUNG DER VERSCHIEDENEN SPRÜNGE ........................................................................................57

6.3.1

Die 3 ½-fachen Saltosprünge vom 3 m-Brett.................................................................................57

6.3.2

Die 2 ½-fachen Saltosprünge vom 1 m-Brett.................................................................................63

6.3.3

Der Kopfsprung vom 1 m-Brett .....................................................................................................64

6.3.4

Der „Spezialsprung“ vom 1 m-Brett .............................................................................................64

6.4 7

AUSWERTUNG DER VERSCHIEDENEN FILMAUFNAHMEN...........................................................................33

5.3.1

5.4 6

Durchführung der verschiedenen Versuche...................................................................................28

ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE ....................................................................................................68

DRITTE THEMENEINHEIT: DAS TRAMPOLINSPRINGEN ..........................................................69 7.1

IDEE UND FRAGESTELLUNGEN .................................................................................................................69

7.1.1

Ausgangsidee .................................................................................................................................69

7.1.2

Die Problematik.............................................................................................................................70

7.1.3

Versuchsideen ................................................................................................................................71

7.2

PRAKTISCHE DURCHFÜHRUNG .................................................................................................................71

7.2.1

Versuchsaufbau .............................................................................................................................71

7.2.2

Versuchsdurchführung...................................................................................................................72

7.3

AUSWERTUNG DER VERSCHIEDENEN SPRUNGVERSUCHE .........................................................................75

7.3.1

Die Wahl des „richtigen“ Koordinatensystems.............................................................................75

7.3.2

Erkenntnisse aus dem Dotzen ........................................................................................................77

7.3.3

Höhenkorrektur bei allgemeinen Sprüngen ...................................................................................80

7.3.4

Auswirkung des Beinöffnungswinkels auf die Eintauchtiefe ..........................................................81

7.3.5

Dynamik des Trampolinspringens .................................................................................................82

5

7.4 8

VIERTE THEMENEINHEIT: DIE NEBELKAMMER........................................................................91 8.1

IDEE UND FRAGESTELLUNG .....................................................................................................................91

8.2

PRAKTISCHE DURCHFÜHRUNG .................................................................................................................91

8.2.1

Die Nebelkammer im AKW Mülheim-Kärlich ...............................................................................92

8.2.2

Die Nebelkammer am Institut für Kernchemie (Mainz) .................................................................93

8.3

Verschiedene Arten radioaktiver Strahlung...................................................................................94

8.3.2

Bestimmung der Reichweite von ? -Teilchen in Luft ......................................................................94

ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE ....................................................................................................97

DER EINSATZ VON VIMPS AUS (FACH-) DIDAKTISCHER SICHT ............................................98 9.1

ZUM EINSATZ VON VIDEOMESSSYSTEMEN IM PHYSIKUNTERRICHT .........................................................98

9.1.1

Allgemeine Eigenschaften von Videomesssystemen.......................................................................98

9.1.2

ViMPS im Unterschied zu anderen Videomesssystemen (Verfügbarkeit) ......................................99

9.2

DIE BEDEUTUNG VON REALEXPERIMENTEN ..........................................................................................100

9.3

EINBEZIEHUNG DER SCHÜLER IN DEN UNTERRICHT ...............................................................................101

9.3.1

Schülerversuche mit ViMPS.........................................................................................................101

9.3.2

Unabhängigkeit vom ViMPS-Einsatz und der gewählten Sozialform ..........................................102

9.4

10

AUSWERTUNG DER NEBELKAMMERAUFNAHMEN.....................................................................................94

8.3.1

8.4 9

ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE ....................................................................................................89

PHYSIK UND SPORT – EIN THEMENFELD ................................................................................................103

9.4.1

Interdependenz zwischen Physik und Sport .................................................................................103

9.4.2

Sport und Physik in der Literatur ................................................................................................103

SCHLUSS .................................................................................................................................................105 10.1

ZUSAMMENFASSUNG .........................................................................................................................105

10.2

AUSBLICK .........................................................................................................................................107

TABELLEN- UND ABBILDUNGSVERZEICHNIS .....................................................................................108 LITERATURVERZEICHNIS..........................................................................................................................110 ANHANG ...........................................................................................................................................................114 A: VERÄNDERUNGEN VON VIMPS GEGENÜBER DER VORGÄNGERVERSION....................................................114 B: KURZE BEDIENUNGSANLEITUNG DES PROGRAMMS AVIEDIT .....................................................................114 C: HERLEITUNG DES ENERGIEERHALTUNGSSATZES (LUFTKISSENTISCH) ........................................................116 D: DIAGRAMME ZUR SCHWERPUNKTBEWEGUNG (LUFTKISSENTISCH) ............................................................117 E: DIE ELLIPTISCHE FEDERSCHWINGUNG (LUFTKISSENTISCH) ........................................................................118 F: DIAGRAMME ZUM 3 ½-FACHEN SALTO (WASSERSPRINGEN).......................................................................120 G: DIAGRAMME ZUM 2 ½-FACHEN SALTO (WASSERSPRINGEN) ......................................................................122 DANKSAGUNG ................................................................................................................................................123 EIGENE ERKLÄRUNG...................................................................................................................................124

6

1 Einleitung Beinahe täglich finden sich in deutschen Haushalten Werbeprospekte oder Beilagen in Zeitungen von führenden Unternehmen der Elektro- und Unterhaltungsindustrie, in denen die neusten Errungenschaften des High-Tech-Zeitalters angepriesen werden. Es ist geradezu erstaunlich, in welchem Tempo Verbesserungen, Neuerungen und Weiterentwicklungen vor allem auf dem Computermarkt in Form von Multimedia-PCs auf den Markt gebracht werden. Nach dem Erwerb eines solchen Computers stellt sich bei der Lektüre der mitgelieferten (Installations-) Anleitung schnell heraus, dass der Computer mit Grafikkarte, Modem-anschluss, CD-Brenner, Soundkarte und anderen „Features“ längst mehr geworden ist als eine herkömmliche Schreibmaschine. Mit dem Computer steht im beginnenden 21. Jahrhundert ein elektronisches Gerät zur Verfügung, mit dem die jüngere Generation aufgewachsen ist und welches auch mehr und mehr im Alltag seine Verwendung findet; selbst in Schulen gehört ein Computerraum und Internetanschluss inzwischen zum Standard. Zahlreiche pädagogische Beiträge beschäftigen sich mit dem Einsatz von Computern im allgemeinen Schulunterricht; speziell für den Physikunterricht erscheinen in Fachzeitschriften beinahe monatlich neue Anwendungen, Ideen oder Unterrichtskonzepte, die vom Physiklehrer in die Tat umgesetzt werden könn(t)en, da die meisten Programme auf inzwischen schulüblichen Rechnern durchführbar sind. Neben dem Computer ist die Videokamera ein Standardgerät in Schulen und eröffnet breite Anwendungsmöglichkeiten. Filme, die informativen oder unterhaltenden Wert haben, können mitunter von Schülern ebenso selbst gedreht werden wie Bewegungsaufnahmen, die für den Physikunterricht gefilmt werden und später mit dem Computer auswertbar sind. Hierzu muss allerdings ein System zur Verfügung stehen, welches einerseits ermöglicht, die Videoaufnahmen in ein digitales Format umzuwandeln und andererseits eine Messung der gefilmten Bewegung erlaubt. Der schnell einzusehende Vorteil hiervon wäre, dass Schüler über das Filmen von realen Bewegungen aus ihrem Alltag, deren Digitalisierung, Messung und Auswertung einen stärkeren Affekt bezüglich physikalischer Gesetze oder der physikalischen Beschreibung der Natur verspüren würden. Diese Thematik soll im Hauptteil der Arbeit beschrieben werden. Mit dem Computerprogramm ViMPS (= VideoMess- und -PräsentationsSystem) wird eine Software vorgestellt, die an der Universität Mainz entwickelt wurde, frei erhältlich ist, auf Windows basiert und Koordinatenmessungen in einem Videofenster ermöglicht, über die Geschwindigkeiten, Beschleu-

7

nigungen oder andere physikalische Größen bestimmt werden können. Die Symbiose aus Video- und Computersystem steht somit als videografisches Messwerkzeug zur Verfügung. Außerdem wird der Prozess beschrieben, der aus einfachen Filmaufnahmen für den Computer lesbare, d.h. digitale Videosequenzen macht. Dies ist wichtig, da in den Schulen zwar analoge Kameras zur Verfügung stehen, digitale Camcorder aber in der Regel nicht vorhanden sind. Hierbei sind die entsprechenden Kapitel so geschrieben, dass die Informationen für Benutzer, seien es Lehrer, Schüler oder andere Personen, möglichst verständlich, nachvollziehbar und direkt anwendbar sind. Einen großen Raum nimmt die Präsentation von Beispielen des vielschichtigen Arbeitens mit ViMPS ein. Hierbei werden sowohl zahlreiche produzierte Videosequenzen vorgestellt als auch die entsprechenden Messmethoden diskutiert und unterschiedliche Formen der Auswertung solcher Filmaufnahmen im Rahmen der Methodenvielfalt vorgeführt. Durch die Beispiele zum Wasserspringen und Trampolinspringen wird außerdem eine neue Thematik angesprochen, nämlich das Thema „Physik und Sport“, welches in der Oberstufe als Wahlbaustein behandelt werden kann. Die im Vorfeld geleistete Recherche ermöglicht den Verweis auf zahlreiche Literaturstellen, die „Physik und Sport“ als Thema haben; dort werden viele Bewegungen des Sports untersucht oder Unterrichtsbeispiele gegeben. Die zusammenfassende Darstellung hierzu kann Lehrern als Anregung oder Materialsammlung dienen. An dieser Stelle wird auch der didaktisch sinnvolle Einsatz von Videomesssystemen im Physikunterricht besprochen.

8

2 Das Videomess- und -präsentationssystem ViMPS 2.1 Vorstellung des Systems In seiner wissenschaftlichen Prüfungsarbeit für das Erste Staatsexamen an der Universität Mainz beschreibt BECKER1 die Konzeption und Erstellung eines Computerprogramms, mit dem Videosequenzen vorgestellt und (schrittweise) abgespielt werden können (Präsentation); außerdem ermöglicht das Programm im Videofenster die Koordinaten einzelner Bildpunkte zu vermessen. Zusammen mit der über die jeweiligen Bildnummern gegebenen Zeitinformation sind damit die kinematischen Variablen des jeweiligen Bewegungsablaufes bestimmbar. 2.1.1 Didaktischer Hintergrund Im Zentrum der physikalischen Lehre oder des Physikunterrichts in der Schule steht das Experiment. Es ist originärer Bestandteil des naturwissenschaftlichen Ansatzes zur Beobachtung und Beschreibung der Natur und deren Gesetze. Um Schülern einen neuen Zugang zu physikalischen Versuchen zu geben, sie aber gleichzeitig mit der physikalischen Fragestellung vertraut zu machen, wurde ViMPS entwickelt. Durch Videoaufnahmen, die vom Lehrer geeignet zu den Themen seines Unterrichts ausgesucht werden, können Experimente, die Schülern vorher unzugänglich waren, von ihnen „durchgeführt“ werden2. Hierbei betont BECKER, dass es sich dabei nicht um „Simulationen“ von physikalischen Versuchen handelt:

„Deren Einsatz ist [..] didaktisch bedenklich, da sie im Prinzip „alles“ zeigen können. Sinnvoll werden Simulationen nur dann, wenn es um die Veranschaulichung von physikalischen Problemen geht, die kein Realexperiment leisten kann, wie zum Beispiel die Darstellung von Quantenphänomenen [..]. Ansonsten ist jedoch jeder Simulation das Realexperiment vorzuziehen.“ (Vgl. BECKER [3], S. 4).

Auch der Unterschied zu reinen Physiklehrfilmen muss unterstrichen werden. BECKER schreibt dazu ([3], S. 4):

„Eine häufig angewandte und bewährte Methode ist die Präsentation von Versuchen im Film, bei der das Experiment sowohl phänomenologisch als auch quantitativ behandelt werden kann [..]. Der große Nachteil hierbei ist, daß nicht nur das Experiment 1

Vgl. [3]. BECKER stellt in seiner Arbeit die Analyse der Wurfparabel eines Kugelstoßers bzw. den Milikan-Versuch zur Verfügung. Im Rahmen dieser Arbeit werden zusätzliche Anwendungsmöglichkeiten aufgezeigt und das Anwendungsfeld von ViMPS durch Videosequenzen aus Physik und Sport erweitert (vgl. hierzu Kapitel 5 bis 8 und 9.4). 2

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als solches präsentiert wird, sondern auch noch sämtliche Erklärungen und Kommentare, so daß beispielsweise ein Lehrer die Kontrolle über seinen Unterricht komplett aus der Hand gibt. Noch schwerwiegender ist es, daß der Schüler nur passiver Zuschauer ist, da er in keiner Weise am Experiment mitwirken kann, worunter meist auch der Lernerfolg leidet.“

Ein Ziel von ViMPS ist also, die Schüler direkt am Experiment und damit an der Erkenntnisgewinnung zu beteiligen. Hierzu muss unterstrichen werden, dass die Benutzung von ViMPS nicht die bisher möglichen Schülerversuche im Unterricht ersetzen kann und soll. ViMPS kann aber sonst nicht durchführbare Versuche als Schülerversuch zur Verfügung stellen, sei es einerseits aufgrund der Videomesstechnik, die z.B. die Analyse der Flugphase eines Wasserspringers ermöglicht oder andererseits beispielsweise durch den nun allen Schülern möglichen Blick durch das Mikroskop beim Milikan-Versuch. Hieraus können sich neue Impulse für den Physikunterricht, die Projektwoche oder die private Verwendung ergeben. Eine weitere Diskussion didaktischer Fragestellungen findet sich in Kapitel 9; methodische Fragen werden zum Teil in den Themenkapiteln 5 bis 8 angesprochen. 2.1.2 Eigenschaften und Funktionsweise BECKER erklärt in seiner Arbeit3 ausführlich den Umgang mit ViMPS. Auch die einzelnen Bedienfenster werden vorgestellt und erklärt. Dies soll hier nicht in aller Ausführlichkeit wiederholt werden. Allerdings sollen zur besseren Übersicht und zum Verständnis dieser Arbeit die wichtigsten Fakten zusammenfassend genannt werden. In Klammern werden die entsprechenden Seitenzahlen aus der Arbeit von BECKER genannt. ?

Videosequenzen, die präsentiert oder analysiert werden sollen, müssen im AVI- oder MPEG-Format vorliegen4. Dann können sie im Videofenster von ViMPS angezeigt werden (S. 16, 26 ff.).

3 4

Vgl. [3], S. 15 – 31. Vgl. hierzu Kapitel 3 über die Videodigitalisierung.

10

Abbildung 1: Das „Video abspielen“-Fenster von ViMPS ?

Im Fenster „Präsentation erstellen“ können Videosequenzen mit Texten oder Arbeitsaufgaben unterlegt werden. Fertige Präsentationen können im „Video abspielen“ Fenster angezeigt werden (S. 16, 19-26).

?

Das Programm ViMPS ist in „Borland Delphi 3“ geschrieben und verwendet die bekannte Windowsbenutzeroberfläche (S. 17, 45).

?

Die Anzahl der Bedienelemente in ViMPS wurde auf ein Minimum reduziert. Dies ermöglicht dem Schüler (und Lehrer) eine Konzentration auf die wesentlichen Funktionen; eine Ablenkung oder Verwirrung durch andere „Buttons“ entfällt (S. 17, 19 f.).

?

Messwerte können als Zahlenwerte gespeichert und dann extern analysiert werden (S. 27).

Weitere Eigenschaften und vor allem die Einsatzmöglichkeiten (S. 29 ff.) von ViMPS werden an anderer Stelle5 diskutiert.

5

Vgl. Kapitel 9.

11

2.2 Überblick über andere Videomesssysteme Neben dem Videosystem ViMPS, das 1999 an der Universität in Mainz entwickelt wurde, existieren (teilweise auch im Internet) noch weitere Videoanalysesysteme. HILSCHER ([14], S.198) nennt die deutschsprachigen Programme GALILEO, DAVID und DIVA. GALILEO6 wurde von P. KRAHMER, Gymnasiallehrer aus Würzburg und R. WINTER, Mitarbeiter am Institut für Didaktik der Physik in Potsdam, erstellt. DIVA7 wurde von C. DZIARSTEK

an der Universität Augsburg und DAVID8 an der LMU München in Anlehnung an

das Programm DIVA entwickelt. In englischer Sprache liegen die Videosysteme CUPLE9 und Videopoint10 vor (vgl. hierzu die Themenhefte der Zeitschrift Physik in der Schule: [18], [30], [31], und [47]). BECKER ([3], S. 12) schreibt, dass sich die genannten Programme bezüglich ihrer Kernidee kaum unterscheiden. Die größte Gemeinsamkeit besteht darin, dass sämtliche Programme darauf ausgerichtet sind, eine Analyse von Bewegungsvorgängen zu ermöglichen. Immer werden nach einer erfolgten Kalibration Ortskoordinaten (und die Zeit) aus dem Videobild ausgelesen, die danach in Diagrammen aufgetragen werden können. Des weiteren stehen neben den reinen Programmen oft vorgefertigte Videosequenzen zur Verfügung, die analysiert werden können. In der Literatur werden Erfahrungsberichte vorgestellt und die einzelnen Systeme miteinander verglichen11. Die Erstellung von ViMPS als Videomess- und -präsentationssystem neben den schon vorhandenen Systemen begründet BECKER ([3], S. 13 f.), wie folgt: „Der Einsatz der digitalen Videos beschränkt sich bei den angesprochenen Systemen jedoch nur auf den Aspekt der Bewegungsanalyse. Die Idee bei der Entwicklung der Software ViMPS war es deshalb, neben einer Option zum Messen, das Potential von digitalen Videos weiter auszuschöpfen und auch den Gesichtspunkt der Dokumentation und Präsentation einzubinden. Störend wirkt bei den vorliegenden Programmen zudem die teilweise unübersichtliche Oberflächengestaltung. Viele Einstellungsmöglichkeiten, Diagramme und bunte Buttons wirken hier eher verwirrend. Für den Laien erfordert es daher einige Zeit, um das Programm richtig bedienen zu können. Eine weitere Forderung an ViMPS war es deshalb, eine Arbeitsumgebung anzubieten, die sehr schnell und intuitiv bedient werden kann und dennoch ein breites Feld an Anwendungsmöglichkeiten bietet.“

6

Hyperlink: http://didaktik.physik.uni-wuerzburg.de/pkrahmer/home/galileo.html . Hyperlink: http://www.multimedia-physik.com . 8 Hyperlink: http://www.physik.uni-muenchen.de/sektion/didaktik/Computer/DAVID/david/htm . 9 Vgl. WILSON/REDISH [57], Hyperlink: http://www.aip.org/pas/cuple.html . 10 Vgl. LUETZELSCHWAB/LAWS/GILE [25], Hyperlink: http://www.lsw.com/videopoint . 11 Vgl. z.B. [3], S. 13, [18], [31] und [47]. Eine weiterführende didaktische Abgrenzung von ViMPS zu den anderen Videomesssystemen wird in Kapitel 9.1 vorgenommen. 7

12

3 Der Prozess der Videodigitalisierung 3.1 Verschiedene Möglichkeiten der Videodigitalisierung 3.1.1 Problembeschreibung Um Videosequenzen mit dem Programm ViMPS abspielen bzw. analysieren zu können, müssen diese in digitaler Form vorliegen. Falls der Anwender eine digitale Kamera zur Aufzeichnung von Videosequenzen verwendet, entfällt der Prozess der Digitalisierung. Die Videos, die in der Regel im MPEG- (Motion Picture Exchange Group), MJPEG- (Motion Joint Photographic Experts Group) oder AVI-Format (Audio-Video-Interleave) vorliegen, können dann direkt mit ViMPS bearbeitet werden12. Da ViMPS vor allem für den Gebrauch in der Schule vorgesehen ist und zur Zeit13 nicht davon ausgegangen werden kann, dass die Schulen über digitale Kameras verfügen, soll die Umwandlung von analogen Filmbildern in digitale Formate näher beschrieben werden. Voraussetzung für diesen Umwandlungsprozess ist nur, dass die Aufnahmen mit einer analogen Kamera erstellt wurden und die Kamera über einen Videoausgang verfügt, über den man die Filme an den Computer übertragen kann. Die folgenden Unterkapitel ähneln häufig einer Gebrauchsanweisung zur Videodigitalisierung. Dies soll den Anwendern (z.B. Lehrern) eine Handreichung sein, um beim Einsatz von ViMPS im Unterricht nicht am Problem der Videodigitalisierung zu scheitern. 3.1.2 Das bisher verwendete System BUZ von Iomega BECKER beschreibt ([3], S. 10 f.) die Umwandlung analoger Signale in das (digitale) Format AVI, wozu er während seiner Arbeit das System BUZ von Iomega verwendet hat. Dies ist ein computerexternes System, welches analoge Signale einliest und sie als digitale Information ausgibt. Hierbei liegen alle Videosequenzen anschließend im AVI-Format vor. Da BUZ bei Tests im Frühjahr 2000 nur noch instabil lief und auch die Rate der bearbeitbaren Daten sehr niedrig im Vergleich zu neuerer Hard- und Software war, sollte dieses System durch ein neueres Videodigitalisierungssystem ersetzt werden. Hierzu wurde zunächst Marktforschung betrieben, deren Ergebnisse im Folgenden vorgestellt werden.

12 13

Zu den verschiedenen Videoformaten vgl. z.B.: [50], S. 124 f. Stand: Herbst 2000.

13

3.1.3 Digitalisierungskarten Der Markt bietet zur Zeit drei Möglichkeiten, um analoge Videos zu digitalisieren14. Die qualitativ hochwertigsten PCI-Karten, die dies vermögen, sind die sogenannten Digitalisierungskarten. Hier sind vor allem die Anbieter Pinnacle (Studio DC10), Osprey (Osprey 100), oder Fast (AV Master) zu nennen. Die Digitalisierungskarten sind eigens dafür konstruiert, analoge Signale in digitale Formate zu verwandeln. Dies ist in der Regel in vielfältiger Form möglich. Einerseits können Bilder, die im Computer vorliegen (z.B. aus Internetseiten), im passenden Format zur Weiterverarbeitung gespeichert werden. Andererseits können externe Signale an die Karte übertragen und digitalisiert werden, z.B. Tonaufnahmen (Musik), Standbilder oder Videosequenzen. Der Prozess der Digitalisierung externer Signaleingänge wird häufig als „Capture“ bezeichnet und ist auch als solcher in den entsprechenden Begleitprogrammtexten zu finden. Normalerweise liefern die Anbieter neben der reinen Hardware auch Software (also Anwendungsprogramme), mit der die digitalisierten Filme weiter bearbeitet werden können. Digitalisierungskarten sind zur Zeit ab 500 DM aufwärts auf dem Markt. Im Rahmen dieser Staatsexamensarbeit wurde stellvertretend für alle Digitalisierungskarten die Karte Osprey 100, die in der Arbeitsgruppe vorhanden war, getestet und verwendet. 3.1.4 Grafikkarten Die nächste Möglichkeit, Videos in ein digitales Format zu verwandeln, ist die Benutzung einer entsprechend ausgestatteten Grafikkarte. Hersteller von geeigneten Karten sind z.B. die Firmen ATI (all in wonder), ELSA (Erazor III) oder Matrox (Millennium). Preislich liegen die Grafikkarten unter den Digitalisierungskarten im Bereich ab 300 DM. Die Anschaffung einer Grafikkarte zur Videodigitalisierung erscheint in zwei Fällen als sinnvoll: beim Kauf eines neuen Computers kann sie direkt erworben werden, ohne dass später eine zweite Grafikkarte überflüssig würde; falls im Computer nur wenig Steckplätze zur Verfügung stehen, spart eine entsprechende Karte einen Steckplatz ein. Die Verwendung einer Grafikkarte soll nach Herstellerangaben den Vorteil haben, dass der grafikkarteneigene Speicher wenigstens zum Teil benutzt wird und so die CPU des Hauptcomputers weniger belastet wird und der Datenstrom somit effizienter bewältigt werden kann. Allerdings kann das Arbeiten mit einer Grafikkarte hier nicht zusätzlich untersucht werden, da der Schwerpunkt weniger auf der Digitalisierungsprozedur als viel mehr auf der Erstellung von didaktisch wertvollen Filmen für die Schule liegt. 14

Eine Übersicht oder Preisliste für Digitalisierungssysteme findet sich z.B. in [12], S. 231 ff. oder im Internet bei verschiedenen Hard- und Softwareanbietern, z.B. bei der Firma Hoffmann [16] oder in „Tom´s Hardware Guide“ [51].

14

3.1.5 Fernsehkarten Die dritte Möglichkeit, Videosequenzen zu digitalisieren, wird durch die Verwendung einer Fernsehkarte geboten. Diese (billigste) Variante ist preislich ab 100 DM aufwärts zu haben. Firmen, die geeignete Karten anbieten, sind z.B. Hauppauge (winTV), Fast (Clip Master), Pinnacle (Studio PCTV) oder Terratec (Terra TV). Fernsehkarten sind natürlich primär dazu konstruiert, mit Hilfe des Computermonitors fernzusehen. Über entsprechende Schnittstellen können aber auch externe Signale (Videoeingang) auf den Bildschirm gebracht werden. Neben dem reinen „Betrachten“ der Videos können dann über eine „Capture“-Funktion einzelne Bilder (Standbilder) oder ganze Sequenzen digitalisiert werden. Um herauszufinden, ob auch TV-Karten gerade wegen ihres niedrigen Preises, der auch für Schulen bezahlbar ist, zum Digitalisieren von physikalischen Vorgängen ausreichen, wurde im Rahmen dieser Arbeit die „WinTV go“-Karte von Hauppauge stellvertretend für die Rubrik „Fernsehkarten“ getestet.

3.2 Die Videodigitalisierungskarte Osprey 100 An dieser Stelle soll der Einsatz und das Arbeiten mit der Osprey 100-Digitalisierungskarte unter Windows NT beschrieben werden. Die wesentlichen Einstellungen der Software werden hierbei erklärt, wohingegen die technischen Details der Karte im Internet15 zu finden sind, sodass auf sie hier nicht näher eingegangen werden muss. 3.2.1 Anschluss und Vorbereitungen Nach dem Einbau der Karte in den Computer wird eine Kabelverbindung zwischen Kamera und dem entsprechenden Videoeingang der Karte hergestellt (in der Regel Cinch-Stecker). Danach muss die entsprechende Software gestartet werden, welche im Fall der Osprey-Karte die Software „VidCap32“ war. Um dann ein Videobild auf dem Display zu sehen, muss der Preview oder der Overlay-Button angeklickt werden16. In diesem Stadium können nun die Aufnahmen der Kamera am Computer betrachtet und vielleicht „günstige“ Stellen ausgesucht werden. Vor dem eigentlichen Digitalisierungsprozess müssen aber noch weitere Voreinstellungen getroffen werden. 1) Im Menü „File“ muss der Speicherort („Save captured Video as“) und die Größe des Speicherplatzes („Allocate File Space“) des „Capture“-Videos festgelegt werden. Wichtig: Ist der Speicherplatz zu klein bemessen, wird der Computer sich während des Digitalisie15 16

http://www.ViewCast.com . Genauere Informationen hierzu findet man in der „Hilfe“ des Programms.

15

rungsvorgangs zusätzlichen Speicherplatz reservieren (i.d.R. kein Problem). Zu viel freigegebener Speicherplatz bewirkt, dass das Capture-Video immer mit dieser Speicherplatzmenge gesichert wird. Das kann bedeuten, dass ein Standbild (ca. 220 kB) z.B. eine Größe von 20 MB erhält. Also sollte man lieber zu wenig Speicherplatz angeben! 2) Ebenso im Menü „File“ muss man sich noch vergewissern, dass die Funktion „sync video to audio“ aktiviert ist (ansonsten erfolgt die Videoaufnahme nicht in Echtzeit). 3) Im Menü „Options“ müssen folgende Einstellungen getätigt werden: Im Untermenü „Format“ sollte die Größe des Videobildes („videosize“) angegeben werden. Die Einstellung „1/2“ erzeugt ein ViMPS-geeignetes Fenster von 384 x 288 Pixeln. Außerdem muss die Farbqualität eingestellt werden (z.B. RGB 1517). Im Untermenü „Source“ muss die Bilddarstellung an die europäische Norm angepasst werden („PAL-BDGHI“). 4) Im Menü „Capture“ kann der Anwender zwischen dem Digitalisieren eines Bildes, mehrerer Bilder oder einer Videosequenz auswählen. 3.2.2 Digitalisierung In der Regel wird man sich im „Capture“-Menü für das Digitalisieren einer Videosequenz entscheiden. Im folgenden Dialogfenster sollte dann zunächst die direkte Kompression des Videos mittels entsprechender Codecs (Compression-Decompression Algorithms) ausgeschaltet (!) werden. Ansonsten gehen wegen der hohen Speicherbelastung schnell Daten verloren. Danach sollte die Frame-Rate auf 25 Bilder18 pro Sekunde (= Fernsehbild) festgelegt werden. Weniger Bilder pro Sekunde ermöglichen natürlich eine bessere Verarbeitung der Daten, allerdings müsste dann in ViMPS der Zeitschritt zweier aufeinander folgender Bilder verändert werden, da ViMPS die Zeit über die Framenummern berechnet19. Schließlich sollte noch die Zeitfunktion aktiviert und die entsprechende Länge der zu digitalisierenden Videosequenz in Sekunden eingestellt werden20. Mit „Klick“ auf den „Capture“Button kann dann die Digitalisierung gestartet werden.

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RGB steht für die Farben Rot, Gelb und Blau, deren Anteile in Prozent pro Pixel gespeichert werden (vgl. [50], S. 103 ff.). 18 25 Bilder pro Sekunden entspricht der einzusetzenden Zahl von 25000. 19 Vgl. BECKER [3], S. 24 f. 20 Verwendet man zusätzlich zur Software VidCap32 noch ein Media Control Interface (MCI), kann man entsprechende Sequenzen gleichzeitig betrachten und digitalisieren. Am Ende der Sequenz könnte man dann durch einfachen Knopfdruck die Digitalisierung stoppen. Ohne MCI ist es nicht möglich, während der Digitalisierung das aktuelle Bild zu visualisieren. Das bedeutet, dass man ohne eine Voreinstellung der Dauer der Sequenz nicht sicher sein kann, zu welchem Zeitpunkt man die Digitalisierung nun stoppt.

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Nach Abschluss des Digitalisierungsvorgangs kann dann entweder der WindowsMediaPlayer oder ViMPS gestartet und das digitalisierte Video vom vorher festgelegten Speicherort geöffnet werden. Findet die Sequenz die Zustimmung des Anwenders, sollte sie sofort in ein anderes Verzeichnis kopiert werden, da sie sonst beim nächsten Digitalisierungsprozess wieder überschrieben wird, d.h. verloren ist.

3.3 Die Fernsehkarte WinTV go 3.3.1 Installation Als Vertreter der Rubrik Fernsehkarten ist in dieser Arbeit mit der Karte WinTV go von Hauppauge gearbeitet worden. Schwierigkeiten hat zunächst die Installation der Karte bzw. der Treiber bereitet. Der Hersteller gibt an, dass die Karte unter Windows 95 und 98, Windows NT und Windows 2000 benutzbar sei21. Unter Windows 95 oder 98 ist die Installation auch einfach zu bewerkstelligen, wohingegen es nicht gelungen ist, die Karte unter NT oder Windows 2000 problemlos zu betreiben. Leider hat auch die (veraltete) Bedienungsanleitung keine ausreichende Hilfe gegeben, um die Auswahl der richtigen Treiber oder die Reihenfolge deren Installation zu steuern. Nach gelungener Installation22 der Hardware wird die Software WinTV32 gestartet und der Videoaufnahme-Modus eingestellt werden. Nach Verbindung der Kamera mit dem Videoeingang der Karte (Cinch-Stecker) können die Aufnahmen im Computer betrachtet werden. 3.3.2 Digitalisierung Zunächst muss die Aufnahme eingerichtet werden (entsprechenden Button betätigen). Hierzu wird zunächst ein Speicherort gewählt (in der Regel c:/temp/capture), die Bildrate auf 25 gesetzt und die Videokompression deaktiviert. Anschließend wird noch das Format (Button) eingestellt. In Übereinstimmung mit der Formatwahl bei der Digitalisierungskarte wird das RGB 15-Format gewählt, welches völlig ausreichende Grafikqualität bietet. Schließlich wird noch die Fenstergröße mit 384 x 284 Pixeln dem ViMPS-Fenster angepasst. Die Digitalisierung wird durch den „Aufnahme starten“ Button initialisiert. Nach wenigen Sekunden der Vorbereitung startet der Digitalisierungsprozess. Da das Video während der Digitalisierung betrachtet werden kann, ist die Bestimmung des genauen Aufnahmeendes durch Druck des „Escape“-Knopfes möglich.

21 22

Technische Daten der Karte finden sich im Internet unter: http://www.hauppauge.de/prod_go.htm . Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Karte unter Windows 98 betrieben.

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Durch anschließendes „Anklicken“ des „Wiedergabe-Buttons“ kann die soeben erstellte AVIDatei im WindowsMediaPlayer betrachtet werden. Wie bei der Digitalisierungskarte beschrieben sollte das zufriedenstellende Video dann an einen anderen Speicherort kopiert werden, um nicht zufällig wieder überschrieben zu werden.

3.4 Der direkte Vergleich beider Karten Ausgangspunkt der Untersuchung der verschiedenen Karten ist die Frage, welche Kaufempfehlung man dem Anwender geben kann. Im wesentlichen stehen sich zwei Erwartungen gegenüber: die Fernsehkarte ist wesentlich preisgünstiger, wohingegen die Digitalisierungskarte die bessere Qualität bietet. Folgende Feststellungen können nach dem Arbeiten mit beiden Systemen getroffen werden. 3.4.1 Testergebnisse 1) Die Software, die bei der verwendeten Digitalisierungskarte mitgeliefert wurde, beschränkt sich auf das absolut Nötigste23. Es gibt keinerlei Möglichkeiten der Bildbearbeitung oder des Zusammenschneidens von Videosequenzen; außerdem ist die programmeigene Hilfe zu knapp. 2) Die Software der Fernsehkarte ist insofern benutzerfreundlicher, als dass sie auf überflüssige Einstellungsmöglichkeiten verzichtet und die notwendigen Einstellungen deutlich hervorhebt. 3) Beide Karten ermöglichen neben der Digitalisierung von Videosequenzen auch die Aufnahme (und Digitalisierung) von Einzelbildern. 4) Bei der Fernsehkarte kann man den Startzeitpunkt der Digitalisierung nicht exakt festlegen (? 2 Sekunden). Dafür kann man sich das Video auch während der Digitalisierung anschauen und vor allem auf Knopfdruck stoppen. Die Digitalisierungskarte ermöglicht die Einstellung eines exakten Startzeitpunkts, wohingegen man das Ende nur über die Einstellung einer Zeitspanne sinnvoll wählen kann (vgl. oben). 5) Beide Karten bieten eine gute Auswahl von Formaten oder Bildqualitäten (RGB 32, RGB 24, u.a.). Auch könnten während der Digitalisierung die Videos direkt komprimiert wer-

23

Es ist natürlich denkbar, dass andere Digitalisierungskarten auch erweiterte Softwarepakete zur Verfügung stellen. Diese Frage geht aber über den Rahmen der Arbeit hinaus und kann daher hier nicht untersucht werden.

18

den, da die entsprechenden Codecs (vgl. Kapitel 4.3) zur Verfügung stehen, jedoch wird diese Prozedur nicht empfohlen24. 6) Ebenso wird man bei beiden Karten darüber informiert, wieviel Bilder bei der Digitalisierung verloren gegangen sind. Dies ist insofern wichtig, als dass nur bei vollständigen Videosequenzen (0 % Verlust) die Zeitmessung in ViMPS exakt ist25. 7) Es zeigt sich, dass bei längeren Videosequenzen, die mit der Digitalisierungskarte bearbeitet werden, die Zahl der verlorenen Bilder stark ansteigt (bis zu 70 %). Dies hängt mit der maximalen Größe des Datenstroms zusammen, der von der CPU bearbeitet werden kann26. Es ist natürlich denkbar, dass andere Digitalisierungskarten (höhereren Standards) bessere Bildraten haben; dies kann aber im Rahmen dieser Arbeit nicht mehr untersucht werden. Bei der Fernsehkarte tauchen ähnliche Probleme hingegen nicht auf. Mit ihr werden Videos von ca. 60 Sekunden Länge ohne Bildverlust digitalisiert. 8) Die Qualität der Farbdarstellung ist bei der Digitalisierungskarte ein wenig höher als bei Verwendung der Fernsehkarte. 3.4.2 Empfehlung In Anbetracht der oben angeführten Eigenschaften der Digitalisierungs- bzw. Fernsehkarte ist es nicht leicht, eine eindeutige Empfehlung auszusprechen. Viele Eigenschaften der Hardware werden durch Vor- bzw. Nachteile der dazu verwendeten Software wieder beeinflusst. Nichtsdestotrotz soll hier ein Votum für oder gegen die jeweiligen Karten gegeben werden. Im Wesentlichen muss der Anwender natürlich selbst entscheiden, welche Fakten ihm wichtig sind. Würde er z.B. häufig sehr kleine Objekte filmen, ist evtl. die Digitalisierungskarte nötig, da die Fernsehkarte diese „Microobjekte“ nicht mehr auflösen kann. Die in dieser Arbeit untersuchten Beispiele sind aber ohne Probleme auch mit der Fernsehkarte gut zu digitalisieren. In Anbetracht der Tatsache, dass sich ViMPS eher an den Privatanwender, z.B. Lehrer oder Schüler, richtet, scheint das Preisargument eines der ausschlaggebenden zu sein. Die Fernsehkarte liegt bei einem Preis von ca. 100 DM weit unterhalb den billigsten Digitalisierungskar-

24

Einerseits erhöht sich die Rate der verlorenen Daten durch den höheren Rechenaufwand, andererseits können unkomprimierte Sequenzen vom verwendeten Videobearbeitungssystem AviEdit (vgl. Kapitel 4.2) unkomplizierter bearbeitet werden und dann im nachhinein komprimiert werden. 25 BECKER führt dies in [3], S. 24 genauer aus. 26 Der Verlust ließe sich minimieren, wenn der zu bearbeitende Datenstrom verkleinert wird. Dies ist in unterschiedlicher Weise denkbar: - Abschalten sämtlicher parallel laufender Windowsanwendungen - Digitalisierung von weniger als 25 Bilder pro Sekunde - Wahl eines anderen Farbformats (z.B. schwarz-weiss statt RGB 15) - Verkleinerung des Videofensters (und damit der Pixelzahl).

19

ten (500 DM) und bietet trotzdem ausreichenden Komfort bzw. Qualität in der Bilddarstellung, um den meisten Aufgaben gewachsen zu sein27. Außerdem ermöglicht es die Fernsehkarte, Videos mit einer Länge von mehr als 5 Sekunden zu digitalisieren, wohingegen bei Verwendung dieser Digitalisierungskarte zu viele Daten/ Bilder verloren gehen (vgl. oben). Unter Umständen könnte neben der Fernsehkarte aber auch der Kauf einer entsprechenden Grafikkarte (vgl. Kapitel 3.1.4) für die Schulen interessant sein.

27

Hinweis: Um eventuelle Anmeldungspflichten bzw. Gebühren bei der GEZ zu umgehen, kann das (Fernseh-) Empfangsteil der Karte unbrauchbar gemacht werden.

20

4 Die Videobearbeitung 4.1 Notwendigkeit der Videobearbeitung Nach dem Vorgang der Digitalisierung von Videosequenzen liegen diese im unkomprimierten AVI-Format vor. Prinzipiell können sie nun von ViMPS geöffnet und angezeigt werden. Meist ist es aber nötig, die Videos noch nachzubearbeiten. Folgende Situationen sind z.B. zu nennen: 1) Das digitalisierte Video enthält (zumeist am Anfang oder Ende) noch überflüssige Bilder, die für die Präsentation oder Messung völlig unerheblich sind. Diese können mit einem Videobearbeitungssystem entfernt werden (Speicherplatzersparnis). 2) Vor einige Sequenzen muss manchmal ein Längenmaßstab eingefügt werden, anhand dessen man die Filmaufnahmen (in ViMPS) kalibrieren kann. Dies entfällt, falls ein bekannter Maßstab permanent im Video zu sehen ist28. 3) Manchmal müssen verschiedene Videosequenzen zusammengeschnitten werden. Falls man z.B. aus vorhandenen Videos eine Präsentation erstellen will, müssen sämtliche zu verwendenden Videos aneinandergereiht werden, da ViMPS keine Präsentation aus verschiedenen AVI-Dateien erstellen kann. Dies geschieht in der Regel mit einem Videobearbeitungssystem. 4) Fertig bearbeitete Videosequenzen liegen im unkomprimierten, d.h. speicherplatzintensiven, AVI-Format vor. Als letzter Schritt der Videobearbeitung sollten sie komprimiert werden. Hiezu stellen Videobearbeitungsprogramme verschiedene Codecs zur Verfügung.

4.2 AviEdit 2.5 Die Überlegung, welche Videobearbeitungssoftware verwendet werden soll, ist von vielen Faktoren beeinflusst worden. Entscheidend ist aber die Zielsetzung gewesen, möglichst wenig Geld für die Software ausgeben zu müssen. Hierzu ist zunächst im Internet nach Anbietern möglicher Software gesucht worden. Da geeignete Programme sogar als Freeware, d.h. ohne Nutzungsentgelt, zur Verfügung stehen, konnte ein solches Programm ausgewählt werden. Hier ist das Programm Cut View und das Programm AviEdit 2.5 getestet worden29. Aufgrund der zufriedenstellenden Ergebnisse und der einfachen Bedienung ist die Entscheidung zugun28

Vgl. hierzu die Kapitel 6.2.1 und 7.2.1. Diese Arbeiten wurden von einer Praktikantin im Institut für Physik, Annika Kohlhaas, im Sommer 2000 durchgeführt. 29

21

sten dem Programm AviEdit gefallen; es steht in englischer und russischer Sprache zur Verfügung. Folgende Abbildung zeigt die Benutzeroberfläche des Programms.

Abbildung 2: Die Benutzeroberfläche von AviEdit Eine kurze Bedienungsanleitung des Programms ist im Anhang angefügt, sodass an dieser Stelle nur auf die wesentlichen Bedienungsmöglichkeiten eingegangen wird. AviEdit ermöglicht das „Öffnen“ und „Speichern“ von AVI- oder Bitmap-Dateien ebenso wie das Hintereinanderhängen von verschiedenen Sequenzen oder Bildern (Befehl „Merge“ im „File“-Menü). Der Anwender hat nur darauf zu achten, dass die verschiedenen Sequenzen im selben Format vorliegen, da AviEdit sie sonst nicht bearbeiten kann (z.B. gleiches RGB, gleiche Bildgröße (pixel) oder gleiches Format (unkomprimiert)). Nach der Bearbeitung bzw. dem Schnitt von Videosequenzen sollten diese komprimiert werden.

4.3 Videokomprimierungscodecs AviEdit stellt neben der Möglichkeit, Videos unkomprimiert zu speichern, verschiedene Komprimierungscodecs, d.h. Kompressions-Dekompressions-Algorithmen, zur Verfügung. 22

Hierbei muss beachtet werden, dass die Codecs nicht AviEdit-eigen sind, sondern von der installierten Software des benutzten Computers abhängen, da sie im Lieferumfang von Betriebssystemen wie z.B. Windows enthalten sind. In der Regel handelt es sich um die folgenden, von Microsoft Windows am häufigsten verwendeten Codecs: 1) Cinepak Codec von Radius 2) Intel Indeo Video 3) Microsoft Video 4) Ligos Indeo Video 5) MPEG Anhand eines unkomprimierten Videos von 44 MB Speicherplatz wurden diese Codecs getestet. Folgende Tabelle zeigt die wichtigsten Ergebnisse in einer Übersicht.

Komprimierungsformate Komprimierer

volle Einzelbilder (unkomprimiert) Microsoft Video 1 Microsoft Video 1 Cinepac Codec von Radius Intel Indeo® Video R3.2 Intel Indeo® Video R3.2 Ligos Indeo® Video 5.02 Ligos Indeo® Video 5.02 Ligos Indeo® Video 5.02 MPEG-4-Highspeed Videokomprimierung

Quali- Größe Komprität in kB mierte Größe

43639 100 43639 75 43639 100 43639 100 43639 65 43639 100 43639 85 43639 65 43639 43639

24639 10253 6569 8252 2658 7376 4211 3019 101

Komprimierte Größe in % 100 56,5 23,5 15,1 18,9 6,1 16,9 9,6 6,9 0,2

Speicherzeit [min]

10,0 7,4 2,4 9,5 1,2 1,4 4,0 2,8 2,1 1,4

Tabelle 1: Komprimierungsformate Jeder Codec arbeitet unterschiedlich, hat verschiedene Vor- und Nachteile, sodass keine einfache Anwendungsempfehlung gegeben werden kann. Bei den Tests der verschiedenen Algorithmen hat sich aber herausgestellt, dass zwei Codecs kleinere Vorteile gegenüber den anderen aufweisen. Da in den bearbeiteten Videosequenzen (vgl. Kapitel 5 bis 8) oft nur kleinere Bildanteile bewegt sind, während der Großteil des Bildes fest ist, bietet der Ligos-Indeo-Videocodec die schnellste Komprimierung bei guter Qualität. Im Unterschied zu einem MPEG-Komprimierer 23

arbeitet Ligos-Indeo-Video nach dem Prinzip, jedes Einzelbild zu komprimieren und dadurch Speicherplatz zu sparen. Der Einzelbildvor- bzw. -rücklauf in ViMPS ist völlig unproblematisch. Der MPEG(4)-Codec hingegen speichert sogenannte „Keyframes“ (d.h. Schlüsselbilder) komplett und merkt sich vom nächsten Bild nur die Veränderungen gegenüber dem vorherigen. Dadurch kann eine enorme Reduktion des benötigten Speicherplatzes erreicht werden30. Nachteil ist allerdings, dass der Einzelbildrücklauf in ViMPS sehr rechenaufwendig ist und somit lange dauert. Insofern muss der Anwender entscheiden, ob der Einzelbildvor- bzw. -rücklauf von großer Bedeutung ist (? Ligos-Indeo-Video) oder ob er zugunsten von Speicherplatz darauf verzichten kann. Bei längeren Filmen (ab ca. 1 Minute Dauer) werden die AVI-Dateien allerdings so groß, dass das MPEG-Format die einzig sinnvolle Option zu sein scheint. Mehr Information zur Kompression von Daten findet sich in der Literatur oder im Internet. Hintergrundinformationen über Filmschnitt- und Kompressionsverfahren bietet z.B. die Firma „Computer Becker“ auf ihrer Internetseite an [6]. Daten über digitale Videos findet man z.B. auf der Homepage der Firma Adobe [1].

30

Wie aus Tabelle 1 ersichtlich kann der Ligos-Indeo-Codec Videosequenzen auf 17% der unkomprimierten Größe verkleinern (bei 100% Kompression; andere Videosequenzen wurden sogar auf weniger als 10% der Ausgangsgröße verkleinert). Der MPEG 4-Codec ermöglicht hier eine Komprimierung unter 1% der ursprünglichen Datengröße.

24

5 Erste Themeneinheit: Der Luftkissentisch „Wenn ein Körper ohne allen Widerstand sich horizontal bewegt, so ist [..] bekannt, daß diese Bewegung eine gleichförmige sei und unaufhörlich fortbestehe auf einer unendlichen Ebene.“

Galileo Galilei31

5.1 Idee und Fragestellungen 5.1.1 Motivation Ein zentraler Begriff der Mechanik ist der Impuls. Seine Definition

p ? m ?v als Produkt aus Masse und Geschwindigkeit wird bereits im Mittelstufenunterricht der Physik gegeben. Die Diskussion wesentlicher Eigenschaften und vor allem die Einführung des Impulserhaltungssatzes ist im Lehrplan für den Mechanikunterricht in der 11. Klassenstufe vorgesehen32. Dieser „klassischen“ Einführung des Impulsbegriffs stehen einige modernere Überlegung der Fachdidaktik Physik entgegen. Anstatt den Kraftbegriff wie bisher ins Zentrum des Mechanikunterrichts der Mittelstufe zu stellen, von dem der Impuls ableitbar ist, wird gefordert, dass der Impuls diese zentrale Rolle im Unterricht spielen sollte. Von einer ausführlichen Beschreibung des Impulses und z.B. dessen Erhaltungssatzes sollen dann umgekehrt Begriffe wie Kraft etc. abgeleitet werden33. Diese Gedanken hängen im Wesentlichen damit zusammen, dass in der Lebenswelt der Schüler viele Fehlvorstellungen zum Kraftbegriff existieren, welche die Einführung bzw. das Verständnis des physikalischen Kraftbegriffs erschweren. Angetrieben von den Überlegungen, dass dem Impulsbegriff evtl. mehr Bedeutung als bisher zukommen soll, muss nach Experimenten gesucht werden, die verschiedene Eigenschaften des Impulses demonstrieren und/oder messbar machen. In der Regel wird ein großer Teil der Impulsversuche an der Luftkissenfahrbahn34 demonstriert. Diese eindimensionale Betrachtungsweise ermöglicht eine Analyse der Bewegung zweier Gleiter bei Stoßprozessen, die ohne kompliziertere Mathematik zu verwenden möglich ist. Allerdings geht eine wesentliche

31

Vgl. [54], S. 190. Vgl. [33], S. 24, 37. 33 Vgl. z.B. SCHWARZE [45], S. 1 oder FLEIG [10], S. 2 ff. 34 Vgl. [17]. 32

25

Eigenschaft des Impulses verloren, nämlich der Vektorcharakter (Man beachte, dass der Vektorcharakter der Kraft bereits in der Mittelstufe diskutiert wird). Diese Lücke kann durch Versuche am Luftkissentisch geschlossen werden. Hier können die selben Arten von Stoßprozessen wie an der Luftkissenfahrbahn untersucht werden35. Hinzu kommt, dass die Bewegungsanalyse zweidimensional erfolgen kann. Die Tatsache, dass einerseits nur wenigen Schulen ein Luftkissentisch zur Verfügung steht und andererseits die Analyse ohne die Mittel der Videotechnik sehr aufwendig ist36, war Motivation für die Untersuchung von Bewegungen am Luftkissentisch im Rahmen dieser Staatsexamensarbeit. 5.1.2 Themen und Versuchsideen Bei der Auswahl der Versuche, die in dieser Arbeit am Luftkissentisch untersucht werden sollen, spielen verschiedene Faktoren eine Rolle. ?

Die Versuche am Luftkissentisch sollen nicht die Versuche an der Luftkissenbahn komplett verdrängen, sondern sie nur um neue Bereiche erweitern. Insofern werden z.B. keine eindimensionalen Stöße betrachtet (vgl. [13], Kapitel 1.0 und 2.0).

?

Ebenso werden sämtliche Versuche, die im weitesten Sinn mit Wurf- und Fallbewegungen zusammenhängen (gleichmäßig beschleunigte Bewegung, Überlagerung von Bewegungen, schiefer Wurf), nicht untersucht (vgl. [13], Kapitel 3.0). Hierfür stehen auch in der Schule geeignete Demonstrationsexperimente zur Verfügung (Fahrbahn, schiefe Ebene, Fallstrecken, u.a.).

?

Der Schwerpunkt der Versuche soll auf dem (zweidimensionalen) Nachweis der Impulserhaltung liegen. Hierzu sollen unterschiedliche Versuche gefilmt werden, die z.B. in Kleingruppen in einer Klasse ausgewertet werden können und insgesamt den Impulserhaltungssatz bestätigen (vgl. [13], Kapitel 5.0).

?

Die Kreisbewegung soll eingeführt und untersucht werden (vgl. [13], Kapitel 6.0 und 8.0). Diese Ergebnisse sind Voraussetzung zur Untersuchung der Wassersprünge in Kapitel 6.

?

Der Begriff der Rotationsenergie soll beleuchtet werden (vgl. [13], Kapitel 4.0).

?

Die möglichen Versuche zur gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung (vgl. [13], Kapitel 7.0) werden zunächst zurückgestellt, da dies nicht unmittelbarer Schulstoff ist (und überdies einen erweiterten Versuchsaufbau nötig machen würde).

35

Vgl. z.B. das Handbuch der Lehrmittelfirma Phywe zu dem von ihnen gefertigten Luftkissentisch [44] oder der Firma Ealing, die u.a. Luftkissentische und deren Zubehör produziert [26]. 36 Vgl. [42], worin Stroboskopblitze und Fotografien verwendet werden.

26

?

Das Kapitel 9.0 (in [13]) gibt mögliche Versuche zum Thema Schwingungen an. Diese können nach Meinung des Autors allerdings auch an anderen, in den Schulen vorhandenen Experimenten demonstriert werden und sollen deshalb hier zurückgestellt werden.

?

Der Luftkissentisch erlaubt vielfältige Versuche zur Gaskinetik (vgl. [13], Kapitel 10.0). Da für den Unterricht in der Regel nur Simulationsprogramme hierzu vorhanden sind, sollen alternative Realexperimente vorgestellt werden.

5.2 Vorgehen/ praktische Durchführung 5.2.1 Versuchsaufbau Der Luftkissentisch, der für die Videoaufnahmen verwendet wurde, steht im Hörsaal 2037 der Universität Mainz und wurde von der Ealing Corporation aus Massachussetts hergestellt (vgl. [26]) und über die GRS Darmstadt vertrieben. Für diese Arbeit wurde er reaktiviert, d.h. gereinigt, repariert und neu justiert38. Das Luftkissen wird von zwei (Luft auspustenden) Staubsaugern produziert, die an den Tisch (Größe: 1,2 x 2,4 m²) angeschlossen werden können39. Zur Beleuchtung wurde die Hörsaalbeleuchtung verwendet. Allerdings wurde der Tisch nur schwach und indirekt beleuchtet, um (Spiegel-) Reflexionen auf der Tischoberfläche zu minimieren. Die Videokamera40 wurde an einer Stativkonstruktion über der Mitte einer Tischhälfte befestigt und über eine Handfernsteuerung bedient. Eine vollständige Ansicht des Versuchsaufbaus zeigt die folgende Abbildung.

37

Hier finden die einführenden Vorlesungen in (Experimental-) Physik statt. Die Justierung des Tisches ist in [13], Kapitel 0.1.1 oder in [42], Seite 6 f. beschrieben. 39 Ein Staubsauger war im Lieferumfang des Tischs enthalten, der andere Staubsaugeranschluss wurde durch einen im Hörsaal fest installierten Staubsauger belegt. 40 Für alle Versuche, die im Rahmen dieser Arbeit gefilmt wurden, wurde die (handelsübliche) Hi 8Videokamera „Handycam CCD-TR805E“ der Firma SONY verwendet, die Eigentum des Lehramtspraktikums im Institut für Physik ist. 38

27

Abbildung 3: Versuchsaufbau Luftkissentisch 5.2.2 Durchführung der verschiedenen Versuche Vor den spezifischen Versuchen mit unterschiedlichen Stoßpartnern oder Inhalten wurden einige Vorbereitungen getroffen. Zunächst wurde die Masse der jeweilig verwendeten Gleitpucks bestimmt (elektronische Waage, Messfehler: ? 0,1 g). Danach wurden die Staubsauger und somit das Luftkissen eingeschaltet und anschließend die Kamera aktiviert. Nach diesen Vorbereitungen konnten die Einzelmessungen beginnen. 5.2.2.1 Einfache Stoßprozesse In diesem Kapitel sind alle Versuche zusammengefasst, die sich mit dem Stoß zweier „normaler“ Gleitpucks beschäftigen. Das heißt, es handelt sich nicht um Magnet-, Haft- oder andersartig präparierte Gleiter. Zu diesem Versuchskomplex wurden sechs verschiedene Einzelversuche ausgesucht und durchgeführt. Das filmtechnisch beste Experiment wurde dann digitalisiert und ausgewertet. Bei dieser Versuchsreihe konnten zwei Parameter variiert werden, nämlich die Masse der Gleiter durch Aufladen einer Zusatzmasse und die Anfangsgeschwindigkeit, d.h. der gestoßene Gleitpuck konnte entweder in Ruhe oder in Bewegung sein. Aus didaktischen Gründen wurden die Farben der Gleitpucks so ausgewählt, dass sich der als „stoßende“ Puck (grün) bezeichnete deutlich vom gestoßenen (schwarz) unterscheidet. Die Farbauswahl wurde bei allen sechs Versuchen beibehalten.

28

Im Einzelnen ergaben sich folgende Versuchsteile41: a) Ein leichter42 Gleitpuck wurde auf einen anderen ruhenden leichten Gleitpuck geschossen. Die Massen waren hierbei nahezu identisch43. b) Ein leichter Gleitpuck wurde auf einen anderen leichten Gleitpuck geschossen, der diesmal aber in Bewegung war. Dessen Bewegungsrichtung war senkrecht zur Bewegungsrichtung des „stoßenden“ Gleiters. c) Ein leichter Gleitpuck wurde auf einen ruhenden schweren Gleitpuck geschossen. d) Ein leichter Gleitpuck wurde auf einen bewegten schweren Gleitpuck geschossen. Dessen Bewegungsrichtung war wieder senkrecht zur Bewegungsrichtung des stoßenden Gleiters. e) Ein schwerer Gleitpuck wurde auf einen ruhenden leichten Gleitpuck geschossen. f) Ein schwerer Gleitpuck wurde auf einen sich senkrecht zum stoßenden Puck bewegenden leichten Puck geschossen. 5.2.2.2 Betrachtung der Schwe rpunktbewegung Um die Bewegung des Schwerpunkts eines starren Systems aufnehmen und analysieren zu können, wurden zwei Gleitpucks mit einer Stange verbunden. Deren Mitte (= Schwerpunkt, Symmetriezentrum) wurde durch rotes Klebeband hervorgehoben. Im Folgenden wurde der Stoß dieser als Hantel bezeichneten Figur mit einer Bande untersucht. Hierbei wurden drei Fälle unterschieden: a) Die Hantel vollführte vor dem Stoß mit der Bande eine reine Translationsbewegung. Auch danach lag eine nahezu reine Translationsbewegung vor. b) Die Hantel vollführte vor dem Stoß mit der Bande eine nahezu reine Translationsbewegung, danach war die Translationsbewegung der Hantel aber von einer Rotationsbewegung überlagert. c) Die Hantel vollführte vor und nach dem Stoß mit der Bande eine Translationsbewegung mit überlagerter Rotation. 5.2.2.3 Der Unelastische Stoß Um den Unelastischen Stoß mit dem Luftkissentisch demonstrieren zu können, wurden zwei Gleitpucks mit Klettbändern so präpariert, dass sie nach dem Zusammenstoß aneinander haf-

41

Die zwei vermeintlich fehlenden Versuche, die den Stoß zweier schwerer Gleitpucks untersuchen, wurden nicht durchgeführt, da hieraus keine neuen Erkenntnisse oder Lernfortschritte abgeleitet werden können. 42 Hier und im Folgenden steht der Begriff „leicht“ für einen Puck ohne Zusatzmasse; andernfalls soll der Begriff „schwer“ verwendet werden. 43 Die genauen Daten finden sich im Kapitel 5.3.3 in der Auswertung.

29

ten blieben. Da beide Gleiter annähernd gleiche Masse hatten, war der Verbindungspunkt beider Gleiter nach dem Stoß Symmetriezentrum und Schwerpunkt zugleich. Es wurden zwei verschiedene Versuche durchgeführt, wobei darauf geachtet wurde, dass die Bewegung beider Gleiter nach dem Stoß nur wenig Rotationsanteile aufwies. a) Ein bewegter Gleitpuck stieß einen ruhenden Puck. b) Beide Gleiter waren in Bewegung, wobei sich der Stoßende vor der Kollision senkrecht zum gestoßenen Gleiter bewegte. 5.2.2.4 Der Elastische Stoß Bei einem (mechanischen) Stoß wie in Kapitel 5.2.2.1 durchgeführt, geht Energie verloren. Im Wesentlichen wird Bewegungsenergie in Reibung, Verformungs- und Wärmeenergie umgesetzt. Eine Abschätzung der Größe dieser „Verlustenergie“ ist in [13], Kapitel 0.1.5 gegeben. Um nun einen Elastischen Stoß untersuchen zu können, musste dieser Energieverlust minimiert werden. Bei der Luftkissenfahrbahn ist dies dadurch realisiert, dass Federn zwischen den Gleitern angebracht werden. Der Hersteller des Luftkissentischs stellt zur Untersuchung des Elastischen Stoßes zwei Magnetgleiter zur Verfügung, die sich bei Annäherung abstoßen. So konnte ein Stoßprozess untersucht werden, obwohl keine mechanische Energieübertragung auftrat. Bei der Durchführung waren folgende Überlegungen zu berücksichtigen: ?

Es muss darauf geachtet werden, dass es auch während des Stoßprozesses nicht zu Berührungen zwischen den Gleitpucks und somit zu Energieverlusten kommt.

?

Auch ein „Vorbeigleiten“ des stoßenden am ruhenden Puck bewirkt einen Stoßprozess, da die Magnetfelder der Gleiter miteinander wechselwirken (Beispiel hierfür ist folgend genannter Versuch a)).

?

Beim Elastischen Stoß eines bewegten auf einen ruhenden Gleiter kann es zu einem vollständigen Energieübertrag kommen, und zwar dergestalt, dass nach dem Stoß der stoßende Puck ruht. Auf der Luftkissenfahrbahn lässt sich dieses Phänomen sehr deutlich zeigen. Dagegen sind beim Luftkissentisch einige Schwierigkeiten zu überwinden. Einerseits ruhen die Pucks bei eingeschaltetem Luftkissen nur schwer, zumeist müssen hier Tischunebenheiten ausgenutzt werden44. Andererseits muss der Stoß vollständig zentral erfolgen. Dies ist selbst mit der vom Hersteller mitgelieferten „Abschussvorrichtung“ kaum realisierbar und erfordert eine große Portion Glück.

44

Vgl. [42], S. 13.

30

Im Einzelnen wurden vier Versuche zum Elastischen Stoß durchgeführt: a) Der eine Magnetpuck wurde auf den anderen, ruhenden Puck geschossen. Hierbei erfolgte der Stoß durch die Wechselwirkung der beiden Magnetfelder. Ohne sie wäre der stoßende Puck ohne Auswirkung am anderen vorbeigeglitten. b) Wieder wurde ein Magnetpuck auf einen anderen, ruhenden Magnetpuck geschossen, doch diesmal erfolgte der Stoß annähernd zentral. c) Der stoßende Magnetgleiter wurde auf den sich bewegenden zweiten Magnetgleiter geschossen. Die Bewegungsrichtung des zweiten war senkrecht zum einfallenden Magnetpuck und der Stoß erfolgte halbzentral. d) Hier wurde der Versuch aus c) wiederholt, allerdings trat dabei ein äußerst schwer zu erreichendes Ereignis ein: obwohl beide Gleiter in Bewegung waren, führten sie einen zentralen Stoß aus. Eventuell unterstützt von Tischunebenheiten blieb der stoßende Puck nach der Kollision stehen! 5.2.2.5 Einfache Rotationsbewegungen In ein dafür vorgesehenes Gewinde in der Tischplatte wurde ein Metallstift geschraubt. An ihm wurde ein Bindfaden befestigt und zu einem Gleitpuck gespannt. Danach wurde der Gleiter zu Kreisbewegungen angeregt. Durch die Variation der Masse des Gleiters und der Fadenlänge ergaben sich vier Versuchsteile: a) Ein schwerer Puck kreiste an einem langen Faden. b) Ein schwerer Puck kreiste an einem kurzen Faden. c) Ein leichter Puck kreiste an einem langen Faden. d) Ein leichter Puck kreiste an einem kurzen Faden. 5.2.2.6 Übergang von Rotations- in Translationsbewegung Hier soll ein Versuch präsentiert werden, bei dem eine Rotationsbewegung in eine Translation übergeht. Zunächst wurde versucht, den Aufbau aus Abschnitt 5.2.2.5 zu verwenden und den Bindfaden, der den Gleiter auf die Kreisbahn zwang, über einer auf dem Tisch aufgestellten Kerze durchzubrennen. Allerdings war die Durchgangszeit durch die Kerzenflamme zu kurz, sodass selbst ein in Benzin getränkter Faden kein Feuer fing. Also wurde auf Pyrotechnik zurückgegriffen und in die Mitte des Fadens ein Silvesterkracher installiert, der mit beiden Fadenenden verbunden wurde. Dessen Lunte konnte dann während der Kreisbewegung des Gleiters von Hand angezündet werden. Nach der Explosion (= Durchtrennung des Fadens) verließ der Gleiter die Kreisbahn tangential (vgl. Analyseteil unten bzw. Abbildung 0 auf Seite 2). 31

5.2.2.7 Elliptische Federbewegung Anstatt des Fadens aus den vorherigen Versuchen wurde nun am Metallstift im Tisch eine Schraubenfeder befestigt, deren anderes Ende mit einem Gleiter verbunden wurde. Durch Auslenkung des Gleiters und Zugabe eines Rotationsimpulses wurde der Gleiter zu elliptischen Bahnen angeregt, die später analysiert werden konnten. 5.2.2.8 Kinetische Gastheorie In [13], Kapitel 10.0, sind verschiedene Vorschläge für Versuche zum Thema Gaskinetik gemacht. Im Rahmen dieser Versuche kann eine bisher nicht benutzte Eigenschaft des Luftkissentischs verwendet werden. Die „Banden“ des Luftkissentischs sind so angebracht, dass sie (von einem Motor mit Exzenter angetrieben) Schwingungen vollführen können. In der Sprache der Thermodynamik könnte man somit von „warmen“ Wänden sprechen, die Energie an die Gleitpucks (d.h. Gasmoleküle) abgeben können. Zu dieser Thematik wurden fünf verschiedene Versuche durchgeführt. a) Diffusion In der Mitte des Luftkissentischs wurden drei schwere Eisenquader (Kerne von Spulen) aufgestellt. Mit einer beweglichen Metallschiene wurde die linke Hälfte des Tischs für die Gleitpucks gesperrt, sodass alle Gleiter in der rechten Hälfte versammelt waren. Hierbei handelte es sich um 27 schwarze, einen blauen, grünen und roten Gleiter. Nach Entfernen der Metallschiene konnte ein „Diffusionsprozess“ der Gleiter an den „kalten“ Eisenklötzen vorbei in die linke Tischhälfte beobachtet werden, bis sich etwa eine Gleichverteilung der Gleiter einstellte. b) In diesem Versuchsteil wurden ein roter und neun schwarze Gleitpucks in der unteren Tischhälfte hinter einer beweglichen Stange „eingesperrt“. Dann wurde die Stange ruckartig entfernt. Aus diesem klar definierten Anfangszustand befreit, vollführten die Gleiter danach zufällige Bewegungen auf dem Luftkissentisch. c) Dieser Versuch wurde wie in b) beschrieben durchgeführt, nur wurden hier 27 schwarze und je ein blauer, roter und grüner Puck hinter der Stange in der unteren Tischhälfte eingesperrt. d) In diesem Versuchsteil bewegten sich 29 schwarze Gleiter frei auf dem Luftkissentisch umher. Hinzu kam ein großer roter Gleiter (Magnetgleiter), der sich deutlich in der Masse von den kleinen, schwarzen Pucks unterschied. Die Gleiter führten Stoßprozesse untereinander aus.

32

e) Die Versuchsdurchführung war wie im Teil d), nur wurde hier statt des (schweren) Magnetpucks ein leichterer, großer, grüner Puck verwendet.

5.3 Auswertung der verschiedenen Filmaufnahmen In den oben beschriebenen Versuchsteilen (Kapitel 5.2.2.1, 5.2.2.3 und 5.2.2.4) wird im Wesentlichen der Impulserhaltungssatz überprüft. Dies ist eindimensional kein Problem, es gilt:

m1 ? v1 ? m2 ? v 2 ? m1 ?u1 ? m2 ?u 2 wobei m1,m2 die Massen der beiden Gleiter sind und v1,v2 für die Geschwindigkeit der beiden Gleiter vor und u1,u2 nach dem Stoß stehen. Diese Gleichung ist von der Luftkissenfahrbahn bekannt und kann dort verifiziert werden. Am Luftkissentisch erfolgt die Bewegung der Gleiter allerdings zweidimensional; daher muss auch der Impulserhaltungssatz zweidimensional untersucht werden. Die Gleichung, die zu überprüfen ist, lautet also:

m1 ? v1 ? m2 ? v 2 ? m1 ? u1 ? m2 ?u 2 In den anderen Versuchsteilbereichen stehen nicht der Impulserhaltungssatz, sondern andere physikalische Gesetzmäßigkeiten im Mittelpunkt. Sie werden weiter unten besprochen. 5.3.1 Allgemeine Durchführung der Messungen in ViMPS Zu Beginn einer jeden Videosequenz zum Thema Luftkissentisch ist als erstes Bild eine auf dem Luftkissentisch liegende Messlatte eingeblendet. Die Kenntnis ihrer Länge (1 m) ermöglicht eine Kalibration der Aufnahmen45. Danach können die Massen der beteiligten Gleitpucks aus dem ViMPS-Memo-Fenster übernommen werden. Anschließend können die Videosequenz gestartet und geeignete Messpunkte aufgenommen werden. Um Geschwindigkeiten zu berechnen, müssen zwei Messpunkte verwendet werden. Die Geschwindigkeit ergibt sich dann als Momentangeschwindigkeit aus dem überstrichenen Weg pro der Zeit, die zwischen beiden Bildern verflossen ist. Die Zeitwerte werden neben den (Koordinaten-) Messwerten an das Analyseprogramm (z.B. EXCEL) übergeben. Der Messfehler der Koordinatenmessungen wird mit 0,8 Zentimeter angegeben. Dies entspricht der doppelten Pixelauflösung und berücksichtigt das „Verschmieren“ eines Gleitpucks während der Blendenöffnungszeit der Kamera.

45

Hinweise zur Kalibrierung gibt BECKER [3], S. 26 f. Bei der Kalibrierung wird kein spezieller Nullpunkt gewählt, sodass automatisch die linke untere Ecke des Bildes als Nullpunkt definiert wird.

33

5.3.2 Vorstellung des Auswertungsschemas in EXCEL Um die Auswertung der anzustellenden Rechnungen zu erleichtern, wurde in EXCEL eine Vorlage erarbeitet („Raster“), in welches nur die Messgrößen eingegeben werden müssen. Die einprogrammierten Formeln berechnen dann selbständig das Endergebnis. An dieser Stelle sollte darauf hingewiesen werden, dass jeder Anwender die Wahl hat, dieses vorgefertigte Auswertungsschema zu übernehmen oder sich ein eigenes zu erstellen. Vor allem (folgende) didaktische Überlegungen spielen in der Entscheidung, in welcher Form die von ViMPS gelieferten Messergebnisse ausgewertet werden sollen, eine Rolle. Das vorliegende Schema: ?

führt alle Rechnungen für den Schüler aus. Dies ist nur dann sinnvoll, wenn der Schüler das Ausrechnen auch selbst beherrschen würde und durch Computereinsatz einfach nur Zeit sparen kann (vgl. z.B. [30], S. 235 f.).

m1

m2 Zeitintervall 48,1 47,96 0,2

Messfehler 0,008

Massenfehler 0,1

1. Puck: x1 y1

VOR 0,034 x2 0,61 y2

vx vy

1,63 0

NACH x1 y1

0,36 0,61 0,06 0,06

vx vy

0,5 x2 0,52 y2 0,5 -0,95

0,6 0,33 0,06 0,06

2. Puck: x1 y1

VOR 0,54 x2 0,91 y2

vx vy

-0,05 -0,9

NACH x1 y1

0,53 0,73 0,06 0,06

Impulserhaltungssatz: VOR px 76,0 3,8 py -43,2 3,8

0,65 x2 0,68 y2

vx vy

1,1 0

0,06 0,06

px py

NACH 76,8 -45,7

3,8 3,8

Tabelle 2: Auswertungsbeispiel zum Nachweis der Impulserhaltung

34

0,87 0,68

?

rechnet zweidimensional. Impulse und Geschwindigkeiten werden mit den Komponenten vx, vy oder px, py angegeben.

?

stellt eine Fehlerrechnung zur Verfügung. Hierbei wird nach der Theorie der Gaußschen Fehlerfortpflanzung gearbeitet (vgl. z.B. [53], S. 6 ff.).

In Tabelle 2 ist das zum Versuch 5.3.3 b) gehörige Auswertungsraster zu sehen. Die gelb unterlegten Felder sind durch den Anwender/ Schüler auszufüllen. Hier sind die eigenen Messergebnisse einzusetzen. Dabei beschreiben m1 und m2 die Massen der verwendeten Gleitpucks; als Zeitintervall ist der (zeitliche) Abstand der Koordinatenmessung zur Geschwindigkeitsbestimmung einzusetzen. Das Schema ist so aufgebaut, dass in der oberen Hälfte die Daten des ersten (stoßenden) Pucks einzusetzen sind, im unteren Teil die des zweiten (gestoßenen) Pucks. Dabei ist der Systemzustand vor dem Stoß immer links, nach dem Stoß immer rechts zu finden. Die berechneten Größen, die zur Überprüfung des Impulserhaltungssatzes nötig sind, finden sich im Schema ganz unten. In den Kästchen bei vx, vy bzw. px, py stehen die entsprechenden Formeln, mit denen sich die vorstehenden Größen berechnen lassen. Die Messfehler sind in den Kästchen rechts neben den entsprechenden Ergebnissen zu finden46. Folgende Formeln werden im vorstehenden Auswertungsraster verwendet: x 2 ? x1 ; t

y 2 ? y1 t

?

vx ?

?

? vx ?

?

p x ? m1 ? v x(1) ? m 2 ? v x( 2) ;

?

? px ?

(? m ? v x(1) ) 2 ? (m1 ? ? v x(1) ) 2 ? (? m ? v x( 2) ) 2 ? (m2 ? ? v x( 2) ) 2

? py ?

(? m ? v (y1) ) 2 ? ( m1 ? ? v (y1) ) 2 ? (? m ? v (y2) ) 2 ? (m 2 ? ? v y( 2) ) 2

2?

?x ; t

vy ?

? vy ?

2?

?y t

p y ? m1 ? v (y1) ? m2 ? v (y2)

Hierbei sind die Bezeichnungen für die verschiedenen Pucks durch den in Klammern stehenden Index unterschieden. Die Berechnungen für die Geschwindigkeiten und Impulse nach dem Stoßprozess erfolgen völlig analog.

46

An dieser Stelle muss der Lehrer den Einsatz dieser „Fehlerkästchen“ genau bedenken. Einerseits kann die Theorie zur Fehlerrechnung sehr schnell sehr kompliziert werden. Partielle Ableitungen, wie zur Berechnung der Gaußschen Fehlerfortpflanzung nötig, sind kein Schulstoff mehr. Andererseits ist die Angabe des Messfehlers auf die Messgröße originärer Bestandteil des physikalischen Experiments. Eventuell kann in der Schule der Umgang und der Hintergrund von Fehlerrechnung erklärt und verstanden werden, ohne dass jede einzelne in der Fehlerrechnung verwendete Formel nachgerechnet werden muss. Diese Entscheidungen sind von jedem Lehrer entsprechend der jeweiligen Lerngruppe neu zu treffen.

35

5.3.3 Die Impulserhaltung - Untersuchung an einfachen Stößen Im Gegensatz zur Energieerhaltung, die nur im Fall der Elastischen Stöße einfach nachweisbar ist, soll hier die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes gezeigt werden. Der Versuchsaufbau und die Durchführung ist oben beschrieben. Zur Auswertung wurde das Auswertungsschema benutzt. Die Massenbestimmung („Wiegen“) der beiden Gleiter ergab: m1 = 48,1 g ; m2 = 47,96 g . Im Folgenden wurde in der Masseneinheit „Gramm“ weiter gerechnet, da eine Umrechnung in Kilogramm ein (unnötiges) Berücksichtigen von Zehnerpotenzen bedeutet hätte. Der Massenfehler ergab sich aus der Genauigkeit der Waage zu: ? m = 0,1 g. Der (Koordinaten-) Messfehler wurde (wie oben besprochen) mit 2 Pixeln (? x, ? y = 0,008m) angenommen; das Zeitintervall zur Geschwindigkeitsbestimmung beträgt t = 0,2 s, d.h. es wurden fünf Bilder verwendet, um den statistischen Fehler zu minimieren. Eine Auswertungsvorlage zu den Untersuchungen an „einfachen“ Stößen wurde in Tabelle 2 gegeben, die anderen Ergebnisse sind in Tabelle 3 zu finden. Hierbei sind rechts neben den Ergebnissen die Fehler auf die einzelnen Größen eingetragen.

VOR

NACH

a)

px py

67,3 2,4

? 2,7 ? 2,7

67,2 2,4

? 3,8 ? 3,8

b)

px py

76,0 -43,2

? 3,8 ? 3,8

76,8 -45,7

? 3,8 ? 3,8

c)

px py

104,6 0,0

? 5,4 ? 5,4

100,0 -4,6

? 6,0 ? 6,0

d)

px py

133,1 -36,0

? 6,0 ? 6,0

128,7 -33,3

? 6,0 ? 6,0

e)

px py

57,7 0,0

? 2,7 ? 2,7

52,5 -0,3

? 6,0 ? 6,0

f)

px py

73,8 -47,5

? 6,0 ? 6,0

69,3 -45,6

? 6,0 ? 6,0

Tabelle 3: Versuchsergebnisse der „einfachen“ Stöße Im Rahmen der statistischen Fehlergrenzen ergibt sich eine gute Bestätigung der Theorie: Der Gesamtimpuls vor dem Stoß ist gleich dem Gesamtimpuls danach; somit ist der Impuls eine 36

Erhaltungsgröße. Die Tatsache, dass im Endergebnis negative Zahlen auftauchen können, hängt mit der Orientierung der Koordinaten- und Geschwindigkeitsvektoren zusammen. 5.3.4 Die Schwerpunktbewegung zweier gekoppelter Gleitpucks In diesem Versuchsteil soll der sogenannte Schwerpunktsatz der klassischen Mechanik bestätigt werden. VOGEL ([53], S. 23) formuliert ihn wie folgt: „Schwerpunktsatz Der Schwerpunkt eines abgeschlossenen Systems bewegt sich geradliniggleichförmig, unabhängig von den Bewegungen und Wechselwirkungen der Teile des Systems.“

Als System wird hier ein „starrer Körper“, bestehend aus zwei Gleitpucks und der verbindenden Stange, betrachtet (Hantel). Die Hantel bewegt sich über den Tisch und führt einen Stoß mit einer der Seitenbanden aus. Egal, ob die Hantel dabei rotiert oder eine nahezu reine Translation ausführt, muss sich der Schwerpunkt nach dem Schwerpunktsatz auf einer Geraden fortbewegen. Um diese Gesetzmäßigkeit zu bestätigen, werden mit ViMPS die Schwerpunktbewegung der Hantel verfolgt und die gemessenen Koordinaten in EXCEL exportiert. Verschiedene Diagramme können zur Analyse beitragen. In Abbildung 4 ist die reine Bewegung des Schwerpunkts zu sehen (y- gegen x-Koordinate)47.

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0

0,5

1

1,5

x-Koordinate [m] Vor dem Stoß

Nach dem Stoß

Abbildung 4: Schwerpunktbewegung in Ortskoordinaten 47

Aus den drei durchgeführten Versuchen zu dieser Thematik (vgl. Versuchsbeschreibung) ist hier exemplarisch der zweite Versuch b) vorgestellt. Die Ergebnisse der anderen Versuche a) und c) sind in Anhang D zu finden.

37

Hierbei ist deutlich zu sehen, dass sowohl die Messpunkte vor wie nach dem Stoß (im Rahmen der Messgenauigkeit) auf einer Geraden liegen (Bestätigung des Schwerpunktsatzes). Dieser Sachverhalt kann in anderen Diagrammen noch näher beleuchtet werden, wenn man z.B. die Zeitabhängigkeit in das Diagramm einfließen lässt. Hierzu exemplarisch zwei Abbildungen:

1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Zeit t [s]

Abbildung 5 : Die Schwerpunktbewegung im x-t-Diagramm

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Zeit t [s]

Abbildung 6: Die Schwerpunktbewegung im y-t-Diagramm Hier soll keine ausführliche Diskussion der verschiedenen Diagramme erfolgen, sondern lediglich darauf hingewiesen werden, dass der Lehrer anhand dieser Versuche das Erstellen von

38

kinematischen Grafen lehren bzw. den Zusammenhang zwischen Weg-, Geschwindigkeitsoder Beschleunigungs-Grafen verdeutlichen kann. Speziell am Graf in Abbildung 4 kann dem Schüler noch ein weiterer Sachverhalt auffallen oder klargemacht werden: Die Messpunkte vor dem Stoß sind weiter voneinander entfernt als nach dem Stoß. Dies kann dahingehend interpretiert werden, dass die Schwerpunktgeschwindigkeit nach dem Stoß kleiner ist als vorher. In Zusammenhang mit dem vorliegenden Video kann man erkennen, dass nach dem Stoß mit der Bande Translationsenergie in Rotationsenergie umgesetzt wurde und somit weniger Translationsenergie als vor dem Stoß zur Verfügung steht (Hinweis auf Energieerhaltung). Aufgrund dieser Umwandlung von Translations- in Rotationsenergie ist der Impuls des Schwerpunkts keine Erhaltungsgröße des Stoßprozesses; dies erklärt die offenkundige Verletzung des Reflexionsgesetzes („Einfallswinkel = Ausfallswinkel“) in Abbildung 4. 5.3.5 Der Unelastische Stoß in Verbindung mit der Schwerpunktbewegung Die Massen der beiden Gleitpucks mit außen befestigtem Klettband betragen m1= 50,11 g; m2= 50,41 g. Als Zeitintervall werden wieder fünf Bilder, d.h. 0,2 Sekunden gewählt. Mit dem Auswertungsschema lässt sich auch hier der Impulserhaltungssatz prüfen. Vor dem Stoß sind die Geschwindigkeiten der beiden Gleiter zu bestimmen, nach dem Stoß wird die Bewegung des Kontaktpunktes (= Schwerpunkt) vektoriell verfolgt. Es ergeben sich folgende Resultate: VOR

NACH

a)

px py

66,8 4,2

? 4,7 ? 4,7

67,0 0,0

? 9,5 ? 9,5

b)

px py

75,4 -45,4

? 4,0 ? 4,0

75,4 -45,2

? 2,9 ? 2,9

Tabelle 4: Ergebnisse der Versuche zum Unelastischen Stoß Wiederum wird der Impulserhaltungssatz im Rahmen der Fehlergrenzen bestätigt. 5.3.6 Der Elastische Stoß - Energieerhaltung In der Versuchsbeschreibung in Kapitel 5.2.2.4 sind ausführlich verschiedene Überlegungen zum Elastischen Stoß diskutiert worden. Im Wesentlichen soll in diesem Versuchsteil der Energieerhaltungssatz nachgewiesen werden. Da vorher nur der Impulserhaltungssatz eingeführt oder geprüft wurde, steht dem Schüler also ein neuer Kenntnisgewinn bevor.

39

Der zu überprüfende Energieerhaltungssatz lautet48: 1 1 1 1 ? m1 ? v12 ? ? m 2 ? v 22 ? ? m1 ?u12 ? ? m 2 ?u 22 2 2 2 2

Hierbei gilt:

v1 ?

v ? v ; 2 1x

2 1y

Für die Energie folgt: E vor ?

? v1x ? ? v1x ?? v1 ?

? v1 ?

? ? v1 y ? ? v1 y ?? ? ?? v1 ? ? 2

? ?? ?

2

1 1 m1v12 ? mv 22 2 2 2

? E vor ?

2

? v12 ? ? m1 ? ? v 2 ? ? m2 ? ?? ?? ? ?m1 ? v1 ? ? v1 ?2 ? ?? 2 ?? ? ?m2 ? v 2 ? ? v 2 ?2 2 2 ? ? ? ?

Analoge Rechnungen gelten für v2, u1, u2 und Enach. Als Beispiel zu den oben genannten Berechnungen ist im Folgenden wieder ein Auswertungsschema präsentiert. m1 m2 Zeitintervall 212,97 237,8 0,2

Messfehler 0,008

Massenfehler 0,1

VOR 0,22 x2 0,62 y2

NACH x1 y1

0 x2 0 y2

vx vy

0 0

1. Puck: x1 y1 vx vy

0,65 0,05

0,35 0,63 0,06 0,06

0 0 0,06 (ruht) 0,06

2. Puck: x1 y1 vx vy

VOR 0,58 x2 0,43 y2 0 0,45

0,58 0,52 0,06 0,06

Impulserhaltungssatz: VOR px 138,4 18,1 py 117,7 18,1

NACH x1 y1

0,7 x2 0,75 y2

vx vy

0,55 0,5

0,06 0,06

px py

NACH 130,8 118,9

18,1 18,1

Energieerhaltungssatz: VOR v1 0,65 0,06 v2 0,45 0,06 E

69,3

0,81 0,85

NACH

9,9

0 0,74

0,06 0,06

65,7

10,0

Tabelle 5: Auswertungsbeispiel Elastischer Stoß 48

Eine alternative Form des Energieerhaltungssatzes ist im Anhang C auf Schulniveau hergeleitet.

40

Bei diesem Beispiel handelt es sich um den in Abschnitt 5.2.2.4 d) beschriebenen seltenen Fall, dass der stoßende Magnetgleiter nahezu zentral stößt und danach zur Ruhe kommt49. Zusammenfassend sind alle Ergebnisse bezüglich des Energieerhaltungssatzes in untenstehender Tabelle aufgelistet. Man erkennt eine gute Bestätigung der Theorie in allen vier Versuchen.

VOR

NACH

a)

60,2

? 9,1

53,8

? 8,6

b)

53,2

? 8,5

44,2

? 7,9

c)

62,9

? 9,4

66,7

? 10,0

d)

69,3

? 9,9

65,7

? 10,0

Tabelle 6: Ergebnisse der Versuche zum Energieerhaltungssatz 5.3.7 Einführung der Rotationsbewegung (mögliche Unterrichtsreihe) 5.3.7.1 Didaktische Vorbemerkungen Im Rahmen dieses Versuchsteils werden Rotationsbewegungen am Luftkissentisch untersucht (vgl. Versuchsbeschreibung in Kapitel 5.2.2.5). Bei den Überlegungen, welcher Art die Auswertung zu diesen Versuchen sein soll, wurde ein Konzept entwickelt, mit dem die Rotationsbewegung nach Meinung des Autors auch in der Schule eingeführt oder analysiert werden kann. Dabei wird zunächst die Bewegung in ihrer Gesamtheit betrachtet. Später werden Erklärungen bzw. beschreibende Formeln herausgearbeitet. Bei der Vorstellung der Versuchs- bzw. Erkenntnisschritte wird im Rahmen dieser Arbeit allerdings die physikalische Seite betont. Die Einbindung in den Unterricht, die Unterrichtsplanung, die Unterstützung durch verschiedene Methoden oder Sozialformen des Unterrichts soll hier nicht näher diskutiert werden; dies wäre typischer Stoff für eine zweite Staatsexamensarbeit für das Lehramt an Gymnasien.

49

Obwohl der Messwert hier „Null“ ist, d.h. der Gleiter ruht, ist ein Fehler auf diese Nulllage angegeben. Dies soll betont werden, da in anderen Versuchen am Luftkissentisch definierte Nullagen ohne Fehler angegeben werden.

41

5.3.7.2 Analyse der Kreisbewegung mit ViMPS Zunächst ist aus den vorliegenden vier Videosequenzen zur Kreisbewegung eine ausgesucht und systematisch vermessen worden50. Hierbei ist pro Bild die Koordinate der Mitte des kreisenden Gleiters aufgenommen und gespeichert worden. In einem „Ortsdiagramm“ der y- gegen die x-Koordinate ergibt sich dann folgendes Bild:

xy-Diagramm 0,5 0,4

y-Koordinate [m]

0,3 0,2 0,1 0 -0,6

-0,4

-0,2

-0,1

0

0,2

0,4

0,6

-0,2 -0,3 -0,4 -0,5 x-Koordinate [m]

Abbildung 7: Ortskoordinatendarstellung der Kreisbewegung Die Kreisbewegung ist hier deutlich zu erkennen. Ebenso kann schon an dieser Stelle die Fadenlänge, d.h. der Radius der Bewegung bestimmt werden. 5.3.7.3 Die Kreisgleichung - Ze rlegung der Bewegung Physikalisch lässt sich eine Rotationsbewegung als Überlagerung einer Schwingung in x- und y-Richtung beschreiben. Diese Erkenntnis können die Schüler dadurch erhalten, dass sie die x- bzw. y-Koordinate gegen die Zeit auftragen. Hierbei entsteht folgendes Diagramm:

50

Hierbei handelt es sich um den in Kapitel 5.2.2.5 c) beschriebenen Versuch.

42

x,y-t-Diagramm 0,5 0,4 Koordinaten [m]

0,3 0,2 0,1 0 -0,1 0

1

2

3

4

5

6

-0,2 -0,3 -0,4 -0,5

x-Koordinate

Zeit t [s]

y-Koordinate

Abbildung 8: Zerlegung der Kreisbewegung in Sinusschwingungen Zusammenhängend mit der Zerlegung in Sinusfunktionen kann die allgemeine Kreisgleichung betrachtet werden: r2 ? x2 ? y2 Nun kann man z.B. in EXCEL eine Wertetabelle anlegen und x, y, x², y² darin auftragen. Mittelt man dann über x² + y², erhält man (in diesem Beispiel) r² = 0,137 m² und damit r0 = (0,370 ? 0,001) m. Dies deckt sich mit dem vorher mit Bandmaß gemessenen Wert von r0‘= (0,370 ? 0,005) m. Insgesamt kann mit der Erkenntnis, dass die x- bzw. y-Koordinate eine Sinusschwingung ausführt, die Kreisgleichung in folgender Form geschrieben werden51: r 2 (t ) ? r02 (sin 2 ? t ? cos 2 ? t )

Hierbei greift man auf Wissen der Schüler aus dem Mathematikunterricht zurück. Sinusfunktionen werden dort in der 10. Klassenstufe behandelt.

51

Entweder ist diese Schreibweise den Schülern aus der Diskussion von Schwingungen schon bekannt, andernfalls könnte ? zunächst als Konstante eingeführt werden, die später genauer untersucht wird.

43

5.3.7.4 Einführung eines neuen Koordinatensystems Nachdem die Schüler im vorigen Kapitel den Zusammenhang zwischen x- und y-Koordinate herausgearbeitet haben, kann nun die Frage aufgeworfen werden, ob wirklich beide Koordinaten zur Beschreibung der Bewegung nötig sind. Nach einer möglichen Ideensammlung können dann Polarkoordinaten eingeführt werden. Der Radius r (Fadenlänge) ist fest, lediglich der Drehwinkel ? ändert sich. An einem einfachen Dreieck (evtl. Einheitskreis) lassen sich folgende Beziehungen veranschaulichen: sin ? ?

y ; r

cos ? ?

x ; r

tan ? ?

y x

Danach könnte in EXCEL eine Tabelle folgender Art angelegt werden (Auschnitt): cos ? 0,38 0,27 0,19 0,09 -0,02 -0,14 -0,23 -0,32 -0,43 -0,51

sin ? -0,92 -0,94 -0,97 -1,00 -1,00 -1,00 -0,97 -0,94 -0,92 -0,86

tan ? -2,43 -3,50 -5,22 -10,88 48,49 6,98 4,29 2,92 2,13 1,68

? -1,98 -1,90 -1,81 -1,52 -1,52 -1,52 -1,33 -1,24 -1,16 -1,04

? ???? -113,39 -109,12 -103,64 -87,20 -87,20 -87,20 -76,36 -70,88 -66,61 -59,75

Tabelle 7: Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten Hierbei sind folgende Dinge zu beachten: ?

Der Drehwinkel ? wird vom Computer im Bogenmaß angegeben und berechnet.

?

Eine genauere Betrachtung der Eigenschaften der Trigonometrischen Funktionen liefert die Erkenntnis, dass sie nur in gewissen Bereichen zur Umrechnung von x/y-Koordinaten in Drehwinkel günstig sind: Wenn z.B. ? in der Nähe von ? /2 ist, wird die Umrechnung mittels der Sinusfunktion ungenau, wohingegen gerade hier der Kosinus günstig ist. Diesen Sachverhalt sieht man z.B. in der 4. bis 6. Zeile der Tabelle deutlich. Da ? in der Tabelle nur über die Sinusfunktion berechnet ist, sind die Einträge in diesen Zeilen natürlich ungenau (Dies ist auch in Abbildung 9 zu sehen, die (zur Demonstration) nicht verbessert wurde).

?

Der Drehwinkel ? kann dann zum besseren Verständnis in Gradzahlen umgerechnet werden (? [°]).

?

Folgendes Winkel-Zeit-Diagramm kann jetzt erstellt werden:

44

Winkel-Zeit-Diagramm 15,0 ? = 2,471t - 1,926

??

10,0 5,0 0,0 0

1

2

3

4

5

6

-5,0 Zeit t [s]

Abbildung 9: Winkel-Zeit-Diagramm der Kreisbewegung Im Diagramm ist eine Trendlinie eingezeichnet, welche die Messpunkte des ersten vollständigen Umlaufs fittet. Die Abweichung der Fitgeraden von den weiteren Messpunkten wird im nächsten Kapitel erklärt. 5.3.7.5 Der Proportionalitätsfak tor ? Um die Winkelgeschwindigkeit ? einzuführen, können die Schüler eine Wertetabelle bestehend aus ? , t und ? /t erstellen. Die Winkelgeschwindigkeit kann dann in Anlehnung an die Definition der (Translations-) Geschwindigkeit als überstrichener Winkel pro Zeit definiert werden. ? ?

?? ?t

Spätestens hier wird dann auch die Kreisgleichung aus Abschnitt 5.3.7.3 vollständig erklärt. Nun kann die Winkelgeschwindigkeit auf drei verschiedene Arten bestimmt werden: ?

Im bisher betrachteten Beispielversuch kann ? als Mittelwert der Werte ? ? /? t berechnet werden. Es ergibt sich ein Wert von ? ? ( 2,39 ? 0,12) s ? 1 . Hierbei wird die Standardabweichung der Daten dividiert durch die Wurzel der Messwertzahl als Fehler angenommen. Der Messfehler wäre noch kleiner, wenn die Daten wie oben angesprochen an den Extremstellen der Sinusfunktion korrigiert würden.

45

?

Als Gegenprobe kann ? aus der Umdrehungszeit berechnet werden. Der Begriff der Umdrehungszeit T (Periodendauer, Umlaufzeit) kann an dieser Stelle eingeführt werden. Es gilt der Zusammenhang: ? ? 2 ?? ? f ?

2 ?? T

Aus der ersten Umdrehung des Gleiters folgt ein Zahlenwert von ? ? ( 2,45 ? 0,04) s ? 1 (Der Messfehler ergibt sich aus der Messgenauigkeit von einem Bild, d.h. ? T = 0,04 s und ?? ?

?

2 ?? ? ? T ). T2

Schließlich kann ? ?als Geradensteigung aus Abbildung 9 ermittelt werden. Für die Messwerte des ersten Umlaufs liefert EXCEL den Wert: ?

A

? ( 2,47 ? 0,09) s ? 1 .

Aus den Messpunkten des letzten Umlaufs erhält man den Wert: ?

E

? ( 2,15 ? 0,18) s ? 1 .

Diese Werte der Winkelgeschwindigkeit verdeutlichen, dass sich der Gleiter nicht ganz reibungsfrei auf dem Tisch bewegt. Die Winkelgeschwindigkeit nimmt im Lauf der Zeit merklich ab. Die Fehler auf ? ? ?bzw.?? E?folgen aus ? ²-Anpassungstests (vgl. z.B. Kapitel 7.3.5.4). Wie in Abbildung 9 zu sehen ist die Kurve der Messpunkte zu Beginn der Bewegung „glatter“, was sich auch durch den kleineren Fehler von ?

A

zeigt.

5.3.7.6 Die Bahngeschwindigke it Bisher sind die Begriffe Winkelgeschwindigkeit, Periodendauer und Radius der Kreisbewegung eingeführt. Als nächster Schritt bietet sich an, die Bahngeschwindigkeit vorzustellen. Hierfür gilt:

v ? r ?? Die Herleitung dieses Begriffs kann entweder theoretisch oder experimentell erfolgen. Experimentell sind Wertetabellen anzufertigen, die dann grafisch ausgewertet werden. Die theoretische Herleitung ist formal: v?

?s r ?? ? r ?? ? ? t ? const ? ? ? r ?? ?t ?t ?t

Der Zusammenhang zwischen den Begriffen der Translationsgeschwindigkeit und der Bahngeschwindigkeit kann im folgenden Kapitel hergestellt werden, in dem (als letzter methodischer Schritt zur Einführung der Kreisbewegung) der Übergang einer Rotation in eine Translation untersucht wird.

46

5.3.8 Rotation und Translation Die vorliegenden Filme zum Übergang von Rotation in Translation sind dadurch gekennzeichnet, dass der Faden, der über die Zentripetalkraft den Gleiter auf eine Kreisbahn zwingt, „gesprengt“ wird. Bei Aufnahme je eines Messpunktes pro Videobild ergibt sich z.B. folgendes Diagramm der Ortskoordinaten52:

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,5

1

1,5

X-Koordinate

Abbildung 10: Das tangentiale „Wegfliegen“ Für die Rotationszeit kann z.B. eine Bahngeschwindigkeit mit ViMPS bestimmt werden, die mit der Translationsgeschwindigkeit nach Durchtrennung des Fadens verglichen wird. Aufgrund dieses Übergangs von Rotation in Translation können nun verwandte Begriffe definiert werden, beispielsweise kann die Winkelbeschleunigung ? eingeführt werden. Bei der Frage, welche Wechselwirkung den Gleitpuck auf die Kreisbahn zwingt, kann die Zentripetalkraft motiviert werden. Im Leistungskurs oder während Projekttagen könnte der Begriff des Trägheitsmoments ? erarbeitet werden, welcher der Newtonschen Gleichung F ? m ?a

die zugehörige Rotationsform zuordnet: T ? ? ?? 52

(T= Drehmoment).

Hier ist der zweite Versuch dieser Art im Bild dargestellt.

47

Diese Gesetzmäßigkeiten sind häufig nötig, um kompliziertere Realbewegungen zu beschreiben. Im Kapitel 6 wird dies im Zusammenhang mit der Analyse des Wasserspringens noch deutlich werden. 5.3.9 Ein neues Kraftgesetz: Die elliptische Federschwingung Nachdem an dieser Stelle die einfache Rotationsbewegung eingeführt ist, soll nun eine kompliziertere Bewegung betrachtet werden53. Ein Gleitpuck führt elliptische Drehbewegungen um ein Zentrum aus, mit dem er über Stift und Feder verbunden ist. Nimmt man die Bahn der Ortskoordinaten auf, erhält man untenstehende Abbildung.

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,6

0,7

Startpunkt

0,8

0,9

1

1,1

x-Koordinate [m]

Abbildung 11: Die elliptische Federschwingung Zu dieser Abbildung können sich verschiedene Diskussionspunkte ergeben: ?

Der Gleitpuck vollführt eine elliptische Bahn.

?

Die Ortskoordinaten können gegen die Zeit aufgetragen werden (Sinuskurven). Dieses Diagramm ist in Anhang E 1 zu finden. Ein Vergleich mit der Kreisbewegung aus Kapitel 5.3.7 ist möglich.

53

Diese Analyse der elliptischen Federschwingung könnte in der Schule auch gut als Facharbeit gestellt werden, sofern nicht einige Aspekte direkt im Unterricht besprochen werden.

48

?

Die Dämpfung der Schwingung ist im Diagramm an der Verkleinerung der Halbachsen bei jedem Umlauf zu sehen.

?

Der Dämpfungsfaktor ? kann berechnet werden. Hierzu könnte z.B. eine Koordinate, die gegen die Zeit aufgetragen ist, durch eine Funktion der Gestalt f (t ) ? e ? ? ?sin ? t gefittet werden.

?

Es kann eine Hauptachsentransformation durchgeführt werden. In den Koordinaten der Hauptachsen wäre die Phasenveschiebung von 90° zwischen beiden Koordinaten deutlich zu sehen (Dies ist im Fall der x-y-Koordinaten nicht der Fall und auch nicht erwartet!).

?

Überprüfung des 2. Keplerschen Gesetzes. VOGEL ([53], S.52) formuliert es wie folgt: „Der „Radiusvektor“ (der Strahl Sonne? Planet) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.“

Dieses Gesetz soll an den Messwerten überprüft werden54. Hierzu wird folgendermaßen vorgegangen: 1) Zusätzlich zu den Messwerten aus Abbildung 11 werden mit ViMPS die Koordinaten des Aufhängepunktes der Feder (Zentrum) bestimmt. 2) Jeweils zwei aufeinanderfolgende Messpunkte der Ellipsenbahn bilden mit dem Zentrum ein Dreieck, dessen Fläche in guter Näherung gleich der vom Fahrstrahl oder „Radiusvektor“ pro Bild, d.h. in 0,04 Sekunden, überstrichenen Fläche ist. Diese Dreiecksfläche kann aus den Koordinaten der Eckpunkte berechnet werden (siehe Anhang E 2). 3) Addiert man die Flächen der einzelnen Dreiecke fortlaufend, erhält man die insgesamt im Lauf der Zeit „überstrichene“ Fläche. 4) In einem Diagramm kann die Gesamtfläche gegen die verstrichene Zeit aufgetragen

werden. Bei Gültigkeit des zweiten Keplerschen Gesetzes liegen die Messpunkte auf einer Geraden. Dieser Sachverhalt ist in Abbildung 12 zu sehen. Die Abweichung der Werte von der eingezeichneten Trendlinie, die aus den zum ersten Umlauf gehörenden Messwerten ermittelt wurde, entsteht durch die leichte Dämpfung der Bewegung (Reibung), die schon in Kapitel 5.3.7.5 bzw. Abbildung 9 zu sehen war.

54

Man beachte, dass in diesem Fall der Aufhängepunkt der Feder als „Zentrum“ der Bewegung bezeichnet wird. Planeten hingegen bewegen sich auf Ellipsenbahnen um die in einem Brennpunkt der Ellipse befindliche Sonne.

49

0,6 A = 0,0418t + 0,0019

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

5

10

15

Zeit t [s] Abbildung 12: Überprüfung des 2. Keplerschen Gesetzes 5.3.10 Versuche zur Gaskinetik Die im Folgenden präsentierten Auswertungsvorschläge der Videosequenzen unterscheiden sich deutlich von den Auswertungen vorher. Bisher wurden mechanische Prozesse betrachtet, die mit der Sprache der Mechanik (Geschwindigkeiten, Kräfte, Winkel) beschrieben wurden. Nun soll ein mechanisches Modell (Gleiter auf Luftkissentisch) gaskinetisch interpretiert werden. Hierbei spielt weniger der einzelne Gleitpuck eine Rolle als vielmehr das Zusammenwirken oder Wechselwirken von vielen Gleitern. Zum Thema Kinetische Gastheorie ist ein Vergleich mit dem gleichnamigen Kapitel in [53], S. 214 ff., sinnvoll. 5.3.10.1 Diffusion Die Videosequenz zur Diffusion kann weniger quantitativ als viel mehr phänomenologisch ausgewertet werden. Es zeigt sich, dass die Entropie im System der Gleitpucks zunimmt, da die Pucks durch die Abstände zwischen den Eisenkernen „diffundieren“, sobald der trennende Stab entfernt ist. 5.3.10.2 Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung Ein mögliches Lernziel für Schüler ergibt sich in diesem Kapitel dadurch, dass sie Kenntnisse über eine zweidimensionale Geschwindigkeitsverteilung von Teilchensystemen erlangen55.

55

Im Folgenden hält der Autor sich eng an die Ausführungen in [13], Kapitel 10.2 f.

50

Zunächst müssen mit ViMPS möglichst viele Gleitergeschwindigkeiten im Video bestimmt werden. Hierzu stehen zwei verschiedene Videosequenzen zur Verfügung: Die Fälle b) bzw. c) aus Kapitel 5.2.2.8. Zur Erstellung eines Histogramms für die Geschwindigkeitsverteilung muss die Anzahl der Gleiter in einem bestimmten Geschwindigkeitsintervall bestimmt werden. Da bei einer zu groben oder zu feinen Aufteilung der Intervalle das Histogramm nur schwer eine zugrundeliegende Gesetzmäßigkeit erkennen lässt, empfiehlt HERLITZ/ WIDULLA ([13], Kap. 10.2.1) eine Aufteilung in 2 ? n gleichgroße Intervalle, wobei n die Anzahl der Messwerte bezeichnet. Im zweidimensionalen Fall ergibt die Theorie für die Anzahl dn der Teilchen mit Geschwindigkeiten im Intervall von v bis (v + dv): ? v2

dn ? C ? v ? e

v02

dv

(1)

1 l ? ? ni ? vi2 n i? 1

(2)

Dabei ist v 02 ?

mit

n: Anzahl aller gemessener Teilchen vi: Intervallmitten der Geschwindigkeitsintervalle ni: Anzahl der Teilchen mit einer Geschwindigkeit aus dem i-ten Intervall l: Anzahl der Geschwindigkeitsintervalle.

Die Fläche unter der Kurve ist gegeben durch: C 2 ? v0 ? n 2

(3)

Das mittlere Geschwindigkeitsquadrat v02 lässt sich nach (2) aus den Messwerten berechnen. Es ist abhängig von der „Temperatur“ des Gassystems, d.h. von der Frequenz des Schüttelrahmens. Mit Gleichung (3) kann aus den Messwerten zusätzlich noch C bestimmt werden. Setzt man C und v02 in die theoretische Kurve (1) ein, so kann diese mit dem Histogramm verglichen werden. Natürlich müsste die Übereinstimmung umso besser werden, je mehr Messwerte bestimmt werden56. 5.3.10.3 Mittlere freie Weglänge Um die mittlere freie Weglänge von Teilchen in Gasen zu bestimmen, können zunächst zwei Videosequenzen mit ViMPS untersucht werden (Filme b) und c) aus Kapitel 5.2.2.8). Hierbei 56

Eine genauere Herleitung oben genannter Sachverhalte findet sich in [13], Kapitel 10.2.1 (Anhang) oder in [53], S. 225 ff.

51

haben die Gleiter die gleiche Größe57. Die Filme unterscheiden sich durch die unterschiedliche „Gasdichte“, d.h. Gleitpuckzahl auf dem Luftkissentisch. Die freie Weglänge kann z.B. mit ViMPS dadurch bestimmt werden, dass man einen Gleiter betrachtet und dann bei jedem Stoß dieses Gleiters dessen Ortskoordinaten aufnimmt. Die freie Weglänge dazwischen kann dann sehr leicht mit EXCEL bestimmt werden (Satz des Pythagoras). In einer Wertetabelle können dann Wegintervalle aufgetragen und die Messergebnisse pro Intervall eingetragen werden. Die theoretische Verteilung für das Histogramm der freien Weglängen lautet: dn ?

Hierbei ist:

?x

n0 ? ? e dx ?

(4)

dn: Anzahl der Teilchen mit Wegstrecken zwischen x und (x + dx) n0: Anzahl aller gemessener Teilchen bzw. Wegstrecken

? ?

1 ? ? ( d1 ? d 2 ) ? 2

? : Teilchenzahldichte d1: Durchmesser eines kleinen Gleiters d2: Durchmesser eines großen Gleiters (falls benutzt) Integration von (4) liefert die Verteilung: n ? n0 ? e

?x ?

Eine genaue Herleitung der oben genannten Sachverhalte ist in [53], S. 221 ff. bzw. in [13], Kapitel 10.3.1 zu finden. 5.3.10.4 Brownsche Bewegung Lernziel dieses Kapitels ist die Vorstellung der Brownschen (Molekular-) Bewegung. Hierzu können die Videos d) und e) aus Kapitel 5.2.2.8 verwendet werden. Vogel schreibt dazu58: „Ein Teilchen in einem System mit der Temperatur T hat die mittlere kinetische Ener3 gie ? kT der regellosen thermischen Bewegung. Wie groß das Teilchen ist, spielt für 2 die Energie keine Rolle (Gleichverteilungssatz), nur für die Geschwindigkeit: Schwere Teilchen fliegen langsamer.“

57 58

Im Video e) ist ein Puck deutlich größer als die Anderen, doch auch diese Sequenz könnte untersucht werden. Vgl. [53], S. 223.

52

In e) kann der große, grüne Puck über einen längeren Zeitraum verfolgt werden, da er sich deutlich von den anderen Pucks abhebt. Um den „Flug“ schwerer Teilchen zu simulieren, kann statt des grünen Pucks der rote Magnetgleiter in d) verfolgt werden. Weitere Theorie zu diesem Kapitel findet sich in [53], S. 223 f. und in [13], Kapitel 10.3.2.

5.4 Zusammenfassung der Ergebnisse Schon im Verlauf dieses Kapitels sind viele Anwendungs- bzw. Durchführungsmöglichkeiten für die Schule aufgezeigt worden. Zunächst bleibt festzuhalten, dass sich einige Kapitel sehr gut für den Schulunterricht eignen (Einführung der Rotationsbewegung, Überprüfung der Impulserhaltung, u.a.). Jedoch muss die Wahl einer bestimmten Sozialform des Unterrichts genau bedacht werden. Die einfachen Stoßversuche aus Kapitel 5.2.2.1 bzw. 5.3.3 eignen sich beispielsweise sehr gut für Gruppenarbeit. Jede Gruppe kann einen anderen Stoßversuch analysieren und doch kommen die Gruppen insgesamt zu dem Ergebnis der Impulserhaltung. Andere Filme kommen für Projektarbeit oder fächerübergreifenden Unterricht in Frage. Hierzu zählt z.B. das Kapitel der Versuche zur Gaskinetik, welches sowohl als Baustein im Lehrplan der Oberstufe59 genannt ist oder als Verbindung zu den Fächern Biologie oder Geografie einsetzbar ist. Insgesamt bleibt anzumerken, dass die Messergebnisse, die mit ViMPS aufgenommen und dann meist mit EXCEL weiterverarbeitet wurden, den theoretischen Erwartungen gut entsprechen. Zu vielen Versuchen ist die Größe des Messfehlers angegeben, der im Fall der Messung der Ortskoordinaten bei 0,8 Zentimeter liegt. Dies ist akzeptabel bezüglich den Dimensionen des Versuchsaufbaus bzw. der Tatsache, dass (absichtlich wegen Schulnähe) keine Hochgeschwindigkeitskamera verwendet wurde und so die Gleitpucks bei schneller Bewegung leicht „verwaschen“. Gegenüber den bisherigen Experimenten, die man in der physikalischen Lehre am Luftkissentisch mittels stroboskopischer Aufnahmetechnik durchführte (vgl. [13], [42]), ist die Entwicklung hin zur Filmaufnahme und Videoanalyse ein Fortschritt, der erst jetzt den Einsatz des Luftkissentischs im Unterricht erlaubt.

59

Vgl. [33], S. 49, 56.

53

6 Zweite Themeneinheit: Das Wasserspringen „..daß die Mathematik in irgendeiner Weise auf die Gebilde unserer Erfahrung paßt, empfand ich als außerordentlich merkwürdig und aufregend.“

Werner Heisenberg60

6.1 Idee und Fragestellung 6.1.1 Gründe für die Auswahl des Wasserspringens Im vorhergehenden Kapitel wurden am Luftkissentisch Begriffe wie „Impuls“, „Drehimpuls“ oder „Schwerpunktbewegung“ eingeführt. In diesem Kapitel sollen nun die vorher eingeführten Begriffe auf die Analyse von realen Bewegungsvorgängen eines Menschen übertragen werden. Im Wesentlichen soll gezeigt werden, dass auch hinter komplizierteren Bewegungsvorgängen des Menschen physikalische Gesetze stecken. Wohingegen solche Bewegungen früher kaum analysiert werden konnten, steht heute mit der Methode der videografischen Analyse ein Werkzeug zur Verfügung, mit welchem einfachere Bewegungen betrachtet und vermessen werden können. Im Fach Sport beschäftigt sich die Biomechanik mit der Analyse von Bewegungsvorgängen, um eine mögliche Optimierung des Bewegungsablaufs und somit bessere Leistung zu erzielen. Im Rahmen dieser Arbeit soll diese (sportliche) Seite der Analyse nicht verfolgt werden, sondern das Wasserspringen dient als Beispiel für Bewegungsvorgänge, die physikalisch analysiert werden sollen. Natürlich könnten in der Schule immer auch entsprechend sportliche Aspekte berücksichtigt werden. Die Besonderheit des Wasserspringens liegt darin, dass in der Flugphase „freie“ Bewegungen, d.h. ohne Bindung an ein festes System, durchgeführt werden. Dies ist sonst nur in wenigen Sportarten üblich; Beispiel hierfür ist neben dem Wasserspringen z.B. das Trampolinspringen oder das Turnen. In den Fällen, in denen „feste“ Systeme beteiligt sind, ist die Wechselwirkung zwischen Athlet und System oft nicht leicht zu bestimmen und erschwert die physikalische Bewegungsanalyse. Ein weiterer Vorteil bezüglich der Analyse des Wasserspringens rührt aus der Tatsache, dass im Universitätsschwimmbad in Mainz die Springer des Landesleistungszentrums der rheinland-pfälzischen Wasserspringer trainieren und so Badezeiten und Athleten zur Verfügung standen, die für diese Arbeit gefilmt werden konnten.

60

Vgl. [54], S. 202.

54

6.1.2 Konkrete Fragestellungen Ein Schwerpunkt der Fragestellung ist die Überprüfung der Parabelflugbahn eines „geworfenen“ Körpers in der Luft61. Dieses Phänomen wird im Physikunterricht in der 11. Klasse häufig durch die Analyse der Flugphase von Kugeln vorgestellt. Statt an Kugeln soll an dieser Stelle die Flugphase im Wasserspringen untersucht und geprüft werden, ob trotz verschiedener Einflussgrößen (Mensch ? starrer Körper, Luftwiderstand, Lage des Körperschwerpunkts nicht fixiert, u.a.) die der Bewegung zugrunde liegende Wurfparabel gefunden werden kann. Hierzu wird das Mittel der videografischen Analyse mit ViMPS angewandt. Eine zweite Fragestellung betrifft das Gebiet der Drehimpulserhaltung. Es wäre didaktisch wertvoll, den Drehimpuls und die Drehimpulserhaltung z.B. am Luftkissentisch einzuführen und sie dann auf den Wasserspringer anzuwenden62. Diese Bestätigung ist allerdings insofern schwierig, als die physikalische Theorie auf den Sachverhalt des Wasserspringens angepasst werden müsste. Vor allem der Begriff des (Massen-) Trägheitsmoments müsste wenigstens in seinen Grundzügen eingeführt werden.

6.2 Vorgehen/ praktische Durchführung 6.2.1 Versuchsaufbau Im Universitätsschwimmbad wurde die Kameraposition so gewählt, dass der Springer gut von der Seite zu sehen war und möglichst die komplette Flugphase im Videoausschnitt erschien. Hierbei ergaben sich unvorhergesehene Schwierigkeiten: ?

Die Schwimmbadbeleuchtung alleine reichte nicht aus, den Springer gut zu beleuchten. Das Problem wurde dadurch gelöst, dass ein Theaterscheinwerfer und ein wasserdichter Industriescheinwerfer im Schwimmbad aufgestellt wurden. Dies musste aus Sicherheitsgründen außerhalb der geregelten Öffnungszeiten des Schwimmbads passieren. Außerdem konnten nur Scheinwerfer verwendet werden, die die hohe Luftfeuchtigkeit in der Schwimmhalle unbeschadet überstehen konnten.

?

Das zweite Problem ergab sich aufgrund der Tatsache, dass der Bildausschnitt der Kamera für die 3 ½ -fachen Salti zu klein war, falls gegen die Schwimmbadwand gefilmt werden sollte. Dies wäre aus beleuchtungstechnischen Gründen zu bevorzugen gewesen. Also musste gegen die Fensterseite des Schwimmbads gefilmt werden. Die Kontrastprobleme (Vordergrund/ Hintergrund) mussten hier in Kauf genommen werden. Um den Springer

61 62

Vom Luftwiderstand soll an dieser Stelle abgesehen werden. Pädagogisches Prinzip: Das Bekannte im Unbekannten sehen.

55

trotzdem als „Mensch“ und nicht nur als schwarzen Schatten zu erkennen, wurde die Blende der Kamera weiter geöffnet63. Bei den Sprüngen vom 1 m-Brett konnte dann gegen die Schwimmbadwand gefilmt werden. ?

In den Videoaufnahmen muss ein Maßstab zu sehen sein, anhand dessen die Kalibrierung der ViMPS-Messtechnik erfolgen kann. Für die Aufnahmen vom 3 m-Brett wurde der Abstand des (Hand-) Geländers vom (braunen) Boden des Sprungbretts als Maßstab verwendet: Er betrug genau 1 Meter. Für die Sprünge vom 1 m-Brett wurde das Brett selbst als Maßstab verwendet: Vom Brettende bis zu der beginnenden schwarzen Markierung an der Brettseite beträgt der Abstand genau 2 m.

6.2.2 Versuchsdurchführung Zunächst wurde die Masse des Springers bestimmt. Sie ergab sich zu (56 ? 1) kg64. Die folgenden Sprünge können in vier Versuchsteile gegliedert werden, die nacheinander vorgestellt werden sollen. a) Als erstes wurden drei 3 ½-fache Saltosprünge vom 3 m-Brett aufgenommen, da sie koordinativ am anspruchsvollsten waren65. Zu den verschiedenen Sprungtypen des Wasserspringens oder im Speziellen der Saltobewegungen vergleiche z.B. LUDWIG ([24], S. 92 ff.) oder UCKE ([52], S. 187 ff., physikalische Betrachtungsweise). b) Anschließend wurde die Kameraposition umgebaut (andere Schwimmbadseite, siehe oben) und es wurden drei 2 ½-fache Saltosprünge vom 1 m-Brett aufgenommen. c) Danach wurde ein einfacher Kopfsprung vom 1 m-Brett aufgezeichnet. d) Zuletzt sollte ein salto-ähnlicher Sprung gefilmt werden. Hierbei wurde ein Teil der Rotation um die Körperbreitenachse in gestreckter Körperhaltung, ein anderer Teil in gehockter Körperhaltung ausgeführt. Diese Sprungform, die im wettkampfmäßigen Wasserspringen nicht üblich ist, sollte später bezüglich der Drehimpulserhaltung untersucht werden. Für die Auswertung ist die Reihenfolge der gestreckten Flugphase und der Hockphase unerheblich. Auch von diesen speziellen Saltosprüngen wurden drei Aufnahmen gemacht.

63

Natürlich hätte an dieser Stelle auch eine Kamera mit Weitwinkelobjektiv ausgewählt werden können. Allerdings wären die Filmaufnahmen dann wesentlich stärker verzerrt worden als mit der verwendeten Kamera. Dadurch wären die Messungen massiv beeinflusst worden. Die verwendete Kamera filmt sehr abbildungssecht: selbst am äußerst rechten Rand konnte nur eine RechtsLinks-Verzerrung von 2 Zentimetern, am äußersten unteren Rand eine Verzerrung von maximal 5 Zentimetern in der Höhe bei einer Entfernung zum Filmobjekt von ca. 9 Metern festgestellt werden. 64 Dieser recht große Fehler ist durch die zwischenzeitliche Einnahme von Wasser bzw. die Ansammlung von unterschiedlichen Mengen von Wassertröpfchen auf der Haut des Springers zu erklären. 65 Der Wasserspringer hatte zum Zeitpunkt der Aufnahmen ein anderthalbtägiges Kadertraining hinter sich, sodass eine Eingrenzung der Sprungarten und -zahlen vorgenommen werden musste.

56

6.3 Auswertung der verschiedenen Sprünge66 6.3.1 Die 3 ½-fachen Saltosprünge vom 3 m-Brett 6.3.1.1 Auswertung der Flugphase eines Sprunges Im Wasserspringen kommt es zu einer Überlagerung von Translations- und Rotationsbewegungen in einem freien System (Luft). Den Sachverhalt von Drehungen im freien System beschreiben SPONHOLZ/ BUCHMANN ([49], S. 13 ff.) anschaulich. Im wesentlichen bedeutet die Aussage „freies“ System, dass außer der Schwerkraft keine äußeren Kräfte wirken. Die Komplexität der Überlagerung von Translations- und Rotationsbewegungen beschreibt einer der führenden Biomechaniker, Dimitri Dimitrijewitsch DONSKOJ, z.B. auf Seite 224 ff. seines Buches über die Grundlagen der Biomechanik [7]. Erst die moderne Videoanalyse ermöglicht es, auch diese komplizierteren Bewegungen näher beschreiben zu können. Nichtsdestotrotz muss die zu untersuchende Bewegung immer noch bestimmte Eigenschaften haben, da die dritte Raumkomponente (mit einer Kamera) nicht erfassbar ist. Demzufolge musste z.B. auf sämtliche Schraubenbewegungen (= Drehungen um die Körperlängsachse) verzichtet werden. Der Koordinatenmessfehler beträgt in diesem Kapitel ? x = ? y = 0,025 m. Diese Zahl ergibt sich aus der Annahme, dass z.B. der Körperschwerpunkt innerhalb einer kreisförmigen Umgebung eines Durchmessers von 5 Zentimeter liegt und nicht genauer bestimmt werden kann. Der Radius dieses Kreises wird dann als Messfehler angenommen. Dieser Wert liegt auch in der Nähe der Pixelauflösung der Videosequenzen von 2 Zentimetern. Der 3 ½-fache Salto lässt sich nun wie der Schiefe Wurf durch eine Überlagerung einer linearen Translation in x-Richtung (vom Brett weg) und einer Bewegung in y-Richtung (zum Wasser) beschreiben, wobei die y-Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung darstellt (Fallgesetze). Dementsprechend müsste sich der Körperschwerpunkt (KSP) des Springers in x-Richtung auf einer Geraden, in y-Richtung auf einer Parabel bewegen. Da der KSP allerdings nicht unmittelbar leicht zu bestimmen ist, soll vor dessen Analyse in Abschnitt 6.3.1.2 die Flugkurve des Kopfes des Springers betrachtet werden, da diese durch Anklicken und Messen der Flugbahn mit ViMPS unmittelbar zu erhalten ist67.

66

In diesem Kapitel wird für den Körperschwerpunkt die im Sport übliche Abkürzung „KSP“ verwendet. Natürlich könnte auch jeder andere Körperteil ausgewählt werden; in Anhang F 1 und F 2 ist zur Verdeutlichung in einem Diagramm die Bewegung des Kopfes und die der Füße als Rotation um die Bahn des KSP aufgetragen. 67

57

Trägt man die Ergebnisse grafisch auf, lassen sich z.B. folgende Diagramme erstellen68 (der Messfehler der Ortskoordinate ist klein gegenüber der Auflösung im Diagramm): 6 5 4 3 2 x = -1,24 t + 5,29

1 0 0

0,5

1

1,5

Zeit t [s]

Abbildung 13: x-t-Diagramm der Saltobewegung

6 5 4 3 2 1

2

y = -4,57t + 3,47t + 4,01

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Zeit t [s]

Abbildung 14: y-t-Diagramm der Saltobewegung Hierbei beginnt die Messung erst mit vollständigem Verlassen des Sprungbrettes und Einnehmen der gehockten Haltung (konstante Winkelgeschwindigkeit). Deshalb ist der erste Salto in der Darstellung der Ortskoordinaten gegeneinander auch nur teilweise erkennbar. Es ergibt sich folgendes Diagramm:

68

Als Beispiel ist hier der dritte gefilmte Sprung vorgestellt, die anderen Sprünge können analog ausgewertet werden.

58

6 5 4 3 2 1 0 2

3

4

5

6

x-Koordinate [m]

Abbildung 15: Ortskoordinatendarstellung der Saltobewegung Interpretation der Grafen: ?

Im x-t-Diagramm erkennt man einen sinusförmigen Verlauf der Messpunkte, die sich um eine Gerade bewegen. Dies entspricht den Erwartungen und zeigt, dass die Bewegung in x-Richtung im Mittel einer linearen (gleichförmigen) Bewegung entspricht. Der Sinusverlauf der Messpunkte ist Zeichen der überlagerten Rotation des Kopfes (vgl. z.B. Kapitel 5.3.4 zur Schwerpunktbewegung am Luftkissentisch).

?

Im y-t-Diagramm liegen die Messpunkte sinusförmig um eine Parabel. Auch das entspricht den Erwartungen, da die Bewegung in y-Richtung einen freien Fall darstellt und somit die Gesetze der gleichförmig beschleunigten Bewegung gelten. Auch hier überlagert die Rotation des Körpers den Verlauf der Messpunkte.

?

Wenn man die Messpunkte des y-t-Diagramms mit einer Parabel 2. Ordnung fittet, kann man sich die Formel der Fitfunktion mit EXCEL anzeigen lassen (vgl. Diagramm oben). Es gilt:

y (t ) ? y 0 ? v 0 t ?

1 2 at 2

.

Da es sich bei der Beschleunigung um die Erdbeschleunigung handelt, kann a = g gesetzt werden. Mit der im Diagramm angegebenen Fitformel können Schüler die Erdbeschleunigung g auf unkonventionelle Art messen. Hier: g ? 2 ? 4,57

m m ? 9,14 2 . 2 s s

59

Andere Messungen ergeben die Werte: g = 8,95 m/s² g = 9,99 m/s². Da die Berechnung der Erdbeschleunigung g nicht im Vordergrund dieses Kapitels steht und die angewandte Methode auch keine Präzisionsmessung zur exakten Bestimmung von g darstellt, wird an dieser Stelle auf eine Diskussion des Messfehlers von g verzichtet69. ?

Aus dem Diagramm der Ortskoordinaten lässt sich der Verlauf des Sprunges rekonstruieren. Da die Messpunkte die Flugbahn des Kopfes des Springers beschreiben, kann hier die Rotationsbewegung nachvollzogen werden.

6.3.1.2 Die Flugbahn des Körpe rschwerpunkts Durch die Diagramme im vorigen Kapitel wird deutlich, dass alle Translationsbewegungen von einer Rotation überlagert sind. Betrachtet man nur die Bahn des Körperschwerpunkts (KSP), so kann die Rotation vernachlässigt werden, da sie im freien System um den KSP erfolgt. Übrig bleibt die reine Translation in x- und y-Richtung, die ausgewertet werden kann. Die Lage des KSP kann entweder aufgrund der Körperhaltung und Massenverteilung geschätzt oder über die Bestimmung von Teilkörperschwerpunkten berechnet werden. SCOTT ([46], S. 170 ff.) beschreibt u.a. die rechenaufwendige Bestimmung des KSP über Teilkörperschwerpunkte; WILLIAMS/ LISSNER ([56], S. 137 f.) zeigen, wie sich die Lage des KSP aus der Massenverteilung und Körperhaltung bestimmen lässt. Da beinahe jede Berechnung von (Teil-) Körperschwerpunkten in der Schule zu aufwendig ist, sollte die Lage des KSP aufgrund der Körperhaltung geschätzt werden. Dies fällt natürlich umso leichter, je mehr Erfahrung die Schüler aus dem Sportunterricht mitbringen. Wohingegen der KSP direkt nach dem Absprung aufgrund der Beugung des Oberkörpers sogar außerhalb des Körpers liegt, wird nach Einnahme der Hockhaltung ein (sinnfälliger) Punkt als KSP definiert. Hierbei empfiehlt sich z.B. der linke Ellenbogen des Springers, der (in der Projektion) gut in der Körpermitte liegt und auch während des Flugs einfach zu verfolgen ist70.

69

Ein einfacher Chi²-Test zur Bestimmung des Fehlers von g würde unrealistische Ergebnisse liefern, da die mittleren quadratischen Abweichungen zwischen der Parabel und den sinusförmigen Messwerten (um die Parabel) entsprechend zu groß sind. Eine Anpassung der Theorie wäre möglich, soll aber an dieser Stelle nicht vorgeführt werden. 70 In der Schule könnte entweder die Vorgabe gemacht werden, dass der KSP im Bereich Ellenbogen liegt oder man lässt die Schüler ausprobieren (bei Tests mit Schülergruppen ergaben sich gute Ergebnisse). Solange noch sinusförmige Kurven in den Diagrammen zu erkennen sind, ist die Lage des KSP noch nicht eindeutig getroffen.

60

Werden diese Messergebnisse der Flugbahn des KSP mit EXCEL dargestellt, liegen die Punkte im x-t-Diagramm nun deutlich auf einer Geraden; dieses Bild ist in Anhang F 3 zu finden. Das y-t-Diagramm sieht folgendermaßen aus:

6 5 4 3 2 1

2

y = -4,65t + 4,68t + 3,58

0 0

0,5

1

1,5

Zeit t [s]

Abbildung 16: Das y-t-Diagramm der KSP-Flugbahn In diesem Diagramm ist deutlich zu sehen, dass die Messpunkte auf einer Parabel liegen, die hier in 2. Ordnung um die Messwerte gefittet ist71. Auch bestätigt der Kurvenverlauf, dass ein „Raten“ der Lage des KSP mit einigen Vorkenntnissen durchaus legitim zu sein scheint. Auch hier lässt sich wieder die Erdbeschleunigung g aus der Fitkurve ermitteln. Der Fehler von g ergibt sich aus einem ? 2-Test der Messergebnisse (vgl. z.B. Kapitel 7.3.5.4). Ergebnis: g = (9,303 ? 0,005) m/s² Interpretation: Der relativ kleine Fehler von g impliziert, dass hier Messergebnisse und Fitparabel statistisch gut übereinstimmen. Die Tatsache, dass der Zahlenwert von g systematisch um 5 % zu klein bestimmt wurde, liegt an äußeren Einflussgrößen (z.B. Luftwiderstand). Die Bewegungsgleichung, die die Bahn des KSP beschreibt, kann natürlich nicht nur gefittet, sondern auch aus den Anfangsbedingungen berechnet werden:

71

Im Diagramm fällt auf, dass etwa an der Stelle „1 s“ eine Lücke in der Reihe der Messpunkte ist. Hintergrund ist ein Defekt im Aufnahmevideo. Normalerweise kann es vorkommen, dass während der Digitalisierung ein Bild verloren geht (zu Vermeiden wegen Fehler in der Zeitberechnung) und so kein Messpunkt zustande kommt. Hier ist allerdings kein Bild verloren, sondern dasselbe Bild ist zweimal zu sehen. Da es keinen Sinn macht, hier einen zweiten Messpunkt aufzunehmen, wurde dieses zweite Bild übersprungen und danach die Messung normal fortgesetzt. Deshalb gibt ViMPS auch (richtig) den Abstand von 0,08 s zwischen beiden Messungen an.

61

1 2 gt ? v 0 y t ? y 0 2

Bewegungsgleichung:

y (t ) ? ?

Aus

y (t ) ? ? gt ? v0 y ? 0

folgt:

v 0 y ? g ? t max ,

.

wobei sich ymax und tmax aus dem Maximum der Flugparabel bestimmen lassen. Mit tmax eingesetzt in die Bewegungsgleichung ergibt sich: y max ?

v 02y 2g

y 0 ? y max ?

Aus

? y0 v 02y

lässt sich y0 berechnen. 2g Man muss allerdings beachten, dass im Videoausschnitt ca. 40 Zentimeter am unteren Bild-

schirmrand fehlen72. 6.3.1.3 Flugbahn eines Teilkörperschwerpunkts (Kopf) Zuletzt soll nun die Flugbahn des Kopfes mit der des KSP verglichen werden. Hierzu stehen die Ergebnisse der beiden vorhergehenden Untersuchungen zur Verfügung. Wenn man die aus dem Video erhaltenen Messdaten in ein Diagramm aufträgt, entsteht Abbildung 17.

Flugphase beim 3 1/2-fachen Salto 6 5 4 3 2 1 0 0

0,5

1

1,5 t [s]

KSP

Kopf

Parabelfit (KSP)

Parabelfit (Kopf)

Abbildung 17: Flugbahn des Kopfes und des KSP

72

Z.B. ergeben Messungen eine Bretthöhe von 2,56 m statt 3 m. Dieser Unterschied müsste als additive Konstante in den Rechnungen berücksichtigt werden.

62

Im Diagramm sind zwei Trendlinien eingezeichnet. Einmal die Kurve, die sich als Fit der Bewegung des KSP ergibt (Parabelfit KSP), zum anderen die Kurve, die, wie in Kapitel 6.3.1.1 beschrieben, den sinusförmigen Verlauf quadratisch fittet. Es ist zu erkennen, dass die Abweichungen zwischen beiden Kurven nur sehr gering sind. Zuletzt kann von der Bewegung des Kopfes die Flugbahn des KSP subtrahiert werden. Im Diagramm dargestellt müsste das Ergebnis eine sinusförmige Funktion sein, die um den Nullpunkt schwankt. Dieser Sachverhalt ist in folgender Abbildung 18 dargestellt.

0,6 0,4 0,2 0 -0,2

0

0,5

1

1,5

-0,4 -0,6 Zeit t [s] Abbildung 18: Differenzplot Bahn Kopf minus Bahn KSP Im Diagramm sind Fehlerbalken in y-Richtung eingezeichnet; die Zeitmessung in x-Richtung wird (wie bisher) ohne Fehler angegeben. Als y-Fehler wird wie oben ? y = 0,025 m angenommen. Der Verlauf der Kurve ist nicht genau symmetrisch um die x-Achse, allerdings widerspricht er auch nicht den Erwartungen; die Abweichungen von einer deutlicheren SinusBewegung könnten z.B. mit einer leichten Neigung des Kopfes in der Phase zwischen 0,6 und 0,9 Sekunden erklärt werden. 6.3.2 Die 2 ½-fachen Saltosprünge vom 1 m-Brett Wie in Kapitel 6.2.2 beschrieben wurden drei 2 ½-fache Saltosprünge vom 1 m-Brett gefilmt. Das Vorgehen zur Kalibrierung dieser Messungen wurde im Abschnitt 6.2.1 erklärt. Die Auswertung der Sprünge wird an dieser Stelle nicht vorgeführt, da sie völlig analog zu der Auswertung der 3 ½-fachen Salti im vorhergehenden Kapitel durchgeführt werden kann. Der

63

einzige Unterschied besteht in der Tatsache, dass die Flugphase kürzer ist und der Wasserspringer demzufolge nur einen 2 ½-fachen Salto springen kann73. Eventuell können die Sprünge im Rahmen einer Gruppenarbeit im Unterricht eingesetzt werden. Mit diesen und den vorigen Sprüngen stehen dann sechs verschiedene Filme zum Thema Saltobewegungen im Wasserspringen zur Verfügung, die in Kleingruppen vermessen und ausgewertet werden können. 6.3.3 Der Kopfsprung vom 1 m-Brett Der Kopfsprung vom 1 m-Brett stellt wahrscheinlich einen der einfachsten Sprünge überhaupt dar. Er entspricht der Alltagserfahrung des sportbegeisterten Schülers und ist für ihn in seinem Ablauf unmittelbar nachvollziehbar. Trotzdem kann auch an diesem einfachen Sprung „Physik“ gemacht werden. ?

Wie in Kapitel 6.3.1 vorgeführt kann die Flugphase betrachtet und vermessen werden. Der KSP bewegt sich auf einer Parabel.

?

Um nach dem Absprung fußwärts kopfwärts ins Wasser einzutauchen, muss der Körper eine Drehung vollführen. Anhand der vorher eingeführten Gesetzmäßigkeiten der Rotationsbewegung kann der Kopfsprung mit Begriffen wie Drehwinkel, Winkelgeschwindigkeit oder Drehimpuls beschrieben werden.

?

Bei der Betrachtung des Kopfsprunges kann die Frage gestellt werden, wieso der Körper überhaupt dreht, bzw. wie der Athlet das Überdrehen des Körpers verhindert. Betrachtet man dann das Video genauer, fallen die Steuerbewegungen der Arme auf. Hier kann zum ersten Mal der Begriff des Trägheitsmoments oder die Auswirkung der Änderung desselben angeschnitten werden. Dies wäre eine Vorbereitung der Untersuchungen im nächsten Kapitel.

6.3.4 Der „Spezialsprung“ vom 1 m-Brett 6.3.4.1 Theoretische Vorbemerkungen und Literaturhinweise Der Versuchsbeschreibung ist zu entnehmen, dass es sich bei diesem Sprung um einen einfachen Salto handelt, der teilweise gestreckt und teilweise gehockt ausgeführt wird. Durch die Verlagerung von Massenteilen an die Drehachse und die damit verbundene Verringerung des Massenträgheitsmoments beschleunigt sich die Drehung durch die Gültigkeit des Drehimpulserhaltungssatzes.

73

Exemplarisch sind in Anhang G zwei mögliche Diagramme der Auswertung hierzu angefügt.

64

Es ist: L ? ? ?? , wobei L der Drehimpuls, ? das Trägheitsmoment und ? die Winkelgeschwindigkeit ist. Man kann nun umgekehrt vorgehen und versuchen, mit Hilfe dieser drei zur Verfügung stehenden Videos den Erhalt des Drehimpulses nachzuweisen. Wie oben besprochen muss an dieser Stelle das (Massen-) Trägheitsmoment (moment of inertia) eingeführt werden. Es bleibt wieder dem unterrichtenden Lehrer überlassen, in welcher Form er dies tut ? ob er es z.B. aus gewissen Alltagserfahrungen der Schüler ableitet oder nur Größenordnungen angibt. Die Veränderung des Trägheitsmoments in einem freien System ist auch in der (zumeist sportwissenschaftlichen) Literatur untersucht. DONSKOJ ([7], S. 221 ff., S. 229) beschreibt die Wirkung einer Veränderung der Körperhaltung auf Drehmoment und Drehimpuls und gibt Werte für die verschiedenen Trägheitsmomente an; HOCHMUTH74 leitet das Massenträgheitsmoment mathematisch ab und präsentiert unterschiedliche Werte für ? in Verbindung mit dem Steinerschen Satz. Die Auswirkungen einer Veränderung der Trägheitsbedingungen (z.B. Anhocken) im freien System berechnen FETZ/ OPAVSKY für das Gerätturnen75; dies lässt sich jedoch ohne weiteres auch auf das Wasserspringen übertragen. In der englischsprachigen Literatur sind neuere Ergebnisse für die Trägheitsmomente bei Drehungen um verschiedene Achsen mit unterschiedlichen Körperhaltungen zu finden; im Rahmen dieser Arbeit wurden auf die Ergebnisse von CLAUSER et al. zurückgegriffen76. 6.3.4.2 Anwendung der Theorie auf die 3 m-Sprünge Bevor nun der Spezialfall untersucht wird, bei dem der Springer in einem Sprung sein Trägheitsmoment ändert, kann die Formel L ? ? ?? zunächst auf die 3 ½-fachen Saltosprünge angewendet werden. Dies empfiehlt sich (bei Schülern), um eine Vertrautheit mit dieser „neuen“ Formel bzw. dem Sachverhalt zu entwickeln. Für Drehungen um die Körperbreitenachse gibt die Literatur übereinstimmend ein Trägheitsmoment von 4 - 5 kg m² bei gehockter Körperhaltung an77. Aus ? ? 2? ? f ?

2? T

lässt sich durch die Messung der Umdrehungszeit (Periodendauer) T die Winkelgeschwindigkeit ? bestimmen. Hieraus kann dann der Drehimpuls L berechnet werden.

74

Vgl. [15], S. 57 ff. Diese Rechnungen sind in [9] zu finden. 76 Veröffentlichung z.B. im Internet [5]. 77 Vgl. [7], S. 125; [15], S. 60; [5], S. 1. Diese und andere Werte beziehen sich auf einen Sportler mittlerer Größe und mittleren Gewichts. Leider werden keine Fehlergrenzen oder Signifikanzintervalle für diese Werte angegeben (Fehlerdiskussion im nächsten Kapitel). 75

65

Beispielsweise wurden folgende Werte ermittelt: kg m 2 2? ? 62,8 L ? ? ?? ? 4 kg m ? 0,4 s s 2

Mit ? ? ?? ?? ?5 kg m²?und ? T = 0,02 s (1/2 Bild) folgt: kg m 2 ? 2? ? ? ? ? ? 2? ?? ? ? T ? ? 8 , 4 ? ? ?? ? s T2 ? T ? ? ? 2

?L?

2

?

Die Größe des Fehlers resultiert natürlich wesentlich aus dem großen Fehler für das Massenträgheitsmoment, das für den menschlichen Körper noch heute schwer zu bestimmen ist78. Der Wert von L ? 63

kg m 2 ist reproduzierbar; auch aus den anderen 3 m-Sprüngen kann dies

se Größenordnung bestätigt werden. 6.3.4.3 Überprüfung des Drehimpulserhaltungssatzes Nachdem die Berechnungsformel für den Drehimpuls nun eingeführt worden ist, kann die Überprüfung der Drehimpulserhaltung angegangen werden. Hierzu folgende Systematik: ?

Das Trägheitsmoment für die verschiedenen Körperhaltungen bei Drehungen um die Körperbreitenachse ergibt sich aus der Literatur? ? .

?

Die Winkelgeschwindigkeit muss für beide Körperhaltungen gemessen werden. Dies geschieht wieder über die Bestimmung der Umdrehungszeit T.

?

Der Körper des Springers rotiert um die Körperbreitenachse, allerdings kann keine volle Umlaufzeit betrachtet werden (Änderung der Körperhaltung). Es empfiehlt sich, Anteile der vollen Umlaufzeit zu betrachten. Vollführt der Springer z.B. eine Vierteldrehung in (vollständig) gehocktem Zustand, kann durch Zeitnahme (mit ViMPS) und Multiplikation mit dem Faktor (hier 4) die Umlaufzeit T berechnet werden. Hieraus ergibt sich ? .

78

Zur Bestimmung des Massenträgheitsmoments beim Menschen mit der Drehtischmethode vergleiche z.B. [15], S. 146 ff. 79 Wie oben angegeben gibt die Literatur für ? (gehockt) 4 bis 5 kg m² an, für ? (gestreckt) variiert der Wert zwischen 14 und 17 kg m². Diese Werte sind u.a. abhängig von der Körpergröße, der Masse und natürlich der Massenverteilung bezüglich der Drehachse. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass hier jeweils derselbe Springer untersucht wird, der eine feste Masse und Körpergröße hat, ist ein Fehler von ? ? = 0,5 kg m² als akzeptabel anzusehen und wird zur Demonstration der Fehlerrechnung im Folgenden verwendet. Sollten andere Wasserspringer gefilmt werden, um die Drehimpulserhaltung zeigen zu wollen, ist zu prüfen, ob deren „Körperdimensionen“ deutlich vom Durchschnitt abweichen. In diesem Fall empfiehlt es sich, unter der Annahme, dass z.B. Körpergröße und Gewicht in etwa proportional zueinander sind, statt mit den absoluten Werten für das Massenträgheitsmoment mit Verhältnisgleichungen zum Nachweis der Drehimpulserhaltung zu operieren. Zu überprüfen wäre dann z.B.:

?

gestreckt

?

gehockt

?

?

gehockt

?

gestreckt

.

66

?

Schließlich kann ein Drehimpulswert für den gehockten Zustand berechnet und mit dem Wert für die gestreckte Körperhaltung verglichen werden.

Zur Bestimmung des „gehockten“ Drehimpulses wird eine Viertelkörperdrehung benutzt. Es ergibt sich:

LH ? ? ?

kg m 2 2? 2? ? 4 kg m 2 ? ? ?52,4 ? 6,5? 4 ?t 4 ? 0,12s s

Der Messfehler berechnet sich wie folgt80: ? LH ?

2? ? ? ? 4 ?t

.

Zur Berechnung des Drehimpulses in gestreckter Körperhaltung, kann aufgrund des Videomaterials in den meisten Fällen nur eine Achtelkörperdrehung (t = 0,08 s) benutzt werden. Mit

LS ? ? ?

und

? LS ?

2? 8 ?t

2? ? ? ? 8 ?t

ergeben sich folgende Werte für den Drehimpuls LS, die in untenstehender Tabelle gegen die verschiedenen Werte von ? aufgetragen sind.

14 Drehimpuls (gestreckt) L [kg m²/s] Zum Vergleich: Drehimpuls (gehockt) L [kg m²/s]

45,8 ? 4,9

Massenträgheitsmoment 15 16 49,1 ? 4,9

52,4 ? 4,9

? ?[kg m²] 17 55,6 ? 4,9

52,4 ? 6,5

Tabelle 8: Massenträgheitsmoment und Drehimpuls Man sieht, dass für ? = 16 kg m² die Werte identisch sind. Allerdings ist festzuhalten, dass die Übereinstimmung bis in die Nachkommastelle(n) keine übergroße Genauigkeit des Messsystems darstellt, sondern in der Tatsache begründet liegt, dass aufgrund der (diskreten) Zeitmessung und Trägheitsmomentangabe nur diskrete Werte für den Drehimpuls L resultieren können.

80

Der Fehler in der Zeitmessung ist wieder klein gegen den Fehler des Trägheitsmoments und kann vernachlässigt werden.

67

Um in der Schule die Drehimpulserhaltung zeigen zu können, muss sich der jeweilige Lehrer überlegen, ob er z.B. ? = 16 kg m² als festen Wert angibt, oder ob er ein „Vertrauensintervall“ für ? einführen möchte. Dies hängt sicherlich stark von den jeweiligen Klassen und der Vertrautheit mit (Mess-) Fehlern in der Physik ab. Letztendlich sind aber auch in diesem Versuch zum Wasserspringen gute Ergebnisse erzielt worden, welche die physikalische Betrachtung von Realbewegungen anregen können.

6.4 Zusammenfassung der Ergebnisse In diesem Kapitel werden Realbewegungen des menschlichen Körpers am Beispiel des Wasserspringens untersucht. Im Wesentlichen ist herauszustellen, dass das Springen vom Sprungbrett einer Alltagserfahrung des Schülers entspricht. Zwar wird nicht jeder Schüler einen 3 ½fachen Salto springen können, allerdings wird er eine Affinität hierzu haben. Dies soll als Motivationsfaktor ausgenutzt werden, um diese Sprünge physikalisch zu analysieren. Einerseits werden Gesetzmäßigkeiten überprüft: ?

Fallgesetze.

?

Schiefer Wurf.

?

Überlagerung von Bewegungen in verschiedenen Koordinaten.

?

Drehimpuls und Drehimpulserhaltung.

Diese sind meist schon aus dem Mechanikunterricht bekannt, bzw. die Rotationsbewegungen können am Luftkissentisch eingeführt werden. Hierauf baut verallgemeinernd nun die Bewegungsanalyse im Wasserspringen auf: Der Mensch ist kein Massenpunkt und auch nur in schlechter Näherung ein „starrer Körper“; trotzdem kann ein Modell gefunden werden, welches kompliziertere Bewegungszusammenhänge gut beschreibt; physikalische Gesetze können angewendet bzw. bestätigt werden. Zum anderen werden die Schüler durch das Arbeiten mit dem Videomaterial nicht nur an physikalische Gesetze, sondern auch an die Arbeitsweise eines Physikers herangeführt. Eine zunächst unverstandene Bewegung wird hier zunächst betrachtet, dann elementarisiert (reduziert), idealisiert, modelliert, mathematisiert und schließlich im Experiment überprüft und bewertet. Genau dieses Vorgehen ist im fachspezifischen Teil des Lehrplans der Oberstufe als originäre „Methode der Physik“ bezeichnet81.

81

Vgl. [33], S. 9.

68

7 Dritte Themeneinheit: Das Trampolinspringen „Ich glaube, daß selbst zur Entdeckung der schwierigsten Wahrheiten, wenn man nur recht geleitet wird, nichts als der sogenannte gemeine Menschenverstand erforderlich ist.“

René Descartes82

7.1 Idee und Fragestellungen Im vorigen Kapitel wurde das Wasserspringen als Anwendungsmöglichkeit physikalischer Berechnungen vorgestellt. Im Folgenden soll ein weiteres Beispiel des Messens und Arbeitens mit dem ViMPS-Programm aus dem Bereich Sport vorgestellt werden, nämlich das Trampolinspringen. 7.1.1 Ausgangsidee Am Studienseminar in Koblenz wird zur Zeit zum Bereich „Physik und Sport“, der ein Wahlbaustein im neuen Lehrplan der Oberstufe ist83, Unterrichtsmaterial zusammengetragen. In einigen Projektvorschlägen wird z.B. die Thematik „Wurfparabel“ betrachtet84 (Kugelstoßen, Abstoß beim Fußball, Freiwurf im Basketball; diese Untersuchungen sind alle mit ViMPS möglich). Andere Vorschläge beschäftigen sich mit der Thematik „Impulsumkehr“, was ebenfalls mit ViMPS untersucht werden kann. Hierzu wird z.B. ein von einer Wand abprallender Ball betrachtet, der Abbremsvorgang eines Fußballs in der Hand des Torwarts untersucht oder das Trampolinspringen analysiert85. Bezüglich des Trampolinspringens schreibt LEISEN [21]: „Beim Springen auf dem Trampolin treten Impulsänderungen und damit Kräfte auf. Die Kräfte, die während des Sprungs auf die Fußgelenke des Sportlers wirken, können auf zwei Arten bestimmt werden: (1) über die Impulsänderung gemäß F ?

? p m ?? v ? . Dabei ist m die Masse des ?t ?t

Springers, ? t die Kontaktzeit mit dem Trampolin und ? v die Differenz von Aufprallund Absprunggeschwindigkeit. Bei einem Sprung aus der Höhe h erhält man mit den Gesetzen des freien Falls und dem Satz über die Energieerhaltung

F?

2 ?m ? 2 ? g ?h ?t

82

Vgl. [54], S. 172. Vgl. [33], S. 16 f. 84 Vgl. z.B. [21]. 85 Vgl. [41], S. 37 – 46. 83

69

(2) über die Bremsbeschleunigung a, die sich aus dem Bremsweg s und der Fallhöhe h nach den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung wie folgt berechnen läßt:

g ?h m ? g ?h F ? m ?a ? ? .“ s s In den von Referendaren durchgeführten Experimenten hierzu wurde die Eintauchtiefe mea?

chanisch ermittelt. Mit dem Videomesssystem ViMPS steht nun ein wesentlich eleganteres Werkzeug der Bewegungsanalyse zur Verfügung. Die Ausgangsüberlegung ist also, mit Hilfe von ViMPS das Trampolinspringen zu vermessen, um z.B. die Kraft auf die Fußgelenke des Springers berechnen zu können. Dies erfordert eine physikalische Analyse des Bewegungsvorgangs, deren Ergebnis auch sportlich bzw. sportphysiologisch interessant ist. 7.1.2 Die Problematik Die vorgestellten Untersuchungsmöglichkeiten bzw. Berechnungen sind mit Mitteln der Schulmathematik ohne weiteres durchführbar. Während den Vorarbeiten stellte sich allerdings die Frage, ob die oben genannten Gesetze in der angegebenen Form gelten oder ob sie nur eine Näherung des realen Sachverhalt darstellen. Im zweiten Fall wäre natürlich (physikalisch) interessant, wie gut diese Näherung ist. Im ersten Fall wird eine Kraft aus der Impulsänderung berechnet. Der Kraft-Zeit-Verlauf im Tuch ist hier nicht betrachtet, es wird vielmehr eine „Mittlere Kraft“ für diese Tuchphase bestimmt. Da keine Aussage über den zeitlichen Verlauf der Kraft gemacht wird, kann zwar konstatiert werden, dass diese „Mittlere Kraft“ auf jeden Fall auf die Fussgelenke wirkt, allerdings kann die Kraft während dem Tuchkontakt auch kurzzeitig wesentlich höher sein. Im zweiten Ansatz werden die Gesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung benutzt. Dies ist bei einer konstant wirkenden Kraft wie z.B. der Schwerkraft, die auf fallende Körper wirkt, natürlich legitim. Allerdings besteht ein Trampolin aus einer Kombination von Federn und Tuchbahnen; zumindest die Federn legen die Assoziation nahe, dass es sich bei der Kraft um eine lineare Kraft nach Vorbild des Hookeschen Gesetzes handelt. In diesem Fall wäre die Bremsbeschleunigung nicht gleichmäßig, sondern abhängig von der Eintauchtiefe ins Tuch. Aufgrund dieser Überlegungen soll auch die Kontaktphase mit dem Tuch im Folgenden untersucht werden.

70

7.1.3 Versuchsideen Da an dieser Stelle keine sportliche Analyse von Trampolinsprüngen erfolgen soll, sind keine Kunstsprünge86 gefilmt worden, sondern nur „normale“ Fußsprünge betrachtet. Hierbei haben sich aber eine Vielzahl von zu untersuchenden Möglichkeiten ergeben: ?

„Wippen“ auf dem Trampolin (ohne abzuheben).

?

Sprünge verschiedener Höhe (½ m, 1 m, 1 ½ m, etc.).

?

Aufnahme von einfachen Sprüngen in großer Zahl, um Statistik zu gewinnen.

?

Sprünge mit geöffneten bzw. geschlossenen Beinen.

?

Sprünge ohne „Abdruck“, d.h. der Körper wird angespannt und der Absprung wird nicht durch Muskelaktionen unterstützt. Der Mensch kann als starrer Körper betrachtet werden und vollführt näherungsweise eine gedämpfte Schwingung.

Neben diesen dynamischen können auch statische oder beinahe statische Aufnahmen durchgeführt und untersucht werden: ?

Aufnahme verschiedener Personen (Massenunterschied) stehend auf dem Trampolin.

?

Belastung des Trampolins durch unterschiedliche (Gewichts-) Kräfte.

?

Aufnahme einer Person, die aus einer definierten Höhe auf das Tuch „fällt“.

7.2 Praktische Durchführung 7.2.1 Versuchsaufbau In der Mehrzweckhalle des Fachbereichs Sport wird das Trampolin, mit dem die Untersuchungen durchgeführt werden sollen, aufgebaut87. Hierbei handelt es sich um das Gerät „Grand Master“ der Firma Eurotramp. In untenstehender Abbildung ist der Aufbau zu sehen. Ein Aufriss auf das Trampolin (mit Anordnung der Federn etc.) ist auf der Internetseite der Firma Eurotramp zu finden88.

86

Vgl. z.B. [49]. Hinweis: zum Aufbau bzw. zur Benutzung eines Großtrampolins ist qualifiziertes Personal erforderlich. Der Nachweis dieser Kenntnisse kann z.B. durch einen Schein des Deutschen Turnerbundes nach einer Ausbildung und Prüfung erfolgen. Der Sportlehrer hat diesen Schein in der Regel nicht. Diese Voraussetzungen sind bei der praktischen Durchführung derselben Versuche in der Schule zu bedenken. Ansonsten empfiehlt es sich, auf das Videomaterial dieser Arbeit zurückzugreifen. 88 Vgl.: http://www.eurotramp.com . 87

71

Abbildung 19: Versuchsaufbau Trampolinspringen Unter dem Trampolin werden zwei Turnkästen aufgestellt. Auf dem rechten Kasten ist die vor den Sprüngen bestimmte Masse der Springer in Kilogramm angeschrieben. Der linke Kasten hat eine Höhe von 0,5 Metern; hiermit können die Ortsmessung in ViMPS kalibriert werden. Zusätzlich zu dem in Abbildung 18 sichtbaren Aufbau wird noch ein Scheinwerfer aufgestellt, der einerseits die Kastenaufschriften und andererseits das eingedrückte Tuch beleuchtet und so eine bessere Aufnahmequalität ermöglicht. Die Kamera wird in etwa auf die Höhe des Trampolins justiert. Zwar sind keine großen Messfehler durch Verzerrungsaspekte zu erwarten (vgl. Fußnote in Kapitel 6.2.1), aber nichtsdestotrotz wird so bei Eintauchtiefen von bis zu 90 Zentimeter und durchschnittlichen Sprunghöhen von 1 Meter dieser Messfehler minimiert. 7.2.2 Versuchsdurchführung In Kapitel 7.1.3 sind verschiedene Versuchsideen aufgeführt. Einige sind in die Tat umgesetzt, gefilmt und digitalisiert worden. Für die Themeneinheit Trampolinspringen war allerdings charakteristisch, dass die Auswertung eines Sprungtyps wieder neue Fragen aufgeworfen hat, die dann durch weitere Sprungversuche bestätigt oder verworfen werden mussten. Insofern hält sich die unten folgende Versuchsbeschreibung nur an die inhaltlichen Zusammenhänge und nicht an den chronologischen Zeitablauf der verschiedenen Versuche89. 89

Diese Bemerkungen erklären z.B., warum Springer in verschiedenen Aufnahmen unterschiedliche Kleidung tragen. Durchführungszeitraum waren die Sommermonate 2000.

72

7.2.2.1 Das Dotzen90 Im vorliegenden Versuch soll eine Situation geschaffen werden, in der der Springer keine Energie in das System „Trampolin“ pumpt. Normalerweise geschieht dieses „Pumpen“ von Energie dadurch, dass der Springer kraftvoll abspringt, d.h. sich mit Unterschenkel- und Fußmuskulatur vom Tuch abdrückt. Hier besteht die Aufgabe darin, die Freiheitsgerade der Bewegung91 soweit einzuschränken, dass der Körper des Springers quasi als starrer Körper reagiert. In der praktischen Durchführung werden nach Erreichen einer bestimmten Sprunghöhe auf ein Zeichen hin sämtliche Muskeln angespannt/ fixiert und die Bewegung klingt gleich einem dotzenden Ball aus. Hierbei muss bemerkt werden, dass diese vermeintlich leichte Bewegung in der praktischen Ausführung sehr schwierig ist: Durch die geschlossen Beine wird die Standfläche kleiner, d.h. das System wird leichter instabil. Außerdem sind keine Korrekturbewegungen erlaubt. Sobald der Springer aus dem Gleichgewicht kommt, muss die Bewegung abgebrochen und neu begonnen werden. 7.2.2.2 Sprünge verschiedener Höhe Hierbei wird dem Springer die Aufgabe gestellt, im Rahmen seiner Möglichkeiten zu versuchen, eine bestimmte Sprunghöhe zu reproduzieren, d.h. „immer gleich hoch zu springen“. Dabei sollen pro Springer drei verschiedene „Höhenstufen“ gefilmt werden. Insgesamt wurden hierzu zwei verschiedene Springer gefilmt. Die Sprünge werden ansonsten „ganz normal“ ausgeführt, d.h. es werden keine zusätzlichen Vorschriften bezüglich der Bewegung gemacht. 7.2.2.3 Sprünge bei wechselndem Beinöffnungswinkel Während der Auswertung der vorangegangenen Versuche hat sich die Frage gestellt, ob der Öffnungswinkel der Beine und damit die Größe der Standfläche einen nicht zu vernachlässigenden Faktor in der Messung darstellt. Ursprung der Idee ist die Beobachtung der Tuchform im unteren Umkehrpunkt der Bewegung. Bei geschlossenen Beinen bildet sich eine „V“-Form des Tuches aus, wohingegen es bei geöffneten Beinen zu einer „W“-Form kommt. Diese Fragestellung soll durch die Analyse von speziellen Sprüngen geklärt werden. Hier hat der Springer die Aufgabe, abwechselnd mit geöffneten bzw. geschlossenen Beinen zu landen.

90

Der Begriff „Dotzen“ entstammt der Umgangssprache und wird zumeist im südlichen Rheinland oder in der Pfalz verwendet. In der Regel wird hierdurch ein bestimmter Bewegungsprozess beschrieben. Man stelle sich z.B. einen auf den Boden aufprellenden Ball vor, der im Laufe der Zeit Energie, d.h. Flughöhe, verliert. Dieses Aufprellen mit dazugehörigem Energieverlust (Reibung, Wärme, Luftwiderstand) wird durch den Begriff „(Aus-) Dotzen“ beschrieben. Da die durchgeführte Übung hiermit verwandt ist, soll diese Bewegung im Folgenden als „Dotzen“ definiert werden, um längere Umschreibungen der Bewegung zu umgehen. 91 Vgl. hierzu [2], S. 169.

73

7.2.2.4 Standbilder Im Gegensatz zu den vorher durchgeführten Versuchen wird hier eine statische Situation aufgenommen. Zwei Springer verschiedener Masse werden nacheinander gefilmt. Hierbei stehen sie einfach nur auf dem Trampolin; die Auslenkung wird lediglich durch ihre eigene Gewichtskraft hervorgerufen. 7.2.2.5 Standbilder unter Vergrößerung der Masse Ziel dieses Versuches ist die Erstellung eines Diagramms, in dem die Gewichtskraft als einwirkende Kraft auf das Tuch gegen die Auslenkung aufgetragen ist. Es werden verschiedene Möglichkeiten diskutiert, unterschiedliche Massen auf das Trampolin zu bringen: Gewichtsscheiben, eine große Wasserwanne oder Betonsäcke kämen in Frage. Die Entscheidung fällt auf die kostengünstigste und einfachste Möglichkeit: Neun Personen werden in die Turnhalle eingeladen und gewogen. Danach werden sie in unterschiedlichen „Paarungen“ auf das Trampolin gebeten, sodass sich Massenschritte von ca. 40 kg ergeben, bis am Ende alle neun Personen gleichzeitig auf dem Trampolin stehen92. Abschätzungen im Vorfeld haben ergeben, dass, um eine Auslenkung ähnlich der dynamischen Sprünge zu erreichen, das Trampolin mit etwa 600 kg belastet werden muss93. Aus den Videoaufnahmen wird pro Belastungsstufe des Trampolins ein Standbild digitalisiert. 7.2.2.6 Fallversuche Bei den vorangegangenen dynamischen Versuchen hat sich die Energie, mit der der Springer ins Tuch eintauchte, immer aus der Flughöhe ergeben, die allerdings keinen festgelegten Wert angenommen hat, sondern nur zufällig aus der Stärke des Abdrucks vorher resultierte. In diesem Versuch soll der Springer sich aus einer definierten Höhe auf das Tuch fallen lassen, wobei die Ausgangshöhe langsam gesteigert wird. In der praktischen Umsetzung wird das Trampolin unter einem Tau aufgebaut, welches über Klebestreifen in regelmäßige Abschnitte unterteilt ist. Der Springer klettert dann am Tau empor und nach Erreichen einer bestimmten Höhe fixiert er seine Position. Dann wird das hängende Tau zur Seite gezogen (Verletzungsgefahr) und der Springer lässt sich aus dieser Höhe fallen. Die Höhe und die Eintauchtiefe können mit ViMPS gemessen werden.

92

Vgl. Abbildung 38 am Ende dieser Arbeit. Ein vom Autor geführtes Telefonat mit dem Trampolinhersteller ergab den Hinweis, dass Tuch und Federn eines Freizeittrampolins bei 8000 N Belastung noch reißfest sein müssen, bei Wettkampftrampolinen (wie das verwendete Trampolin) liegt die TÜV-geprüfte Sicherheitsgrenze bei 10000 N. Zum Vergleich: die gewählte Maximalbelastung von 615 kg entspricht einer Gewichtskraft von G ? 6000 N.

93

74

7.3 Auswertung der verschiedenen Sprungversuche Im vorherigen Kapitel sind die verschiedenen Versuche, die zum Trampolinspringen durchgeführt wurden, beschrieben. Hierbei sind dynamische und statische Prozesse getrennt voneinander dargestellt. Bezüglich der Auswertung empfiehlt es sich allerdings, eine andere Systematik einzuführen und erst später auf einzelne Versuche zurückzugreifen. Dies entspricht in etwa dem pädagogischen Leitsatz „vom Leichten zum Schweren“. Mit anderen Worten sollen nun zunächst allgemeine Überlegungen und Ergebnisse dargestellt werden, bevor dann anhand spezifischer Sprungversuche die Gesetzmäßigkeiten des Trampolins bestimmt werden. Wie auch im Themengebiet „Wasserspringen“ wird im Folgenden ein Koordinatenmessfehler von 0,025 Meter angenommen. 7.3.1 Die Wahl des „richtigen“ Koordinatensystems 7.3.1.1 Das verwendete Koordinatensystem Um das Trampolinspringen mit Hilfe von ViMPS analysieren zu können, muss das Messsystem zunächst kalibriert werden. Wie oben angeführt werden mit Hilfe des linken Kastens, der genau einen halben Meter hoch ist, die nötigen Einstellungen vorgenommen. Der Anwender wird danach routinemäßig gefragt, ob er einen Nullpunkt für die Messungen festlegen will. In den bisher vorgestellten Themeneinheiten wurde diese Frage standardmäßig verneint und die linke untere Ecke des Videofensters wurde von ViMPS als Nullpunkt festgesetzt. Im Fall des Trampolinspringens sollte diese Frage neu diskutiert werden. Die Sprungbewegung auf dem Trampolin ist durch eine Flugphase (ohne Kontakt zum Tuch) und eine Eintauchphase (Tuchphase) gekennzeichnet. Während diesen Phasen wird ständig Energie umgewandelt (potentielle in kinetische und umgekehrt)94. Hierbei entspricht die Trampolinhöhe einer natürlichen Grenze: Oberhalb findet ein „freier Flug“ statt, der den Wurfgesetzen ? mit oder ohne Berücksichtigung der Luftreibung ? genügt (Schwerkraft wirkt nach unten). Im Tuch wird der Springer abgebremst und wieder nach oben beschleunigt; die Tuchkraft wirkt also nach oben.

94

Von Reibungs- oder Wärmeverlusten soll in diesem Kapitel abgesehen werden; Ausnahmefälle sind besonders gekennzeichnet.

75

Aufgrund dieser Gegebenheiten ist es naheliegend, den Nullpunkt der Koordinatenmessung in Höhe des (entspannten) Tuches zu definieren. Im Rahmen dieser Arbeit wurde dies konsequent durchgeführt95. 7.3.1.2 Alternative Koordinatensysteme Es ist allerdings keinesfalls zwingend notwendig, genau diesen Nullpunkt zu wählen. In der Schule könnte z.B. diskutiert werden, welche Punkte sich noch als Koordinatenursprung eignen und ob die Messergebnisse eventuell zueinander im Widerspruch stehen. Folgende Wahlmöglichkeiten kämen z.B. in Frage: ?

Nullpunkt in Höhe des entspannten Tuches (wie oben). Im Nullpunkt ist keine Energie im Tuch gespeichert.

?

Nullpunkt in Höhe der Füße bei statischer Belastung des Trampolins, d.h. die Eintauchtiefe einer ohne Bewegung im Tuch stehenden Person wird als „Null“ definiert. Achtung: dies wirkt sich auf die Auswertung der Sprünge aus; im Nullpunkt wirkt eine Kraft, die gerade der umgekehrten Gewichtskraft entspricht.

?

Nullpunkt in Höhe des Hallenbodens. Der Hallenboden als Bezugsgröße für die Sprungund Eintauchhöhen; er kann nicht unterschritten werden.

?

Nullpunkt im unteren Umkehrpunkt der Bewegung. Dieser Punkt entspricht der maximalen potentiellen Tuchenergie.

?

Nullpunkt im oberen Umkehrpunkt der Bewegung. Dieser Punkt entspricht der größten Flughöhe und damit dem höchsten Potential im Schwerefeld.

An dieser Stelle sollen die Unterschiede der Nullpunktwahl nicht genauer beschrieben werden, es handelt sich im Wesentlichen um eine einfache Koordinatentransformation. Für Schüler ist dieser Sachverhalt vielleicht nicht unmittelbar einsichtig. So könnte ein Trampolinsprung in Kleingruppen mit unterschiedlicher Nullpunktwahl untersucht werden und beim Ergebnisvergleich kann die Frage gestellt werden, ob einzelne Ergebnisse nun falsch sind oder woraus diese Unterschiede resultieren.

95

In den Videosequenzen sieht man am Trampolingestänge auf der der Kamera zugewandten Seite ein kleines rotes Schild. An der Stange direkt oberhalb befinden sich die Halterungen für die Federn, sodass diese Stange als Nullhöhe definiert werden kann. Da die x-Koordinate in den Messungen nicht von Belang ist, wird nur von einer Nullhöhe gesprochen. Allerdings wäre die Trampolinmitte eine naheliegende Nullpunktdefinition.

76

7.3.2 Erkenntnisse aus dem Dotzen 7.3.2.1 Die Flugparabel Beim Dotzen handelt es sich wie schon in Kapitel 7.2.2.1 beschrieben um eine abklingende (gedämpfte) Form der Bewegung. Der Springer „pumpt“ keine Energie in das System Tuch, sodass die Dotzbewegung durch die Reibungskraft gedämpft wird und die Amplituden in positiver wie negativer y-Richtung langsam kleiner werden. Dieser Sachverhalt wird in folgendem Diagramm deutlich, bei dem die y-Koordinate der Bewegung gegen die Zeit aufgetragen ist:

0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 0

2

4

6

8

-0,4 -0,6 Zeit t [s]

Abbildung 20: Der Zeitverlauf beim Dotzen Die Tuchphase der Bewegung soll an dieser Stelle noch nicht diskutiert werden. Zunächst wird nur die Flugphase der Bewegung betrachtet. Ohne Kontakt zum Tuch vollführt der Springer einen „senkrechten Wurf“, der den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung entsprechen muss. Die Flugphase wird demzufolge durch einen Parabelast zweiter Ordnung beschrieben, sofern man von Luftwiderstandseinflüssen absieht. Es gilt die Bewegungsgleichung: y (t ) ?

1 g ?t 2 ? v0 ?t ? y0 2

77

Im folgenden Diagramm ist eine Flugphase aus der Gesamtbewegung herausgegriffen und mit EXCEL eine Parabel an die Messwerte gefittet worden. Hierbei wird davon ausgegangen, dass die Zeitmessung (über die Framenummer) korrekt erfolgt, wohingegen die Messung der y-Koordinate einen Fehler von ? 0,025 m aufweist96. Trotzdem ergibt sich eine gute Übereinstimmung zwischen der Theorie und den Messwerten, wie die folgende Abbildung zeigt.

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

2

y = -5,03t + 20,81t - 20,97 0 1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

Zeit t [s]

Abbildung 21: Die Flugzeit beim Dotzen Entsprechend den Ausführungen im Kapitel „Wasserspringen“ könnte aus der Analyse der Flugkurve wieder die Erdbeschleunigung g berechnet werden. Im betrachteten Fall folgt: g = 10,06 m/s² (Der Fehler auf g ergibt sich aus der Genauigkeit des Parabelfits). Außerdem sieht man, dass aufgrund dieser guten Ergebnisse in den folgenden Rechnungen guten Gewissens die Luftreibung vernachlässigt werden kann, was die Auswertungen vereinfacht. 7.3.2.2 Die Dämpfung der Sprünge Deutlich ist in Abbildung 20 zu sehen, dass sowohl die positive wie die negative y-Amplitude im Lauf der Zeit kleiner werden. Dies lässt darauf schließen, dass es sich um eine gedämpfte Bewegung handelt. Da die Dämpfung wie eben gesehen nicht wesentlich in der Flugphase

96

Bezüglich dieser speziellen Messung könnte auch ein Fehler von 0,02 m angenommen werden (Pixelauflösung); im Rahmen der Einordnung in das gesamte Kapitel wurde aber (wie schon in Abschnitt 6.3.1.1 analog begründet) der angegebene Messfehler von 0,025 m beibehalten.

78

stattfindet, muss sie während der Tuchphase verstärkt auftreten. Einerseits kann Energie in Form von Reibungsverlusten an Tuch und Federn verloren gehen. Andererseits kann Energie in Form von Muskelanspannung (Wärme) in den Körper des Springers „gepumpt“ werden, da die Elastizität des menschlichen Körpers nicht mit einem (physikalisch) starren Körper zu vergleichen ist. Die einfachste Theorie, die diesen Sachverhalt beschreibt, ist die Annahme, dass der Springer bei jedem Sprung einen festen Prozentsatz seiner Höhe, d.h. der Energie (wegen E ? m ? g ? h ), verliert. Diese Annahme kann anhand der Messwerte überprüft werden und trifft im Rahmen der Messfehler auch zu, wie untenstehende Tabelle zeigt. Hierzu war gegeben: ?

Die Höhe h in [m].

?

Die (potentielle) Energie [J] im Maximum: E ? m ? g ?h .

Wenn h1 und h2 zwei aufeinanderfolgende Höhenmaxima bezeichnen, wird der prozentuale Höhen-/ Energieverlust beschrieben durch: ? h ?

h1 ? h2 h ? 1? 2 h1 h1

Der Fehler F für den Höhenverlust berechnet sich nach Gaußscher Fehlerfortpflanzung: 2

Höhe der Maxima

2

; Fehler des Mittelwerts: ? m ?

Relativer Höhen-/ Ener- Fehler gieverlust

0,62 0,54 0,46 0,38 0,32 0,24 0,20 0,16

0,13 0,15 0,17 0,16 0,25 0,17 0,20

? ? ? ? ? ? ?

Mittelwert:

0,18

? 0,01

? n

0,35 0,3 Prozentualer Energieverlust

F?

? h2 ? ? h1 ? ? ? h2 ? ?? ?? ? ?? ?? 2 h 1 ? ? ? h1 ?

0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,11 0,13

0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Sprünge

Tabelle 9: Prozentualer Energieverlust Abbildung 22: Energieverlustdiagramm

79

7.3.2.3 Interpretation der Gesamtbewegung Bisher sind die Flugphase und die Dämpfung der Bewegung behandelt worden. Offen bleibt die Frage, was während der Tuchphase passiert. Im Wesentlichen wird diese Frage in Kapitel 7.3.5 beantwortet; dort wird ein Energiegesetz für das Trampolin gesucht. Trotzdem lassen sich schon hier einige Vermutungen (durch Abbildung 20 angeregt) über die Tuchphase anstellen: ?

Der Eintritt von der Flug- in die Tuchphase (und umgekehrt) erfolgt stetig, im mathematischen Sinn wahrscheinlich sogar differenzierbar.

?

Die Eintauchtiefe nimmt ebenso wie die Höhe im Lauf der Zeit ab; allerdings ist dieses Absinken weniger stark als das der Maxima.

?

Der zeitliche Verlauf der Kurve im Tuch ist weniger parabelförmig als vielmehr sinusartig.

?

Die Breite der „Täler“ im Tuch bleibt über die ganze beobachtete Videosequenz nahezu konstant bei 0,45 s.

Wird in der Schule die Analyse von Trampolinsprüngen mit dem Video zum Dotzen begonnen, können hieran (wie gesehen) einige wichtige Fakten eingeführt werden. Die Kalibrierung des Messsystems wird ebenso besprochen wie die Flugphase der Bewegung und die Dämpfung. Gleichzeitig werden Fragen aufgeworfen. Vor allem das Tuchverhalten während der Eintauchphase kann an dieser Stelle noch nicht erklärt werden. Aspekte hierzu werden in den folgenden Kapiteln diskutiert. 7.3.3 Höhenkorrektur bei allgemeinen Sprüngen Im Video zum vorigen Kapitel ist zu sehen, dass der Springer seine Körperhaltung unabhängig von seiner Lage zum Tuch nicht ändert. Bei allgemeineren Trampolinsprüngen ist das nicht der Fall. Normalerweise werden die Arme zum „Schwung holen“ eingesetzt, d.h., dass sie im unteren Umkehrpunkt der Bewegung in etwa am Körper anliegen, wohingegen sie im oberen Umkehrpunkt nach oben gestreckt sind. Daraus resultiert eine Verlagerung des Körperschwerpunkts im Schwerefeld der Erde. Dies muss berücksichtigt werden, sofern man die Höhenmessungen an einer festen Stelle, wie z.B. dem Kopf oder den Füßen, durchführen will. Die hierzu nötige Korrektur soll im Folgenden abgeschätzt werden. Da sich nur die Armhaltung bei dynamischen Sprüngen ändert, trägt allein deren Masse zu einer Gewichtsverlagerung bei. Aus der Literatur97 ergibt sich, dass durchschnittlich ca. 10 % 97

Vgl. [15], S. 144.

80

des Körpergewichts auf die Arme entfallen. Unter der Annahme, dass der Teilkörperschwerpunkt eines Arms in etwa auf Höhe des Ellenbogens liegt, kann die (in der Regel zum Körpergewicht proportionale) Gewichtsverlagerung der Arme in Kilogramm abgeschätzt werden. Mit ViMPS kann dann der Abstand zwischen Schulter und einem Ellenbogen gemessen und hieraus die Änderung der Höhe des Teilkörperschwerpunkts der Arme berechnet werden. Aufgrund der Tatsache, dass unterschiedliche Armlängen in der Regel proportional zur Körpergröße bzw. zum Körpergewicht sind, ergab sich bei Messungen an zwei Personen (53 kg und 94 kg) auch ein ähnlicher Höhenkorrekturwert von ca. 5 cm. Insofern wird dieser Wert im Folgenden unabhängig von der gefilmten Person zur Sprunghöhe addiert. Die potentielle Energie im oberen Umkehrpunkt der Bewegung berechnet sich also stets wie angegeben (Sprunghöhe in Meter): E pot ? m ? g ? ?h ? 0,05 m ?

7.3.4 Auswirkung des Beinöffnungswinkels auf die Eintauchtiefe Beim Eintauchen in das Trampolin hat der Springer die Wahl, ob er seine Beine eher geöffnet oder geschlossen halten will. Aus sportlicher Hinsicht ist immer die geöffnete Position zu empfehlen, da die Standfläche hierdurch vergrößert und die Absprungposition somit stabiler wird. Auch fällt das „Aussteuern“ der Bewegung leichter. Aus physikalischer Sicht wäre es einfacher zu betrachten, wenn der Springer annähernd punktförmig, d.h. mit geschlossenen Beinen auf dem Tuch landet. Hintergrund ist, dass eine größere Standfläche, die in der Analyse berücksichtigt werden müsste, das ohnehin schwierige zweidimensionale Kraftverhalten des Trampolins noch weiter erschweren würde98. Im Fall der Landung mit geschlossenen Beinen wirkt der Bewegungsimpuls auf eine kleinere Standfläche und die Eintauchtiefe muss somit größer sein als bei einem Sprung mit weiter geöffneten Beinen. In Abbildung 23 ist die Sprunghöhe gegen die Eintauchtiefe aufgetragen99. Um weiterführende Aussagen treffen zu können, müssten mehr Sprünge analysiert werden (Statistik). Trotz-

98

Der denkbar einfachste Fall wäre der eines runden Trampolins, welches zentral von einer punkt- oder kugelförmigen Masse getroffen wird. Die Kraftwirkung auf alle Federn des Trampolins wäre isotrop. Das reale Trampolintuch entspricht aber in etwa einem Rechteck mit den Seitenlängen von 3 auf 5 Meter. In diesem Fall wirkt die Federkraft unterschiedlich in beide Achsenrichtungen des Trampolins. Durch die Hinzunahme einer ausgedehnten Standfläche müsste die Aufspaltung der wirkenden Kräfte weiter verfeinert werden. 99 Zur Erstellung dieses Diagramms wurde eine Videosequenz analysiert, bei welcher der Springer abwechselnd mit geöffneten und mit geschlossenen Beinen landet (vgl. Kapitel 7.2.2.3).

81

dem erkennt man schon hier, dass bei einer ähnlichen Sprunghöhe die Eintauchtiefen der blauen Punkte (geschlossen) größer sind als die Eintauchtiefen mit geöffneten Beinen100. Da im Folgenden allerdings alle Sprünge mit „normal“ geöffneten Beinen gesprungen werden, ist es nicht von Nutzen, ein Kraftgesetz zu finden, welches nur für einen idealisierten Sprung mit geschlossenen Beinen gilt. Deshalb fließen in die folgenden Rechnungen keine Korrekturfaktoren bezüglich des Beinöffnungswinkels ein.

Sprunghöhe h [m]

1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 geschlossen

0,2

0,4

0,6

0,8

Eintauchtiefe s [m]

offen

Abbildung 23: Vergleich unterschiedlicher Beinhaltungen 7.3.5 Dynamik des Trampolinspringens 7.3.5.1 Systematisierung der Sprungvideos Um Energiebetrachtungen am Trampolin durchzuführen, stehen verschiedene Videos zur Verfügung. Hierbei wird immer der höchste Punkt der Flugphase benötigt. Aus ihm lässt sich die maximal zur Verfügung stehende (potentielle) Energie nach E ? m ? g ? h berechnen. Danach kann versucht werden, die Eintauchtiefe in Abhängigkeit von der maximalen potentiellen Energie anzugeben. Folgende Videosequenzen eignen sich hierzu:

100

Da im gesamten Kapitel verschiedene Größen gegen die Eintauchtiefe aufgetragen werden, ist auch hier diese Darstellung und nicht die umgekehrte Auftragungsweise gewählt worden.

82

a) Das Dotzen. Hier wird eine Bewegung über 8 Perioden verfolgt, d.h. es lassen sich 8 Messwerte für die potentielle Energie und die Eintauchtiefe bestimmen. b) Die Sprünge unterschiedlicher Höhe. In jeder der 6 ca. 4 Sekunden langen Sequenzen führt der Springer einfache Sprungbewegungen ähnlicher Höhe durch. Auch hier kann das Maximum der Flugbahn sowie der untere Umkehrpunkt ausgemessen werden. c) Die „Taufall“-Versuche. Der Springer läßt sich aus einer bestimmten Höhe auf das Trampolin fallen und taucht ins Tuch ein. Ausgangspunkt und Umkehrpunkt können bestimmt werden. Sollen alle drei Sprungtypen miteinander verglichen werden, ist darauf zu achten, dass die Messungen einerseits immer an denselben Stellen erfolgen (z.B. Füße des Springers) und andererseits der Nullpunkt immer im gleichen Niveau definiert wird. Um Aussagen über die herrschenden Kräfte zu machen, müssen die statischen Videoaufnahmen (Kapitel 7.2.2.4 und 7.2.2.5) verwendet werden. Aus dem Kräftegleichgewicht G ? m ? g ? FTuch lässt sich die momentan wirkende Tuchkraft bestimmen. Variiert man die Masse und betrachtet nur den statischen Fall, kann eine Auslenkung abhängig von der Tuchkraft ermittelt werden. 7.3.5.2 Das E(s)-Diagramm Wie oben beschrieben soll entweder die Energie oder die Kraft gegen die Tuchauslenkung aufgetragen werden101. Hier soll zunächst das Energie-Auslenkungs-Diagramm vorgestellt werden; für die Kraft gelten die angestellten Überlegungen mehr oder weniger analog. Bei der Analyse der Trampolinsprünge mit ViMPS werden zwei Koordinaten gemessen: Der Hochpunkt und der untere Umkehrpunkt der Bewegung. Aus dem Maximum wird über

E ? m ? g ? ?h ? s ? die Energie berechnet, die der Springer gegenüber dem Schwerefeld der Erde bis zum unteren Umkehrpunkt verliert102. Sowohl die maximale Auslenkung des Tuches s [m] wie auch h [m] können direkt gemessen werden. Werden alle Sprungtypen zusammengefasst, die Energiewerte gegenüber der Auslenkung liefern (Kapitel 7.3.5.1 a)-c)), so ergeben sich folgende Messpunkte im E(s)-Diagramm, in dem die Energie gegen die maximale Auslenkung aufgetragen ist.

101

Die Messung der y-Koordinate mit ViMPS erfolgt in der Achse, entlang derer Flughöhe und Eintauchtiefe gemessen werden. Ein höhenabhängiges Energiegesetz wird somit durch E(y) bezeichnet. Der Buchstabe s steht für den unteren Umkehrpunkt. Für die Energie in diesem Punkt kann dann E(s) geschrieben werden. 102 Hier und im Folgenden ist die Sprunghöhe h bereits um die in Kapitel 7.3.3 angesprochene Korrektur von 0,05 m berichtigt.

83

Energiewerte beim Trampolin 2500

Energie E [J]

2000

1500

1000

500

0 0

0,2

TauFall

Höhensprünge

0,4

0,6

Dotzen

0,8

1

Eintauchtiefe s [m]

Abbildung 24: Gemessene Energiewerte im Trampolin (alle (Energie-) Versuche) Als Messfehler wird angenommen: ?

? m = 1 kg 103.

?

? s = ? h = 0,025 m.

?

?E ? g?

?? m ? h ?2 ? ?? h ? m ?2 ?

Diese Auftragungsweise der Energie über der Eintauchtiefe (und nicht umgekehrt) wird gewählt, um die „Fit-Routinen“ in EXCEL ohne weiteres benutzen zu können (EXCEL verwendet nur einfache „Fit-Routinen“ wie z.B. Polynomfit, Linearer Trend, Exponentielle Anpassung, u.a.). Es zeigt sich, dass nur eine kleine Zahl von (streuenden) Messwerten zur Verfügung steht und so eine Bestätigung oder Ablehnung eines Fits schwierig ist. Beispielsweise wären die Werte zum Dotzen zufriedenstellend sowohl durch eine Gerade wie Parabeln unterschiedlicher Ordnung zu fitten. Um alle Messwerte befriedigend zu beschreiben, wird im folgenden Kapitel ein allgemeiner Ansatz zur Beschreibung des Tuchverhaltens vorgestellt.

103

Einerseits wird die Masse der Springer mit einer mechanischen Waage nur auf ein halbes Kilogramm genau gemessen, andererseits wirkt sich auch Schweißverlust und Wasseraufnahme während der Versuche aus, sodass der Wert von ? m = 1 kg realistisch erscheint.

84

Noch genauere Ergebnisse könnten durch weitere Videoaufnahmen erzielt werden, um durch die größere Zahl von Messpunkten einen geringeren statistischen Fehler zu erhalten. Weitere Forschungsarbeiten auf diesem Gebiet wären möglich104. 7.3.5.3 Das Energiegesetz der Form E(y) = ay4+by2 Ein allgemeiner Ansatz eines Energiegesetzes für das Trampolinspringen wäre durch eine Potenzreihenentwicklung gegeben. Aufgrund des Aufbaus und der Konstruktion des Trampolins ist zu erwarten, dass E(y) symmetrisch bezüglich der Auslenkung ist. Ob das Tuch nach oben oder nach unten aus der Ruhelage ausgelenkt wird, sollte keinen Einfluss auf die hierfür aufzuwendende Energie haben. Dies bedeutet, dass bei einem allgemeinen Potenzreihenansatz die Exponenten im Energiegesetz „gerade“ sein müssen. Ausgehend von einem solchen Ansatz kommen z.B. folgende Energiegesetze in Frage: a) E ? a ? y 2

?

F ? 2a ? y

b) E ? a ? y 4

?

F ? 4a ? y 3

c) E ? a ? y 4 ? b ? y 2

?

F ? 4a ? y 3 ? 2b ? y

(Hookesches Gesetz)

d) Potenzgesetze höherer Ordnung Hierbei entsprechen a) und b) einfachen Parabeln 2. bzw. 4. Ordnung; der Fall c) entsteht aus einer Überlagerung der Fälle a) und b). Um die „Qualität“ der jeweiligen Theorie zu testen, werden die Kurven in die Abbildung der Messwerte eingefügt und die Parameter a bzw. b verändert. Schon durch Betrachten des Diagramms kann festgestellt werden, ob durch feinere Wahl der Parameter eine bessere Übereinstimmung erreichbar ist oder ob die Theoriekurve systematisch nicht zu den Messwerten passt. Nach Bildung einer Hypothese, welcher Kurvenverlauf am ehesten die Messwerte beschreibt, können dann die Parameter genauer angepasst werden (z.B ? ²-Test, vgl. nächstes Kapitel). In der folgenden Abbildung sind die Kurven der verschiedenen Energiegesetze dargestellt; aus Übersichtsgründen sind in Abbildung 25 keine Fehlerbalken eingetragen; die Messwerte mit Fehlerbalken sind in Abbildung 24 zu finden:

104

Der Trampolinhersteller (Eurotramp) berichtete, dass die Trampoline zwar aus Sicherheitsgründen einigen Tests auf Reißfestigkeit unterworfen werden, dass aber die Physik des Trampolins von vielen Einflüssen geprägt (und dadurch kompliziert) und bisher noch weitgehend unerforscht ist.

85

E [J]

Verschiedene Energiegesetze 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

s [m] Messwerte

E=as^4

E=as^4+bs^2

E=as^2

Abbildung 25: Bestimmung eines Energiegesetzes Aus der Abbildung ist zu entnehmen, dass sowohl Fall a) wie b) deutlich und systematisch von den Messwerten abweichen, wohingegen c) die Messwerte in guter Näherung beschreibt. Da das zu bestimmende Energiegesetz eine möglichst einfach Form haben soll, werden auch die Fälle d) vernachlässigt und folgender Ansatz für das Energiegesetz des Trampolins soll überprüft werden: E ( y) ? a ? y 4 ? b ? y 2 Diese Gleichung kann auch physikalisch gedeutet werden: ?

Der quadratische Anteil der Formel entspricht dem Hookeschen Gesetz, wonach die Federkraft linear, d.h. die Energie quadratisch eingeht. Der Anteil a ? y 4 entspricht einem Korrekturterm, welcher der nächst höheren aus Symmetriegründen erlaubten Ordnung entspricht.

?

Die Analyse (weiter unten) zeigt, dass der Hooke-Term dominiert. Es ist also gerechtfertigt, den zu y4 proportionalen Term als „Korrektur“ zu verstehen.

7.3.5.4 ? 2-Anpassung des Energiegesetzes Das Energiegesetz E ( y ) ? a ? y 4 ? b ? y 2 ist im vorigen Kapitel nur durch „Ausprobieren“ gefunden worden; nun müssen noch die Parameter a und b bestimmt und statistisch überprüft werden. Deren Größenordnung folgt aus den Werten des vorigen Kapitels. 86

Hiernach ist:

a ? 2500

J J ; b ? 2000 2 . 4 m m

Prinzipiell muss nun ein zweidimensionaler ? ²-Test zwischen den Messwerten und dem theoretischen Energiegesetz bei variablen Parametern a und b durchgeführt werden. Hierzu könnten verschiedene Statistikprogramme verwendet werden. Um allerdings die schulüblichen Möglichkeiten nicht zu überschreiten, wird weiterhin das Programm EXCEL verwendet. Zunächst wird ein Parameter fixiert und der andere variiert, sodass ein minimales ? ² zu diesem Parameter bestimmt werden kann. Danach wird dieser Parameter fixiert und der andere variiert und erneut ein minimales ? ² bestimmt. Dieses Verfahren kann (mit etwas Glück) beliebig oft wiederholt werden, um die „besten“ Werte für a und b zu bestimmen, die mit immer größerer Genauigkeit vorliegen. Hier sind 8 Rekursionsschritte durchgerechnet worden und es haben sich folgende Werte für die Parameter a und b mit minimalem ? ² ergeben: a = (2451 ? 125) J/m4 b = (2022 ? 57) J/m2 Die Fehler auf a und b bestimmt sich statistisch aus dem Diagramm, in welchem ? ² gegen den entsprechenden Parameter aufgetragen ist. Man erhöht den minimalen Wert von ? ² um 1 und bildet dann im symmetrischen Fall den Mittelwert der zu (? ²+1) gehörigen x-Abweichungen. Insgesamt ergibt sich also (für den unteren Umkehrpunkt) ein Energiegesetz der Form:

E ( s ) ? 2451

J J ? s 4 ? 2022 2 ?s 2 . 4 m m

Bei Eintauchtiefen im Bereich von 0,15 bis 0,8 Meter leistet der quadratische Term den größeren Beitrag zur Gesamtenergie. Beispielsweise liefert für s = 0,5 m der quadratische Term einen Beitrag von E2 = 1011 J, der andere Term dagegen nur E4 = 153 J. Dies rechtfertigt die Deutung von E4 als Korrekturterm zum Hookeschen Gesetz. 7.3.5.5 Das Kraftgesetz der Fo rm F(y) = ay3+by Aus dem eben bestimmten Energiegesetz des Trampolins lässt sich nun das Kraftgesetz ableiten. Wegen F ?

dE gilt folgendes Gesetz: ds F ( s ) ? 9804

N 3 N ? s ? 4044 ? s 3 m m

87

Hierbei werden zur Berechnung der Koeffizienten die vorher bestimmten Parameter a und b verwendet. Die Interpretation dieses Gesetzes als Hookesches Gesetz mit Zusatzterm lässt eine Bestimmung der Federkonstanten D des gesamten Trampolins zu. Wegen F ? D ? s ergibt sich die Federkonstante aus dem linearen Glied zu: D = (4044 ? 114) N/m. Dies ist mit den statischen Messungen zu den Versuchen aus Kapitel 7.2.2.4 verträglich, aus denen ein Wert von D = (3840 ? 461) N/m folgt. 7.3.5.6 Überprüfung des Kraftgesetzes an den Messwerten In der im Kapitel 7.2.2.5 beschriebenen Videosequenz wird das Trampolintuch durch eine immer größer werdende Masse belastet und die zugehörige Auslenkung bestimmt. Die so ermittelten Messwerte sollten dann durch das oben angegebene Kraftgesetz des Trampolins beschrieben werden. In untenstehender Abbildung sind der theoretische Kraftverlauf und die Messwerte gegen die maximale Eintauchtiefe aufgetragen.

Kraft im Trampolin 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

s[m] Messwerte

F(s)=4as³+2bs

Abbildung 26: Messwerte und theoretischer Kraftverlauf Man erkennt, dass das gefundene Kraftgesetz vor allem im Bereich kleinerer Tuchauslenkungen die Messwerte gut beschreibt. Im Bereich größerer Eintauchtiefen scheinen die s-Werte 88

systematisch zu klein zu sein. Dieses Verhalten ist allerdings zu erwarten, da im Video zu erkennen ist, dass die im Trampolin stehenden Personen nicht auf einem Punkt konzentriert sind (wie ein Einzelspringer), sondern sich auf einen größeren Raumbereich ausdehnen, wodurch die Eintauchtiefe kleiner ist, als sie bei punktförmiger Belastung wäre (vgl. auch Kapitel 7.3.4). Schließlich kann mit dem Kraftgesetz noch die sportphysiologische Frage aus der Einleitung dieses Kapitels beantwortet werden, welche Kraft im unteren Umkehrpunkt auf die Fußgelenke des Springers wirkt. Beispielsweise folgt für eine Eintauchtiefe von s = 0,8 m eine wirkende Kraft von: N N ? (0,8m) 3 ? 4044 ? 0,8m 3 m m ? 8255 N

F (0,8m) ? 9804

Dies entspricht einer Masse von etwa 850 kg! Physiologisch kann der Mensch Kräfte dieser Größenordnung zwar ertragen, z.B. auf dem Trampolin oder beim Absprung von einem Sprungbrett, allerdings dürfen sie nur sehr kurzzeitig wirken105.

7.4 Zusammenfassung der Ergebnisse Im Mittelpunkt dieses Kapitels steht die Bestimmung eines Gesetzes für die Trampolinenergie bzw. die Tuchkraft. Um dieses Ziel zu erreichen, werden zunächst grundsätzliche Überlegungen zur Wahl des Koordinatensystems angestellt, bevor dann wichtige Einzelheiten des Trampolinspringens am Beispiel des Dotzens erarbeitet bzw. aufgezeigt werden. Erst danach können anhand verschiedener Sprungvideos Messwerte aufgenommen werden, die eine Theoriebildung zulassen. Durch die Übereinstimmung zwischen den Messwerten und der theoretischen Vorhersage, durch die Unterstützung der zugehörigen Kraftmesswerte und durch die physikalisch naheliegende Ableitung als Hookesches Gesetz mit einem Korrekturterm, der die Geometrie des Trampolins mitberücksichtigt, entstehen Energie- und Kraftgesetze, welche schlussendlich sämtliche Sprungtypen und -arten vollständig und befriedigend beschreiben. Sinnvoll aufbereitet ist das Trampolin auch im Schulphysikunterricht einsetzbar. Die Bewegung kann untersucht werden und ist zunächst mit bekannten Mitteln (Hooke oder gleichmäßig beschleunigte Bewegung) nicht oder nur unzureichend zu beschreiben. Neue Hypothesen

105

Vgl. hierzu z.B. HOCHMUTH [15], S. 68 ff., oder andere sportphysiologische Literatur.

89

zur Erläuterung des Sachverhalts müssen aufgestellt werden und gerade die Hypothesenbildung ist z.B. laut WILLER106 unverzichtbarer Teil des Schulphysikunterrichts. Danach kann auch in der Schule durch einen allgemeineren Ansatz (z.B. als Potenzreihe), eine Abschätzung der Größenordnung auftretender Terme und eine Symmetrieüberlegung das eigentliche Energiegesetz ermittelt werden. Bei dieser „Forschungsarbeit“ stoßen die Schüler zum Teil auf Bekanntes (Federenergie, Hookesches Gesetz), was aber erst nach einer Korrektur den eigentlichen Sachverhalt beschreiben kann. Gleichzeitig ist es ein Beleg dafür, dass kompliziertere Bewegungen oder schwer zu beschreibende Sachverhalte mitunter keine trivialen Lösungen haben und gerade deshalb im Physikunterricht natürliche (reale) Bewegungen modelliert und elementarisiert werden müssen, um sie untersuchen zu können (vgl. z.B. WILLER [55], S. 91 ff.).

106

In [55], S. 39 ff.

90

8 Vierte Themeneinheit: Die Nebelkammer „Die Geschehnisse der Natur sind verborgen; obgleich sie immer tätig ist, entdecken wir nicht immer ihre Wirkungen...“

Blaise Pascal107

8.1 Idee und Fragestellung In diesem Kapitel soll eine Anwendung von ViMPS vorgestellt werden, die nicht aus dem Bereich Mechanik, sondern aus der Kernphysik stammt. Im Physiklehrplan der Oberstufe108 ist „Kernphysik I“ ein Pflichtbaustein, der um die Bereiche „Kernphysik II“ und „Kernphysik III“ erweitert werden kann, wobei „ein experimentell orientierter Zugang [...] nur in Verbindung mit dem Wahlbaustein Kernphysik II möglich [ist]“ (ebd., S. 42).

In diesem Wahlbaustein sollen Arten und Nachweismöglichkeiten radioaktiver Strahlung vorgestellt werden. VOGEL ([53], S. 685 ff.) führt Eigenschaften der Kernstrahlung auf, die an dieser Stelle nicht diskutiert werden sollen. Zum Nachweis radioaktiver Strahlung genügt z.B. eine Wilsonsche Nebelkammer, in der Spuren radioaktiver Strahlung durch adiabatische Ausdehnung des Nachweisgases (meist Luft) sichtbar gemacht werden können (vgl. z.B. VOGEL [53], S. 695). Viele Schulen sind im Besitz einer solchen Kammer, die auch von Lehrmittelfirmen vertrieben wird. Hier kann das „Phänomen“ der Kernstrahlung sichtbar gemacht werden, allerdings sind quantitative Messungen bisher nicht möglich gewesen. Erst mit Hilfe der Videomesstechnik kann Strahlung in einer Nebelkammer für einen längeren Messzeitraum sichtbar gemacht und so z.B. die Reichweite von ? -Strahlung in Luft bestimmt werden. Die Idee der Reichweitenbestimmung von ? -Strahlung in Luft soll in diesem Kapitel im Zentrum stehen, wobei eine andere Art von Nebelkammer zum Nachweis der Strahlung verwendet werden soll109.

8.2 Praktische Durchführung Einige der Videoaufnahmen wurden im Besucherzentrum des Kernkraftwerks MülheimKärlich gemacht, andere im Institut für Kernchemie an der Universität Mainz. Da die Auf107

In [54], S. 189. In [33], S. 42, ff. 109 Da die Wilsonsche Nebelkammer in der Regel in den Schulen „live“ vorgeführt werden kann, werden hierzu keine Videoaufnahmen angeboten. Die verwendeten Diffusionsnebelkammern sind in den Schulen aber in der Regel nicht bekannt; hiermit wird dem Schüler ein weiteres Nachweisgerät für radioaktive Strahlung vorgestellt. 108

91

nahmetechnik und das didaktische Ziel in beiden Fällen unterschiedlich gewesen sind, sollen sie im Folgenden getrennt voneinander dargestellt werden. 8.2.1 Die Nebelkammer im AKW Mülheim-Kärlich Im Atomkraftwerk steht eine Diffusionsnebelkammer110, die dauerhaft in Betrieb ist und in deren Zentrum ein Uranerzklumpen befestigt ist, von dem ? -, ? - und ?-Strahlung ausgeht. Um die verschiedenen Spuren der radioaktiven Strahlung, die der Stein abgibt, sichtbar zu machen, wird über der Nebelkammer eine Kamera aufgestellt, sodass die Nebelspuren der verschiedenen Strahlungsarten von oben gefilmt werden können. Danach werden die Lichtverhältnisse so eingerichtet, dass keine Reflexionen auf der die Nebelkammer abdeckenden Glasplatte auftreten. Schließlich wird die Strahlung des Uranerzes über einen Zeitraum von fünf Minuten gefilmt. Eine Ansicht der Nebelkammer zeigt die folgende Abbildung.

Abbildung 27: Nebelkammer im AKW Mühlheim-Kärlich Problematisch ist es, Voraussetzungen zu schaffen, mit denen die Videoaufnahmen später kalibriert werden können. Da das Nebelkammervolumen verschlossen ist, kann kein Maßstab zur Kalibrierung der Videoaufnahmen direkt neben dem Uranstein platziert werden. Daher muss die Kalibrierung indirekt erfolgen. Hierzu wird die Breite der Nebelkammer gemessen; sie beträgt b = (32,0 ? 0,2) cm. Hieraus lässt sich die Länge der flachen, angestrahlten Seite des Steins bestimmen, sie beträgt s = (3,0 ? 0,1) cm. Über dieses Maß können dann die Aufnahmen, in denen nur der Stein zu sehen ist, kalibriert werden. 110

Eine allgemeine Beschreibung einer Diffusionsnebelkammer findet sich in der Literatur. Spezielle Hinweise gibt REIBER in [35], wo er die von ihm gebaute Nebelkammer in der Kernchemie beschreibt.

92

8.2.2 Die Nebelkammer am Institut für Kernchemie (Mainz) Die Diffusionsnebelkammer des Instituts für Kernchemie ist eine „Selbstbau-Nebelkammer“, die im Rahmen einer Staatsexamensarbeit 1996 von REIBER (vgl. [35]) angefertigt wurde. Als radioaktive Quelle ist hier ein monoenergetischer ? -Strahler (Americium 241) eingebaut. Das Americium-Präparat ist auf einer Metallspitze befestigt, die in den sensitiven Bereich der Nebelkammer gedreht werden kann. Um die Spuren der ? -Teilchen sichtbar zu machen, muss die Temperatur in der Nebelkammer auf ca. –50° C abgesenkt werden. Dies wird durch Kühlung der Kammer mit flüssigem Stickstoff erreicht. Das Präparat wird in den sensitiven Bereich gedreht, sodass die Spuren der ? Teilchen verfolgt werden können. Leider ist es nicht möglich in der Aufsicht zu filmen, da die Nebelkammer in einem Schrank eingebaut ist. Deshalb wird die Kamera vor der Nebelkammer befestigt und über einen Zeitraum von 5 Minuten seitlich in das Kammervolumen gefilmt. Folgende Abbildung zeigt den Versuchsaufbau, eine genauere Beschreibung der Nebelkammer findet sich in [35], S. 34 ff.

Abbildung 28: Die „Selbstbau-Nebelkammer“ (Kernchemie Mainz) Auch hier ist die Kalibrierung der Videosequenzen nicht trivial, da kein Maßstab in die Nebelkammer eingesetzt werden kann. Der Bauanleitung der Nebelkammer (vgl. [35], S. 39) ist aber zu entnehmen, dass die weiße Plastikkappe, die den Metallstift mit dem Präparat hält, die Länge von einem Zentimeter hat. Hieraus kann nun die Länge des Metallstiftes bestimmt werden, der sich zur Kalibrierung der gesamten Aufnahmen eignet.

93

8.3 Auswertung der Nebelkammeraufnahmen 8.3.1 Verschiedene Arten radioaktiver Strahlung Im Lehrplan der Mittelstufe (vgl. [32], S. 201 ff.) ist das Thema Kernphysik als Wahlpflichtbaustein für die 10. Klasse aufgeführt. Natürlich kann an dieser Stelle die Kernphysik weniger mathematisch bzw. theoretisch als viel mehr phänomenologisch vorgestellt werden. Mit anderen Worten kann z.B. gelehrt werden, dass es verschiedene Arten von Kernstrahlung gibt, die sich auch unterschiedlich äußert, ohne dass deren genaue Natur (? -Strahlung als Heliumkerne, etc.) bekannt ist. Zur Demonstration der unterschiedlichen Strahlungsarten steht z.B. das Video, welches im AKW Mühlheim-Kärlich gedreht wurde, zur Verfügung. Da das Uranerz ? -, ? - und ?Strahlung aussendet (zusätzliche ?-Strahlung aus der Umgebung), können die verschiedenen Spuren bzw. Spurtypen über den Zeitraum von einer Minute mit ViMPS betrachtet werden. Danach können verschiedene (Schüler-) Beobachtungen zusammengetragen werden, um so etwas über die Natur von Strahlung zu erfahren. Die Besuchertafeln im Kernkraftwerk weisen dabei auf folgende Beobachtungen hin: 1) ? -Strahlung: Kräftige, kurze, meist geradlinige Spuren. 2) ? -Strahlung: Schwache Spuren, die meist nicht geradlinig verlaufen, da sich nur sehr schnelle Elektronen ohne Ablenkung geradlinig bewegen. 3) ?-Strahlung: Vielfach gekrümmte, schwache Spuren, verursacht von Sekundärelektronen, die durch photoelektrischen Effekt der ?-Quanten an den Luftmolekülen frei werden; diese Spuren sind im Video am schlechtesten zu sehen. 8.3.2 Bestimmung der Reichweite von ? -Teilchen in Luft 8.3.2.1 Auswertung der Messdaten Zur Bestimmung der Reichweite von ? -Teilchen ist es wichtig, einerseits einen monoenergetischen ? -Strahler zu untersuchen (Vergleichbarkeit der Spurlängen) und andererseits möglichst wenig Störungen von anderen radioaktiven Strahlungsarten zu haben. Daher werden zur Spurlängenbestimmung der ? -Teilchen die Videoaufnahmen verwendet, die im Institut für

94

Kernchemie am Am 241-Präparat aufgenommen wurden111. Bevor die eigentlichen Spurlängen bestimmt werden können, müssen zunächst die günstigen Ereignisse aus dem 5-Minuten-Video ausgeschnitten werden. Die gesuchten Spuren müssen alle in einer Ebene liegen, die orthonormal zur Kameraposition steht und durch das Präparat geht. Alle anderen Spuren werden durch ihre Projektion auf diese zweidimensionale Ebene nur verkürzt dargestellt und sind für die Reichweitenbestimmung der ? -Strahlung unbrauchbar. Insofern muss nach den längsten Spuren gefahndet werden, die in dieser beschriebenen Ebene liegen. Neun dieser günstigen Ereignisse können aus dem 5-Minuten-Video aussortiert, digitalisiert und aneinander geschnitten werden. Nach erfolgter Kalibrierung der Aufnahmen (über die Metallstiftlänge, vgl. Kapitel 8.2.2) können die maximalen Spurlängen bestimmt werden. In der folgenden Tabelle 10 sind die Spurlängen der neun günstigen Ereignisse aufgetragen, die bis auf einen Koordinatenmessfehler von ? x ? ? y ? 0,002 m bestimmbar sind. Die Größe des Messfehlers folgt aus der Tatsache, dass einige Spuren an ihren Enden durch die Nebeltröpfchenbildung oder einen ungünstigen Austrittswinkel leicht verwaschen sind, sodass sich das exakte Spurende nicht mit absoluter Genauigkeit angeben lässt. Deshalb wurde ein Messfehler von 0,2 Zentimetern als realistisch angenommen112.

Spurlänge [cm] Messfehler [cm] Mittelwert [cm]

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Spur Spur Spur Spur Spur Spur Spur Spur Spur L 2,72 2,91 2,93 2,7 2,9 2,6 2,81 2,83 2,8 0,2

0,2

2,80

? 0,04

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

Tabelle 10: Spurlängenbestimmung der ? -Teilchen Hieraus ergibt sich also eine mittlere Spurlänge der beobachteten ? -Teilchen von L = (2,80 ? 0,04) cm; hierbei ist: ? L ?

? n

.

Im Gegensatz zum Uranerz im vorhergehenden Kapitel (? -, ? - und ?-Strahler) erfüllt das verwendete Am241 diese Voraussetzungen. Weitere Eigenschaften von ? -Strahlern, insbesondere Am241, führt BORMANN [4] auf, unter anderem: ? Natur der ? -Strahlung (S. 7 ff.). ? Wechselwirkung von ? -Strahlung mit Materie (S. 63 ff.). ? Radioaktive Quellen für ? -Strahlung (S. 65 f.). ? Experimente mit Nebelkammer, Ionisationskammer, Zählrohr (S. 85 ff.). 112 Zum Vergleich: Die Pixelauflösung liegt bei 0,3 mm. 111

95

Um die Diskrepanz zwischen diesem Wert und dem Literaturwert113 von 3,6 cm für die Reichweite von ? -Strahlung in Luft zu erklären, muss im folgenden Kapitel noch eine thermische Korrektur vorgenommen werden. 8.3.2.2 Temperaturbedingte Ko rrektur der Messwerte Der angegebene Literaturwert für die Reichweite von ? -Strahlung in Luft (Energie der ? Teilchen E? = 5,5 MeV) von 3,6 cm bezieht sich auf Zimmertemperatur (20° C). Da die Temperatur im sensitiven Bereich der Nebelkammer allerdings –50° C beträgt, sind die Luftmoleküle hier natürlich viel dichter als bei Zimmertemperatur; daher ist zu erwarten, dass die Spuren in der durchgeführten Messung tatsächlich kürzer sind. Aus der allgemeinen Gasgleichung lässt sich eine Korrektur für die Messwerte ableiten. Es gilt: p ?V ? n ? R ?T

Mit V ~ 1/? und L = 1/? (L = Spurlänge) folgt: L ? const ?T

Daraus ergibt sich die Bestimmungsgleichung:

L20? ?

T20? ? L? 50? T? 50?

Wenn man das Messergebnis von L-50° = (2,80 ? 0,04) cm nun in „Zimmertemperatur“ umrechnet, ergibt sich (mit ? T20° = ? T-50° = 1° K): L20? ?

Dabei ist: ? L20? ?

293 K ? 2,8 cm ? 3,68 cm . 223 K

? ? T20? ? L? 50? ?? T? 50? ?

2

? ? ? L? 50? ?T20? ?? ? ?? ? ? T? 50?

2

? ? ? T? 50? ? L? 50? ?T20? ?? ? ?? T?250? ? ?

2

? ?? ? 0,06 cm ?

Das um den Temperaturunterschied korrigierte Endergebnis für die mittlere Spurlänge lautet somit: L = (3,68 ? 0,06) cm.

Dieser Wert ist in etwa mit dem Literaturwert von 3,6 cm verträglich, der leider ohne Fehler angegeben wurde.

113

Der Literaturwert für die mittlere Reichweite von ? -Strahlung (Am 241) in Luft ist aus [4], S. 84, entnommen.

96

8.4 Zusammenfassung der Ergebnisse Anhand der Videos zum Thema „Nebelkammer“ können in diesem Kapitel im Wesentlichen zwei Gesichtspunkte betrachtet werden. Zum einen kann der Nachweis radioaktiver Strahlung mit einer Nebelkammer diskutiert werden. Darüber hinaus können die unterschiedlichen Arten von radioaktiver Strahlung aufgrund der Form oder Stärke ihrer Spuren in der Nebelkammer verdeutlicht werden. Wichtig ist, dass eine solche Analyse durchaus auf dem Niveau der Sekundarstufe I erfolgen kann und somit sowohl ViMPS als auch Eigenschaften der Kernphysik bereits an dieser Stelle eingeführt werden können. Zum anderen wird in diesem Kapitel die Reichweite von ? -Strahlung in Luft berechnet. Wie in der Einleitung angeführt kann dieser Versuch bereits heute in den Schulen mit den herkömmlichen Wilsonschen Nebelkammern durchgeführt, gefilmt, digitalisiert und mit ViMPS ausgewertet werden. Die hier verwendete Diffusionsnebelkammer steht als weiterer Typ von Nebelkammer für die Schule zur Verfügung; evtl. bietet sich hier eine Zusammenarbeit mit dem Fach Chemie an, in welchem die Entstehung der Nebelspuren vertieft behandelt werden kann. Zusätzlich bietet die Diffusionsnebelkammer die Möglichkeit, die kontinuierliche Abstrahlung von Radioaktivität zu beobachten, wohingegen die Wilsonsche Nebelkammer nur einen kurzen „Einblick“ während der adiabatischen Gasexpansion gibt. Das Ergebnis, welches für die Reichweite von ? -Teilchen der Energie E? = 5,5 MeV des Americium-Präparats ermittelt wird, ist zunächst zu klein und muss um die veränderten thermischen Bedingungen zwischen Literaturwert und Messwert korrigiert werden. Nach dieser (einfachen und in der Schule durchführbaren) Korrektur wird eine gute Übereinstimmung zwischen dem Messwert und dem Literaturwert erzielt.

97

9 Der Einsatz von ViMPS aus (fach-) didaktischer Sicht114 In diesem Kapitel soll der pädagogische und fachdidaktische Hintergrund der Vor- bzw. Nachteile des Einsatzes von ViMPS im Physikunterricht diskutiert werden. Da hierzu keine eigene Forschung durchgeführt wurde, werden einige Meinungen zu diesem Thema aus der Literatur vorgestellt und anhand dieser Aussagen eine Bewertung vorgenommen, in welchem Rahmen ViMPS in der Schule einsetzbar ist. Die Aspekte, die in diesem Kapitel genannt werden, sind von den didaktischen Hinweisen in Kapitel 2.2.1 zu trennen; dort wurde beschrieben, warum BECKER ViMPS in der zur Verfügung stehenden Art und Weise programmiert hat; hier soll jetzt mehr der (sinnvolle) Einsatz im Physikunterricht im Vordergrund stehen.

9.1 Zum Einsatz von Videomesssystemen im Physikunterricht 9.1.1 Allgemeine Eigenschaften von Videomesssystemen Zum Thema Videomesssysteme im Physikunterricht sind schon seit Mitte der 90er Jahre zahlreiche Veröffentlichungen erschienen, deren Hauptaussagen hier zusammenfassend dargestellt werden sollen. Nach HILSCHER bringt der Einsatz von Videokameras im Unterricht wesentliche Vorteile: ?

?

„Kleine Gegenstände, Skalen und Objekte eines Experiments [..] und auf kleine Raumgebiete beschränkte Ereignisse lassen sich aus größerer Entfernung mit dem Auge nicht wahrnehmen. Durch Herauszoomen von Teilbereichen des Experiments mit der Kamera und Übertragen des Kamerabilds auf im Raum verteilte Monitore oder mittels Beamer auf eine Projektionsleinwand können allen Lernenden einer Schulklasse [..] sonst nicht beobachtbare Details zugänglich gemacht werden. Zeitaufwendige oder sehr komplexe Experimente [..] können vor der Veranstaltung aufgezeichnet werden und im Unterricht [..] vom Band vorgeführt werden.“ ([14], S. 194).

Die Tatsache, dass der Computer im Unterricht in vielfältiger Weise eingesetzt werden kann, führt MIKELSKIS ([30], S. 235) aus. Er nennt die Videoanalyse neben den möglichen Verwendungen als Interface-System, Modellbildungssystem, Tabellenkalkulator oder Computersimulator (a.a.O.).

114

WILLER definiert den Begriff ([55], S. 10): „Didaktik ist die Theorie des Unterrichts und als solche eine Disziplin der Erziehungswissenschaft“. Weiter führt er aus: „[Die] Fachdidaktik der Physik befaßt sich mit den spezifischen Problemen des Physikunterrichts und entwickelt Methoden, um diese Probleme zu klären“(a.a.O., S. 12).

98

Den Einsatz von Videomesssystemen hat LAWS schon 1997 untersucht, sie nennt eine Reihe von Vorteilen115: ?

Schnell umsetzbare Methode der quantitativen Untersuchung (bei Vorhandensein geeigneter Videoausstattung).

?

Breite Palette von Möglichkeiten zur Projektarbeit; Ausnutzung der Tatsache, dass heutige Schüler und Studenten mit der Videotechnik aufgewachsen sind.

?

Ortsmessungen in der Regel mit geringerem relativen Fehler als bei anderen (einfachen) Messungen.

?

Bezug zur Alltagswelt außerhalb des Laborraumes.

Alle oben genannten Faktoren sprechen für einen Einsatz eines Videomesssystems im schulischen Physikunterricht. Dabei soll betont werden, dass die Autoren den herkömmlichen Physikunterricht nicht ersetzen, sondern nur eine neue, schülergerechte und zeitgemäße Methode zusätzlich anbieten wollen. 9.1.2 ViMPS im Unterschied zu anderen Videomesssystemen (Verfügbarkeit) KRAHMER beschreibt in [18], S. 274, die Gründe, die ihn und WINTER (Universität Potsdam) dazu bewogen haben, ein „Video-Auswertungsprogramm“ zu entwickeln. Hier nennt er u.a.: ?

Benutzeroberfläche in deutscher Sprache

?

bedienerfreundliches Anpassen einer Modellkurve an die Meßwertkurve (Fitten)

?

Angebot als preiswerte Shareware.

Die Programmierung von ViMPS geht teilweise noch über die geforderten Punkte hinaus: ?

Die Benutzeroberfläche ist in deutscher Sprache geschrieben und somit an Schulen ohne weiteres einsetzbar.

?

Zudem handelt es sich bei ViMPS um Freeware, die als „Download“ von Rechnern der Universität Mainz bezogen werden kann.

?

Verwendbare Videosequenzen stehen ebenfalls als „Download“ bzw. auf Anfrage auf CDROM zur Verfügung.

?

Zur Auswertung steht es jedem Lehrer bzw. Schüler frei, die von ihm bevorzugte Tabellenkalkulation zu benutzen, da die Messdaten von ViMPS als einfache ASCII-Zeichen z.B. an EXEL übergeben werden.

Weitere Punkte, die ViMPS deutlich von anderen Videomesssystemen unterscheidet, sind entweder schon in Kapitel 2.2 genannt oder finden sich bei BECKER in seiner Staatsexamensarbeit [3] und sollen an dieser Stelle nicht wiederholt werden. 115

Vgl. [19], S. 282.

99

Stattdessen sollen im Folgenden didaktische Faktoren, die einen Einsatz von ViMPS im Unterricht mitbestimmen, diskutiert werden.

9.2 Die Bedeutung von Realexperimenten Schon bei der Nennung von Vorteilen der neuen Videomesssysteme wurde darauf hingewiesen, dass durch die Videoaufnahmen ein Bezug zur Alltagswelt der Schüler hergestellt werden kann. Das bedeutet, dass alltägliche Bewegungsabläufe auf diese Weise auf ihren physikalischen Gehalt oder ihre Gesetzmäßigkeiten untersucht werden können und so nicht als abstrakte physikalische Aussagen im Raum stehen, sondern durch die Videos im wahrsten Sinne des Wortes mit Farbe gefüllt werden. Des weiteren handelt es sich bei den gefilmten Versuchen um reale Experimente, die sich deutlich von Computersimulationen abheben und auch einen differierenden didaktischen Wert haben (vgl. Kapitel 2.1.1). Wie im realen Experiment kann der Schüler die einzelnen Schritte steuern und die Messungen selbst durchführen (vgl. z.B. Präsentation des Milikanversuchs (BECKER) oder die Versuche zum Trampolinspringen). Im Gegensatz zur Simulation ist das Messergebnis somit nicht „vorgegeben“, sondern Produkt des eigenständigen Arbeitens des Schülers. MIKELSKIS ([30], S. 238) betont noch folgende Punkte: ? ?

„Behandlung komplexer, realistischer Vorgänge trotz restringierter, mathematischformaler bzw. meßtechnischer Möglichkeiten im Unterricht; Heranführung der Schüler in der Sekundarstufe II an Verfahren der physikalischquantitativen Modellierung.“

Gerade der Zusammenhang zwischen Realexperimenten und der daraus resultierenden Modellierung muss neben dem Arbeiten mit reinen Modellbildungssystemen116 herausgestrichen werden, da für viele reale Vorgänge zunächst ein physikalisches Modell gefunden werden muss. Beispielsweise konnte der Trampolinspringer während der Landung im Tuch als „starrer Körper“ idealisiert werden, obwohl genauer ein zusätzliches Modell die unterschiedliche Armhaltung im Flug bzw. im Tuch korrigieren musste.

116

Modellbildungssysteme wie z.B. STELLA werden z.B. in [20] vorgestellt und diskutiert. Auch das didaktische Potential ist hier beschrieben (S. 1).

100

9.3 Einbeziehung der Schüler in den Unterricht 9.3.1 Schülerversuche mit ViMPS Neben der Alltagsnähe, d.h. der physikalischen Analyse von Bewegungen aus dem Schülerumfeld, ist einer der Hauptgründe für das Arbeiten mit ViMPS die mögliche Schülerbeteiligung im Unterricht. Vielerorts wird in pädagogischen Zeitschriften der Einsatz von Schülerexperimenten verstärkt gefordert, was im Schulalltag entweder an der schlechten Ausstattung der Schule oder an Zeitnot scheitert. Hierzu bietet ViMPS eine Alternative: ?

Schülerversuche müssen nicht in z.B. zehnfacher Ausfertigung vorhanden sein; es reicht, wenn ein gefilmter Versuch, der schülergerecht in Form einer Präsentation aufgearbeitet ist, zur Verfügung steht; mit ViMPS kann jeder Schüler diesen Versuch dann selbst (am PC) durchführen117.

?

Auch das Argument der „Zeitnot“ kann durch den Einsatz von ViMPS etwas entkräftet werden. Bei herkömmlichen Schülerversuchen müssen die Schüler immer neu in den Versuchsaufbau und die benutzten Messgeräte eingearbeitet werden, wohingegen das „Werkzeug ViMPS“ bereits in der Mittelstufe eingeführt werden kann und fortan als Orts-, Zeit-, Geschwindigkeits-, Beschleunigungs- und sogar Kraftmesser zur Verfügung steht.

?

Obwohl die Schüler am Computer eigenverantwortlich experimentieren können, gibt der Lehrer nur scheinbar die Kontrolle seines Unterrichts aus der Hand. In Wirklichkeit steuert er ja gezielt das Lernziel (nicht das Lerntempo!) durch die Programmierung einer entsprechenden Versuchspräsentation. Zum Arbeiten der Schüler schreibt MIKELSKIS: „Die Chancen des neuen Hypermediums [= vernetzter Computer; Anm. d. Autors] ermöglichen komplexes und interdisziplinäres Erschließen von Sachverhalten und legen die Hoffnung nahe, daß jeder Lerner einen ihm adäquaten Lernweg gehen kann, also Formen der Differenzierung und Individualisierung ermöglicht werden, die man bisher nicht beschreiten konnte.“(MIKELSKIS [29], S. 434).

Inzwischen liegen bereits einige Unterrichtsbeispiele vor, in denen Videomesssysteme eingesetzt wurden. Die Autoren beschreiben hier durchweg gute Erfahrungen mit der Einbeziehung der Schüler in den Unterricht und die Realitätsnähe durch entsprechende Videosequenzen.

117

An dieser Stelle muss erneut betont werden, dass der Autor nicht auf herkömmliche Schülerversuche verzichten will, sondern sie nur da (zusätzlich) ermöglichen will, wo sie bisher nicht durchführbar waren.

101

Als Unterrichtsbeispiele liegen vor: ?

Basketballwurf (SEIFERT [31], S. 307 f.).

?

Looping auf der Achterbahn (SEIFERT [31], S. 309 f.).

?

Tennisaufschlag (SEIFERT [47], S. 352 ff.).

?

Elfmeter im Fußball (SEIFERT [47], S. 355 f.).

?

„Freier Fall“ (KRAHMER [18], S. 275 f.).

?

Weitsprung (KRAHMER [18], S. 276).

?

Sprung eines Froschs (KRAHMER [18], S. 276).

9.3.2 Unabhängigkeit vom ViMPS-Einsatz und der gewählten Sozialform Neben diesen bereits getesteten Unterrichtsbeispielen muss noch die Möglichkeit herausgestellt werden, dass das Arbeiten mit ViMPS innerhalb verschiedener Sozialformen des Unterrichts geschehen kann. Neben dem Frontalunterricht, in welchem der Lehrer einen neuen Versuch (mit Hilfe von ViMPS) präsentieren kann (z.B. Wilsonsche Nebelkammer), können Schüler in Gruppenarbeit einzelne Messungen mit ViMPS durchführen (z.B. zum Drehimpuls beim Wasserspringen, Reichweitenbestimmung von ? -Teilchen oder Stoßprozesse am Luftkissentisch). Darüber hinaus bietet sich auch der projektartige Umgang mit ViMPS an: Im Rahmen eines Unterrichtsprojekts (oder einer Projektwoche) können Schüler den ganzen Weg vom Erstellen geeigneter Videoaufnahmen über deren Digitalisierung und Bearbeitung hin zur physikalischen Messung beschreiten. Gerade die verschiedenen Arbeitsweisen oder Methoden werden z.B. im Lehrplan118 gefordert, da hier sowohl die Inhalte der Physik119 bearbeitet werden als auch die physikalische Methode120 vorgestellt und somit ein Beitrag zur (Allgemein-) Bildung des Schülers geleistet wird121. Folgende Eigenschaften werden z.B. durch das Arbeiten mit ViMPS gefördert: ?

Die kognitiven Fähigkeiten (Abstraktion, Denken in Modellen, rationale Beurteilung).

?

Die Intuition und Phantasie (schöpferisches Modellbilden, sich Einlassen auf Neues).

?

Das Selbst- und Weltverständnis durch Vergleich der Alltagswelt mit der naturwissenschaftlichen Weltsicht.

?

Die Kommunikations- und Teamfähigkeit durch Zusammenarbeit.

118

Vgl. [33], S. 8. Ebd., S. 7. 120 Ebd. 121 Ebd. 119

102

9.4 Physik und Sport – ein Themenfeld 9.4.1 Interdependenz zwischen Physik und Sport Im Rahmen dieser Arbeit sind neben den Themenfeldern Nebelkammer und Luftkissentisch auch bewusst mit dem Wasser- und Trampolinspringen zwei Themen aus dem Bereich Sport behandelt worden. Die Tatsache, dass auch der Lehrplan auf die Möglichkeiten der Zusammenarbeit in diesen Fächern hinweist122, bietet neue Möglichkeiten für den Physikunterricht: „Mit der Einbeziehung von Problemen aus dem Sport, dem Verkehr, vom Jahrmarkt oder aus der Natur in den Physikunterricht besteht die Möglichkeit, die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler ernsthaft zu berücksichtigen. Ferner können physikalische Beschreibungen von Phänomenen mit entsprechenden motorischen, sinnlichen und gefühlsmäßigen Erfahrungen gekoppelt werden. Damit eröffnet sich eine Chance, den ganzheitlichen Anspruch für Physikunterricht im Sinne der Einheit von „Kopf, Herz und Hand“ einzulösen.“ (SEIFERT [31], S. 306)

Dabei ist die Beziehung zwischen den Fächern Physik und Sport nicht einseitig, sondern durchaus wechselseitig. Wo Sport der Physik ein Anwendungsfeld für Gesetze und Vorgänge bietet, kann umgekehrt die sportliche Bewegung (im Rahmen der Biomechanik) durch die Physik beschrieben (und optimiert) werden. 9.4.2 Sport und Physik in der Literatur Seit Mitte der 90er Jahre tauchen auch in der physikalischen Literatur verstärkt Beispiele und Untersuchungen zum Thema Sport auf. Die Autoren und die von ihnen beschriebenen Themen sollen hier kurz genannt werden, um einem Lehrer oder Anwender von ViMPS Ideenmaterial zur Verfügung zu stellen. Außerdem können selbst gemessene Werte mit bereits durchgeführten Messungen bzw. Messverfahren verglichen werden. ?

Startsprung mit Ausgleiten; in: SCHUBERT [43], S. 395 ff.

?

Laufen und Springen; in: LUDWIG/ NOTHELLE [22], S. 391 ff.

?

Physikalische Größen in der Realität finden; in: SCHLICHTING [38], S. 4 ff.

?

Energetik des Menschen; Sprung- und Wurfbewegungen; Laufen; Radfahren; Schwimmen; Windsurfen; Segeln; in: SCHLICHTING [39], S. 7 ff.

?

Schleuderball; in: SCHLICHTING [40], S. 18 ff.

?

Stehen, Gehen, Laufen; in: RODEWALD [37], S. 22 ff.

?

Antrieb und Widerstand im Schwimmen; in: RODEWALD [36], S. 28 ff.

122

Vgl. [33], S. 39.

103

?

Skifahren; in: MEIER/ SCHLICHTING [28], S. 34 ff.

?

Tischtennis; in: LUDWIG/ NOTHELLE [23], S. 15 ff.

?

Präzision beim Messen und Rechnen; in: DORN/ REIß [8], S. 2 f.

?

Energetik der Fortbewegung, Unterrichtsprojekt Physik/ Sport/ Chemie/ Biologie; in: HEGLMEIER [11], S. 34 ff.

?

Saltobewegungen; in: UCKE [52], S. 187 ff.

?

Gehen, Laufen und Springen; Karate; Werfen; Ski (-lang) -laufen; Radfahren; in: MATHELITSCH [27], S. 4 – 44.

?

Physik und Sport aus Schülersicht betrachtet; in: MÜLLER [34], S. 25 – 87.

?

Fallgesetze im Sport, Zufall (Statistik) im Tennis, Stoßprozesse im Fußball, Rotation eines Balles, Strömungslehre u.a.; in: SEXL [48].

Zusammenfassend sollen physikalischen Themen und sportliche Anwendungsmöglichkeiten im Überblick aufgelistet werden123: ?

Drehungen:

Turnen, Wasserspringen, Eiskunstlauf.

?

Schwingungen:

Gehen, Laufen, Schaukeln.

?

Gleiten:

Schlittschuhlaufen, Skifahren, Wasserski, Windsurfen.

?

Reibung:

Radfahren, Tischtennis, Autorennen.

?

Auftrieb:

Skispringen, Wasserski, Diskuswerfen, Volleyball, Segeln.

?

Rückstoß:

Schwimmen, Paddeln, Rudern.

?

Stöße:

Tennis, Fußball, Karate, Boxen.

?

Würfe:

Kugelstoßen, Handball, Basketball.

?

Fall:

Weitsprung, Pferdsprung, Hochsprung.

?

Energieumwandlung:

Stabhochsprung, Trampolinspringen, Bunjee-Jumping.

123

Einige Beispiele sind von SEIFERT übernommen, vgl. [47], S. 352.

104

10 Schluss 10.1 Zusammenfassung In dieser Staatsexamensarbeit stehen zwei zentrale Punkte im Vordergrund: auf der einen Seite wird das Videomess- und -präsentationssystem ViMPS vorgestellt und Hardwarevoraussetzungen besprochen. Auf der anderen Seite wird das Arbeiten mit ViMPS erläutert und auf didaktische Hintergründe untersucht. Die wichtigsten Punkte hierzu sollen an dieser Stelle noch einmal kurz zusammengefasst werden. Das Videomess- und -präsentationssystem ViMPS ist im Rahmen einer Staatsexamensarbeit von BECKER 1999 an der Universität Mainz programmiert und in dieser Staatsexamensarbeit um verschiedene Anwendungsmöglichkeiten erweitert worden. Aufgrund der Tatsache, dass das Thema ViMPS in Form von Staatsexamensarbeiten und keinen (verlagsgebundenen) Veröffentlichungen vorliegt, ist das Programm mitsamt den verwendbaren Videosequenzen und -präsentationen über das Internet kostenlos von Rechnern des Instituts für Physik der Universität Mainz herunterladbar und steht somit für den Einsatz in der Schule zur Verfügung. Wie im einführenden Kapitel 2 beschrieben ist das Programm ViMPS für die Durchführung von Koordinatenmessungen innerhalb digitaler Videosequenzen programmiert. Durch Kalibrierung der Messungen werden den Bildschirmpunkten reale Dimensionen wie „Meter“ zugeordnet. Über die Koordinatenmessungen, die abgespeichert und mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wie EXCEL ausgewertet werden können, sind auch Größen wie Geschwindigkeit, Beschleunigung, Winkel, Zeit oder Winkelgeschwindigkeit bestimmbar. Bevor mit der Videoanalyse begonnen werden kann, müssen die Videofilme, die in der Regel als analoge Magnetbandaufzeichnungen zur Verfügung stehen und evtl. von Schülern selbst produziert worden sind, in ein digitales Format verwandelt werden. Dieser Prozess ist ausführlich in den Kapiteln 3 und 4 erklärt, in denen die Digitalisierung und die (Nach-) Bearbeitung von Videosequenzen besprochen wird. Außerdem werden getestete „Capture“-Karten (= Digitalisierungskarten) beschrieben und deren Vor- bzw. Nachteile beurteilt. Im 5. Kapitel werden Experimente am Luftkissentisch durchgeführt und ausgewertet. Im Mittelpunkt steht der Impulsbegriff und der (zweidimensionale) Nachweis des Impulserhaltungssatzes, wobei auch Drehbewegungen und gaskinetische Vorgänge untersucht werden. Die erstellten Videosequenzen hierzu stehen im Internet zur Verfügung; einige Luftkissentischauswertungen sind in dieser Arbeit vorgestellt bzw. im Anhang angefügt.

105

Von den untersuchten Drehbewegungen am Luftkissentisch kann dann direkt zum Kapitel 6 übergeleitet werden, in dem u.a. die Rotation eines Wasserspringers während der Flugphase untersucht wird. Begriffe wie Drehimpuls, Winkelgeschwindigkeit, Trägheitsmoment oder Bewegung des Körperschwerpunkts werden an realen Bewegungen gemessen und Zusammenhänge überprüft. Vor allem das Erstellen und die Auswertung kinematischer Graphen können Schüler hierbei üben, da im Gegensatz zu den anderen Themeneinheiten hier der Weg vom Video bis zur fertigen Auswertung recht kurz ist124. Das Trampolinspringen, das im 7. Kapitel näher beschrieben ist, stellt weitere Bewegungsvorgänge aus dem Bereich Sport zur Verfügung, welche physikalisch analysierbar sind. Die Untersuchung einzelner Fußsprünge ergibt, dass der Springer in der Flugphase wie erwartet den Wurf- bzw. Fallgesetzen folgt. Die Tuchphase im Trampolin ist wesentlich schwerer zu beschreiben. Hier wird ein Kraft- bzw. Energiegesetz ermittelt, welches auf dem Hookeschen Gesetz basiert und um einen Term höherer Ordnung korrigiert werden muss. Insofern ist das Trampolinspringen ein Beispiel dafür, dass die physikalische Analyse von Realbewegungen in manchen Fällen kompliziert werden kann und dann die Elementarisierung bzw. Modellbildung unbedingt nötig ist. Im 8. Kapitel wird mit der Reichweitenbestimmung von ? -Strahlung in Luft der Bereich Mechanik verlassen und eine Messung bzw. Problemstellung der Kernphysik vorgestellt. Hierbei werden die Spurlängen von ? -Teilchen vermessen, die von einem radioaktiven Präparat ausgehend als Nebelstreifen in einer Nebelkammer zu sehen sind. Nachdem im Rahmen von vier Themeneinheiten Beispiele des Arbeiten mit ViMPS und der Auswertung von Messergebnissen vorgeführt sind, stehen im 9. Kapitel didaktische Überlegungen zum Einsatz von ViMPS im Physikunterricht im Vordergrund. Neben der Abgrenzung zu anderen Videomesssystemen und der Nennung der ViMPS-spezifischen Vorteile (in der Einfachheit für den Anwender) wird das didaktische Potential der Analyse von Realbewegungen betont. Auch die aktivere Einbindung der Schüler in den Physikunterricht durch das Arbeiten mit ViMPS ist angesprochen; hierzu ist vor allem die Alltagsnähe von Videosequenzen als motivierender Faktor zu nennen. Gerade der Bereich Sport stellt bezüglich der Alltagsnähe eine große Auswahl von physikalisch interessanten Bewegungen zur Verfügung, von denen einige beispielhaft am Kapitelende aufgelistet sind.

124

Dies wurde mit Schülergruppen, die das physikalische Institut besuchten, getestet. Bei den anderen Themeneinheiten muss vor dem wesentlichen Ergebniss oder dem Lernfortschritt zumeist noch länger gerechnet werden oder die Messergebnisse müssen wie im Nebelkammerkapitel noch korrigiert werden.

106

10.2 Ausblick Nachdem ViMPS nun als Programm zur Verfügung steht und auch ein kleine Sammlung von Videofilmen vorliegt, die mit ViMPS bearbeitet und ausgewertet werden können, wird in den folgenden Jahren der „Praxistest“ im Vordergrund stehen. Einerseits muss die Existenz und das Arbeiten mit ViMPS bekannt gemacht werden; hierzu bieten sich z.B. Lehrerfortbildungen an, die auch an der Universität Mainz durchgeführt werden. Andererseits sollten Unterrichtserfahrungen, Schülermeinungen und mögliche Änderungsvorschläge gesammelt werden, um in Zukunft die Arbeit mit Videomesssystemen im Schulphysikunterricht als didaktischen Fortschritt fest verankern zu können.

107

Tabellen- und Abbildungsverzeichnis Abbildung 0: Rotationsbewegung eines Gleitpucks am Luftkissentisch .................................2 Abbildung 1: Das „Video abspielen“-Fenster von ViMPS ....................................................11 Abbildung 2: Die Benutzeroberfläche von AviEdit ...............................................................22 Tabelle 1:

Komprimierungsformate ..................................................................................23

Abbildung 3: Versuchsaufbau Luftkissentisch.......................................................................28 Tabelle 2:

Auswertungsbeispiel zum Nachweis der Impulserhaltung...............................34

Tabelle 3:

Versuchsergebnisse der „einfachen“ Stöße ......................................................36

Abbildung 4: Schwerpunktbewegung in Ortskoordinaten .....................................................37 Abbildung 5 : Die Schwerpunktbewegung im x-t-Diagramm.................................................38 Abbildung 6: Die Schwerpunktbewegung im y-t-Diagramm.................................................38 Tabelle 4:

Ergebnisse der Versuche zum Unelastischen Stoß...........................................39

Tabelle 5:

Auswertungsbeispiel Elastischer Stoß..............................................................40

Tabelle 6:

Ergebnisse der Versuche zum Energieerhaltungssatz ......................................41

Abbildung 7: Ortskoordinatendarstellung der Kreisbewegung ..............................................42 Abbildung 8: Zerlegung der Kreisbewegung in Sinusschwingungen ....................................43 Tabelle 7:

Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten.........................................44

Abbildung 9: Winkel-Zeit-Diagramm der Kreisbewegung....................................................45 Abbildung 10: Das tangentiale „Wegfliegen“..........................................................................47 Abbildung 11: Die elliptische Federschwingung .....................................................................48 Abbildung 12: Überprüfung des 2. Keplerschen Gesetzes.......................................................50 Abbildung 13: x-t-Diagramm der Saltobewegung ...................................................................58 Abbildung 14: y-t-Diagramm der Saltobewegung ...................................................................58 Abbildung 15: Ortskoordinatendarstellung der Saltobewegung ..............................................59 Abbildung 16: Das y-t-Diagramm der KSP-Flugbahn .............................................................61 Abbildung 17: Flugbahn des Kopfes und des KSP ..................................................................62 Abbildung 18: Differenzplot Bahn Kopf minus Bahn KSP .....................................................63 Tabelle 8:

Massenträgheitsmoment und Drehimpuls ........................................................67

Abbildung 19: Versuchsaufbau Trampolinspringen.................................................................72 Abbildung 20: Der Zeitverlauf beim Dotzen............................................................................77 Abbildung 21: Die Flugzeit beim Dotzen.................................................................................78 Tabelle 9:

Prozentualer Energieverlust.............................................................................79

Abbildung 22: Energieverlustdiagramm ..................................................................................79 108

Abbildung 23: Vergleich unterschiedlicher Beinhaltungen .....................................................82 Abbildung 24: Gemessene Energiewerte im Trampolin (alle (Energie-) Versuche) ...............84 Abbildung 25: Bestimmung eines Energiegesetzes..................................................................86 Abbildung 26: Messwerte und theoretischer Kraftverlauf .......................................................88 Abbildung 27: Nebelkammer im AKW Mühlheim-Kärlich.....................................................92 Abbildung 28: Die „Selbstbau-Nebelkammer“ (Kernchemie Mainz)......................................93 Tabelle 10:

Spurlängenbestimmung der ? -Teilchen ..........................................................95

Abbildung 29: Schwerpunktbewegung ohne Rotationskomponenten....................................117 Abbildung 30: Schwerpunktbewegung mit (überlagerter) Rotation vor und nach dem Stoß 117 Abbildung 31: Zerlegung der Federschwingung ....................................................................118 Abbildung 32: Diagramm zur Dreiecksflächenberechnung (2. Keplergesetz).......................119 Abbildung 33: Die Bewegung des Kopfes und der Füße im x-t-Diagramm ..........................120 Abbildung 34: Die Bewegung des Kopfes und der Füße im y-t-Diagramm ..........................121 Abbildung 35: Die Bewegung des KSP im x-t-Diagramm ....................................................121 Abbildung 36: Die Bewegung des Kopfes im y-t-Diagramm ................................................122 Abbildung 37: Bewegung des KSP in Ortskoordinaten .........................................................122 Abbildung 38: Helfer bei den Standbild-Aufnahmen zum Trampolinspringen .....................124

109

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113

Anhang A: Veränderungen von ViMPS gegenüber der Vorgängerversion Bei verschiedenen Messungen am Luftkissentisch stellte sich heraus, dass die von ViMPS an die Tabellenkalkulation übergebenen Werte ungenau waren: Im Versuch konnten drei Nachkommastellen gemessen werden, während ViMPS nur zwei Nachkommastellen ausgab (Man beachte, dass ViMPS nicht prinzipiell mit drei Nachkommastellen rechnet, sondern je nach Kalibrierung der Messung eine feste Zahl von physikalisch relevanten Größen ausgibt). Da der Programmschreiber von ViMPS zur Zeit Referendar am Staatlichen Studienseminar in Bad Kreuznach ist und noch Kontakt zwischen ihm und dem Autor dieser Arbeit besteht, konnte BECKER im Herbst 2000 den Mangel selbst korrigieren, sodass die von ViMPS ausgegebenen Werte nun auch denen der Messung entsprechen. Weitere Änderungen mussten bisher nicht vorgenommen werden, die verbesserte Version von ViMPS firmiert nun unter dem Namen ViMPS 1.2 .

B: Kurze Bedienungsanleitung des Programms AviEdit Diese Bedienungsanleitung, in der typische Probleme bzw. Vorgänge innerhalb des Programms AviEdit beschrieben werden, wurde von A. KOHLHAAS im Rahmen eines Praktikums im physikalischen Institut der Universität Mainz für diese Staatsexamensarbeit geschrieben und wird im Folgenden nur geringfügig verändert wiedergegeben. Wie bekomme ich das Programm? Quelle: Internet http://softseek.zdnet.com Das Programm ist als Freeware erhältlich und somit kostenlos. Welche Systemvoraussetzungen sind zu beachten? Pentium-Prozessor, 16 MB RAM, Windows 95 oder höher. Wie kann man ein Video bearbeiten? Öffnen eines Videos: In der Menüleiste ‚File‘ den Befehl ‚Open‘ anwählen. Video (im AVIFormat) auswählen und öffnen. Achtung: Alle noch geöffneten Videos werden ohne Speicherung geschlossen. Markieren: Frames werden durch Mausklick ausgewählt. Durch Drücken der Umschalttaste und Markieren eines Anfangs- und Endframes können aufeinanderfolgende Frames markiert werden. Löschen: Markierte Frames können durch Drücken von ‚Entfernen‘ oder im Menü mit ‚Edit‘ und ‚Delete‘ gelöscht werden. Kopieren: Markierte Frames können durch ‚Edit‘, ‚Copy‘ in die Zwischenablage kopiert werden. 114

Einfügen: Frames aus der Zwischenablage können mit ‚Edit‘, ‚Paste‘ vor einem markierten Frame eingefügt werden. Ausschneiden: Mit ‚Edit‘, ‚Cut‘ werden markierte Frames in die Zwischenablage kopiert und von ihrer ursprünglichen Position entfernt. Wie kann man mehrere Videos zusammenschneiden? Ein zu bearbeitendes Video mit ‚File‘, ‚Open‘ öffnen. Die anderen Videos werden mit ‚File‘, ‚Merge‘, ‚Video auswählen‘, ‚öffnen‘hinzugefügt. Es ist darauf zu achten, dass die Videos im gleichen Format vorliegen (siehe AVI-Settings). Noch zu bearbeitende Videos sollten daher unkomprimiert gespeichert werden (Ausnahme: Einfügen von Bitmap-Dateien). Nun sind entsprechende Sequenzen in das erste Video einzufügen. Anschließend sind alle überflüssigen Frames zu löschen. Allein das zusammengeschnittene Video bleibt übrig. Es muss gespeichert werden. Wie speichert man ein Video? Der Befehl zum Speichern findet sich im Menü ‚File‘, ‚Save as‘. Als erstes muss ein geeignetes Komprimierungsformat ausgewählt werden. Wenn das Video noch bearbeitet werden muss, sollte man es als „Volle Einzelbilder“ (unkomprimiert) speichern. Ansonsten kann es je nach Anforderung in unterschiedlichen Komprimierungsformaten und in unterschiedlicher Komprimierungsqualität gespeichert werden. Die Auswahl mit ‚OK‘bestätigen. Im nächsten Dialogfeld muss man einen Dateinamen und den Zielordner angeben. Außerdem muss in jedem Fall der Dateityp auf „AVI-movies“ eingestellt werden! Die Standardvorgabe „All supported files“ führt zu einer Fehlermeldung und die Datei, die erstellt wird, ist unbrauchbar. Kann man die Frames auch in ein neues, leeres Video kopieren? Es besteht theoretisch auch die Möglichkeit, ein neues, leeres Video erstellen zu lassen (Angabe der Frame size und der Anzahl der Frames pro Sekunde sind notwendig). In dieses neu erstellte Video kann man dann Frames aus anderen Videos kopieren (mit ‚Merge‘ hinzufügen). Dabei kommt es jedoch häufig zu Konflikten zwischen den Formaten. Die oben beschriebene Methode zum Zusammenschneiden mehrerer Videos ist daher vorzuziehen. Wie bestimmt man das Format eines Videos? Wenn man zwei oder mehr Videos geöffnet hat, kann man mit ‚Options‘, ‚AVI-settings‘ die Formate der Videos ansehen. Unter dem Feld, in dem man nacheinander die Videos auswählen kann, steht das Komprimierungsformat und die Framegröße in der Form „Breite x Höhe x Farbtiefe“. Für ein reibungsloses Zusammenschneiden der Videos sollten die Videos in Framegröße und Komprimierungsformat übereinstimmen. Kann man in ein AVI-Video auch Bitmap Dateien einfügen? Erstellen von geeigneten Bitmap-Dateien mit Paint: In Paint ist unter ‚Bild‘, ‚Attribute‘ die Bildgröße auf 384 x 288 Pixel (Digitalisierungskarte) bzw. 384 x 284 Pixel (Fernsehkarte) zu setzen. Diese Fläche kann wie gewünscht gestaltet werden. Das Bild ist als 24-Bit-BMP zu speichern. Einlesen einer Bitmap-Datei in AviEdit: Unter ‚File‘, ‚Import‘, ‚Bitmap Images‘ findet man ein Dialogfenster, in dem man die Größe der Frames und die Anzahl der Frames pro Sekunde einstellt und die Angaben mit ‚OK‘ bestätigt. Im darauffolgenden Dialogfenster wählt man das Bitmap-Image aus und drückt ‚Speichern‘. Die Komprimieroptionen stellt man auf unkomprimiert und wählt abschließend ‚OK‘. Die gewählte Bitmap-Datei muss nun im AVIFormat exportiert und gespeichert werden.

115

Im AVI-Format abspeichern: Man wählt ‚File‘, ‚Export‘, ‚AVI‘. Man gibt erneut die Größe der Frames an und die Anzahl der Frames pro Sekunde. Im nächsten Dialogfenster gibt man den Dateinamen und den Zielordner an, stellt den Dateityp wie beim normalen Speichern auf ‚AVI-movies‘ und drückt ‚Speichern‘. Die Komprimieroptionen stellt man auf „volle Einzelbilder“ und drückt ‚OK‘. Man überprüft anschließend, ob das Video auch tatsächlich gespeichert wurde, indem man es mit ‚Merge‘ öffnet. Wenn man das Video nicht finden kann, sollte der Speichervorgang wiederholt werden. Einfügen des Bilds in ein Video: Da das Bild inzwischen als AVI-Datei vorliegt, kann wie beim Zusammenschneiden mehrerer Videos verfahren werden. Es muss lediglich darauf geachtet werden, dass auch das eigentliche Video in 24-Bit Farbtiefe vorliegt (nachzusehen unter ‚AVI settings‘).

C: Herleitung des Energieerhaltungssatzes (Luftkissentisch) Die Herleitung erfolgt in Anlehnung an die Bezeichnungsweise in [13] auf Schulniveau. Der Schwerpunkt des Gesamtsystems hat die Geschwindigkeit:

v?

m1 ? v1 ? m2 ? v 2 m1 ? m2

Betrachtet man die Geschwindigkeit von Gleiter 1 im Schwerpunktsystem S, so ist:

v1 S ? v1 ? v ?

?

m2 ? v1 ? v 2 m1 ? m2

?

Für die Geschwindigkeit von Gleiter 2 im Schwerpunktsystem S gilt:

?

?

?

m1 m1 v 2 ? v1 ? ? ? v1 ? v 2 m1 ? m2 m1 ? m2

v2 S ? v2 ? v ?

?

Entsprechend gilt für die Geschwindigkeit nach dem Stoß:

u1 S ?

?

?

?

?

m2 ? u1 ? u 2 m1 ? m2

Und:

m1 ? u 2 ? u1 m1 ? m2 Der Energiesatz im System S lautet dann: 1 1 1 1 ? m1 ? v12S ? ? m2 ? v 22 S ? ? m1 ?u12S ? ? m 2 ? u 22 S 2 2 2 2 u2 S ?

Durch Einsetzen und Kürzen ergibt sich dann:

?v ? v ? ? ?u ? u ? 2

1

2

2

1

2

Oder:

v1 ? v 2 ? u1 ? u 2 Diese Gleichung kann nun experimentell überprüft werden (vgl. Kapitel 5.3.6).

116

D: Diagramme zur Schwerpunktbewegung (Luftkissentisch) D 1: Schwerpunktbewegung ohne Rotationskomponenten

0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0

0,5

1

1,5

x-Koordinate [m] Vor dem Stoß

Nach dem Stoß

D 2: Schwerpunktbewegung mit (überlagerter) Rotation vor und nach dem Stoß 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

x-Koordinate [m] Vor dem Stoß

Nach dem Stoß

117

1,2

1,4

E: Die elliptische Federschwingung (Luftkissentisch) E 1: Zerlegung der Federschwingung

x/y-t-Diagramm der Federschwingung OrtsKoordinaten [m]

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 x-Koordinate

5

10

y-Koordinate

15 Zeit t [s]

Die Sinusschwingungen der x- bzw. y-Koordinate sind im Diagramm ebenso gut zu erkennen wie die unterschiedlichen Größen der Amplituden. Da keine Hauptachsentransformation der Messwerte durchgeführt wurde (vgl. Kapitel 5.3.9), sind die Koordinaten nicht genau um 90° phasenverschoben. E 2: Berechnung der Dreiecksflächen (2. Keplergesetz) In Kapitel 5.3.9 sind die einzelnen Schritte zur Überprüfung des 2. Keplergesetzes beschrieben. Offen ist noch die Frage, auf welche Art und Weise die Fläche der Dreiecke zwischen zwei Messpunkten und dem Zentrum berechnet werden kann. Statt elementargeometrischen Methoden (Winkelberechnung und Sinussatz) soll eine Eigenschaft des Vektorprodukts der analytischen Geometrie benutzt werden. Die Abbildung in Anhang E 3 zeigt einen Ausschnitt der Ellipsenbewegung. Die Dreiecke zwischen den einzelnen Messpunkten und dem Zentrum sind farbig markiert. Die Koordinaten der Messpunkte Pi (xi/yi) sowie des Zentrums O (x0/y0) liegen vor, sodass die Verbindungsvektoren wie z.B. a und b berechnet werden können. Aus der analytischen Geometrie folgt, dass das der Betrag des Vektorprodukts (a ? b) den Flächeninhalt des von a und b aufgespannten Parallelogramms (O, P2,O´,P3) angibt. Für die Fläche des Dreiecks ? (OP3P2) gilt dann: 118

A3 ?

? x 2 ? xO 1 1 a ? b ? det ?? 2 2 ? y 2 ? yO

x3 ? xO ? ? ? ?x 2 ? xO ? ? ? y 3 ? y O ? ? ? y 2 ? y O ? ? ?x3 ? xO ? y 3 ? y O ??

Analog lassen sich die Flächen Ai der anderen Dreiecke berechnen. E 3: Diagramm zur Dreiecksflächenberechnung (2. Keplergesetz)

119

F: Diagramme zum 3 ½-fachen Salto (Wasserspringen) F 1: Die Bewegung des Kopfes und der Füße im x-t-Diagramm

6 5 4 3 2 1 0 0

0,5

1

1,5

Zeit t [s]

Bewegung des Kopfes

Bewegung der Füße

Im Diagramm ist die x-Koordinate der Kopf- und Fußbewegung gegen die Zeit aufgetragen. Man erkennt, dass sich beide Körperteile um die gleichförmige Bewegung des KSP in xRichtung drehen.

120

F 2: Die Bewegung des Kopfes und der Füße im y-t-Diagramm 6 5 4 3 2 1 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Zeit t [s]

Bewegung des Kopfes

Bewegung der Füße

Im Diagramm erkennt man, dass sich sowohl der Kopf als auch die Füße sinusförmig um die Bahn des KSP drehen, deren y-Koordinate im Zeitverlauf eine gleichförmig beschleunigte Bewegung beschreibt. F 3: Die Bewegung des KSP im x-t-Diagramm

6 5 4 x = -1,35t + 5,45 3 0

0,5

1

1,5

Zeit t [s]

Im Diagramm ist deutlich zu erkennen, dass der KSP in x-Richtung eine reine Translation in Form einer physikalisch gleichförmigen Bewegung beschreibt.

121

G: Diagramme zum 2 ½-fachen Salto (Wasserspringen) G 1: Die Bewegung des Kopfes im y-t-Diagramm

4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 2

0,5

y = -4,86t + 3,52t + 2,52

0 0

0,2

0,4

Bewegung des Kopfes

0,6

Parabelfit

0,8 Zeit t [s]

Im Gegensatz zum 3 ½-fachen Salto ist hier zu erkennen, dass der Springer nur zwei Rotationen um die Bahn des KSP ausführt.

y-Koordinate [m]

G 2: Bewegung des KSP in Ortskoordinaten

3,3 3,1 2,9 2,7 2,5 2,3 2,1 1,9 1,7 1,5 2

2,5

3

3,5

4

4,5

x-Koordinate [m] In diesem Diagramm wurde wieder die Bahn des KSP vermessen, die diesmal nicht gegen die Zeit, sondern als Darstellung der Ortskoordinaten in „Meter“ wiedergegeben ist. Da nur ein Ausschnitt der Bewegung dargestellt ist, können hier auch Fehlerbalken angegeben werden, die sonst immer kleiner als die Messpunktdarstellungen waren. 122

Danksagung Wenn ich auf das letzte Jahr zurückblicke, muss ich feststellen, dass das Arbeiten mit dem Videomesssystem ViMPS abwechslungsreich war und mich mit Interesse erfüllt hat. Obwohl es während dieser Zeit neben den Höhen auch zahlreiche Tiefen in der Auseinandersetzung mit Videoaufnahmen, Digitalisierungsprozeduren oder Auswertungen gegeben hat, hält der Leser nun ein „fertiges“ Endprodukt in Händen, das ohne den Einsatz, die Bereitschaft oder die Hilfe anderer Personen allerdings nicht die vorliegende Form erhalten hätte. In diesem Sinne möchte ich mich an dieser Stelle bei all den Menschen bedanken, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. An erster Stelle sind sicherlich Martin Becker als Autor von ViMPS und Günter Quast, der mich zur Auseinandersetzung mit diesem Thema anregte, zu nennen. Auch den Professoren Sander und Köpke gilt mein Dank, da sie einerseits als Korrektoren der Arbeit zur Verfügung standen und mir andererseits die Bearbeitung eines physikdidaktischen Themas nicht verwehrten. Da für diese Arbeit zahlreiche Videoaufnahmen angefertigt werden mussten, die einem späteren Anwender im Internet zur Verfügung stehen, mussten zahlreiche „Drehtage“ außerhalb des physikalischen Instituts organisiert werden. Für die Unterstützung bei den Luftkissentischaufnahmen möchte ich mich bei unserem Vorlesungsassistenten Martin Heinrichs bedanken, der mir „rund um die Uhr“ Zugang zum Luftkissentisch gewährte und Ideen zur Durchführung der Versuche einbrachte. Bezüglich des Wasserspringens gebührt mein Dank Christiane Kilb und Gerd Neuburger, die mir die Nutzung des Universitätsbads für die Filmaufnahmen ermöglichten. Im Besonderen möchte ich Florian Wenskus erwähnen, der mir als Springer für die Aufnahmen zur Verfügung stand und durchaus einige Blessuren „für die Wissenschaft“ hinnehmen musste. Neben zahlreichen (Sport-) Studenten als „Massen“ unterstützte mich Celia Kuch beim Trampolinspringen viele Male tatkräftig, vor allem dort, wo meine eigenen Trampolinkünste versagten. Professor Denschlag (Institut für Kernchemie) inspirierte und unterstützte mich bei den Nebelkammeraufnahmen, wofür ich mich bei ihm und außerdem beim Leiter des Besucherzentrum des Kernkraftwerks Mühlheim-Kärlich bedanken möchte. Weitere Personen traten durch Hilfsbereitschaft, Rat oder Tat hervor. Hier möchte ich meine „Praktikantin“ Annika Kohlhaas, meine Mitbewohnerin Dana Goldbach, Claudia Inden, Lars Wittig und meine Eltern Marita und Kurt-Walter May erwähnen. 123

Zwei Personen gilt abschließend mein ganz besonderer Dank: Einmal Friedrich Kayser, meinem „physikalischen“ Betreuer, Berater und Diskussionspartner, mit dem ich fast alle Höhen und Tiefen der Forschungsarbeit geteilt habe und zum anderen Stefanie Schulte, die während des letzten Jahres immer ein offenes Ohr für mich hatte und wundervolle Ratgeberin, Krisen-Managerin und Trost-Spenderin war.

Abbildung 38: Helfer bei den Standbild-Aufnahmen zum Trampolinspringen

Eigene Erklärung Hiermit versichere ich, dass ich diese Staatsexamensarbeit selbstständig verfasst habe und außer wertvollen Gesprächen mit meinen Betreuern keine anderen Hilfsmittel als die im Literaturverzeichnis angegebenen Quellen benutzt habe.

...................................................................

124